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第四章《几何图形初步》同步单元基础与培优高分必刷卷
一、单选题
1．如图：在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距 的B处与2班会合．请你用方向和距离描述1班相对
于2班的位置，其中描述正确的是（ ）
A．1班在2班的北偏东40°， 处，
B．1班在2班的北偏东50°， 处．
C．1班在2班的南偏西40°， 处．
D．1班在2班的南偏西50°， 处．
2．如图所示，钟表上显示的时刻是10点10分，再过20分钟，时针与分针所成的角是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将图中长方形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（ ）
A． B． C． D．
4．下列图形和相应语言描述错误的是（ ）
A． 过一点 可以做无数条直线B． 点P在直线 外
C． 延长线段 ，使 D． 延长线段 至点C，使得
5．下列语句中叙述正确的有（ ）
①连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离；
②等角的余角相等；③三条直线两两相交，必定有三个交点；
④若线段 ，则C是线段 的中点；
⑤在草坪中踩出一条两点间的距离，余角的性质，交点的定义，中点的定义，线段的性质，其蕴含的数学道理是
“两点确定一条直线”．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．如图所示，是一副三角尺，上边三角尺的三个角分别为 ， ， ，下边三角尺的三个角分别为 ， ，
，那么，在① ，② ，③ ，④ 中，可以用这副三角尺画出来的是（ ）
A．②④ B．①②④ C．②③④ D．①③④
7．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是（
）
A．6 B．3 C．2 D．1
8．某正方体的平面展开图如下图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的（ ）．
A． B． C． D．
9．如图，C是 的中点，D是 的中点，下列等式不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图， 为直线 上一点， ， 平分 ， 平分 ， 平分 ，下列结论：① ； ② ；
③ ； ④
其中正确的个数有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
二、填空题
11．已知A，B是数轴上两点，点A在原点左侧且距原点20个单位，点B在原点右侧且距原点100个单位．
（1）点A表示的数是：_______；点B表示的数是：_______．
（2）A，B两点间的距离是_______个单位，线段AB中点表示的数是_______．
12．在一条直线上顺次取A、B、C三点，已知 ，点O是线段 的中点，且 ，则 的长是
___________ ．
13．双减政策实施后，我校调查到学生上床休息的时间一般在晚上9点50分，该时刻时针与分针的夹角是
___________度．
14．我们知道在9点整时，时钟的分针与时针恰好互相垂直，那么从9点开始，到10点之前，经过__________分
钟后，时钟的时针与分针的夹角为105°．
15．在同一平面内， ， ， ， 至少有一边在 内部，则 的
度数为___．
16．如图，直线AB⊥OC于点O，∠AOP＝40°，三角形EOF其中一个顶点与点O重合，∠EOF＝100°，OE平分∠AOP，现将三角形EOF以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转至三角形E′OF′，同时直线PQ也以每秒9°的速度绕
点O顺时针旋转至P′Q′，设运动时间为m秒（0≤m≤20），当直线P′Q′平分∠E′OF′时，则∠COP′＝___．
17．如图，将3个同样的正方体重叠放置在桌面上，每个正方体的6个面上分别写有－3、－2、－1、1、2、3，相
对的两面上写的数字互为相反数，现在有5个面的数字无论从哪个角度都看不到，这5个看不到的面上数字的乘积
是________．
三、解答题
18．如图，线段 ，请用尺规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹），再完成作答．
(1)延长线段 到点C，使 ，并直接取 、 的中点分别为点D、点E；
(2)若 ，求 的长．
19．如图，点C在线段AB上， ，点M、N分别是 的中点．
(1)求线段 的长；(2)若C为线段 上任一点，满足 ，点M、N分别是 的中点，猜想： ．
(3)若C在线段AB的延长线上，且满足 ，点M、N分别为 的中点，猜想：
．
20．请把下列解题过程补充完整：
如图，点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处，射线OC平分 ．若
，求 的度数；
解：∵ ， （已知）
∴ ______=_______°．
∵ 平分 （已知）
∴ ______=_______°（角平分线定义）
∵ （已知）
∴ ______=______°．
21．如图1，直角三角板 的直角顶点O在直线 上，线段 是三角板的两条直角边，射线 是
的平分线．
(1)当 时，求 的度数；
(2)当 时，则 ______（用含 的式子表示）；
(3)当三角板绕点O逆时针旋转到图2位置时， ，它条件不变，则 ______（用含 的式子表
示）22．[新知理解]
点C在线段 上，若 或 ，则称点C是线段 的“优点”；线段 称作互为“优点”
伴侣线段．例如，图1，线段AB的长度为6，点C在 上，AC的长度为2，则点C是线段 的其中一个“优
点”．
(1)若点C为图1中线段 的“优点” ，则 _________；
(2)若点D也是图1中线段 的“优点”（不同于点C），则 ___
（填“ ”或“ ”）
[解决问题]
如图2，数轴上有一点E表示的数为1，向右平移3个单位到达点F；
(3)若不同的两点M，N都在线段 上，且M，N均为线段 的“优点”，求线段 的长；
(4)如图2，若点G在射线 上，且线段 与以E，F，G中某两个点为端点的线段互为“优点”伴侣线段，求点
G表示的数（写出所有可能）．
23．已知 ，作射线 ，再分别作 和 的平分线 ， ．
(1)如图1，当射线 在 内部，且 时，求 的度数；
(2)如图2，当射线 在 内部绕O点旋转时， 的大小是否发生变化？若变化，请直接写出 的度数；若不变，说明理由；
(3)当射线 在 外部绕O点旋转时，则 ________．
