文档内容
4.2 直线、射线、线段（第 1 课时）认识直线、射线、线段
教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第四章“几何图形初
步”4.2直线、射线、线段第1课时，内容包括两点确定一条直线；直线、射线、线段的表示方法．
2.内容解析
“两点确定一条直线”是人们在长期生产生活实践中总结出来的基本事实，这个事实很好地刻画了直
线的特性，是数学知识抽象性与实用性的典型体现．“两点确定一条直线”是图形与几何领域首次用“公
理”的方式确定的一个结论，是公理化思想的起点．
直线、射线、线段都是重要而基本的几何图形，它们之间既有密切的联系，又有着本质区别．它们的
概念、性质、表示方法、画法、计算等，都是重要的几何基础知识，是学习后续图形与几何以及其他数学
知识必备的基础．直线、射线、线段的表示，是“图形语言→文字语言→符号语言”层层抽象的数学语言
的运用的一个典型例子，掌握这些表示方法是学好图形与几何知识的必备条件．
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：探究“两点确定一条直线”；直线、射线、线段的示
方法．
二、目标和目标解析
1.目标
（1）掌握“两点确定一条直线”的基本事实．
（2）进一步认识直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的表示方法．
（3）初步体会几何语言的应用．
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：通过动手实践自主探索得出基本事实，理解“确定”含义中的存在性与唯
一性；经过两点肯定有一条直线，且经过两点只有一条直线；能举出一些实例，说明这一事实在生产生活
中的应用．
达成目标（2）的标志是：能够根据表示方法正确画出直线、射线、线段；能够恰当选择大写或小写
字母表示直线、射线、线段，并认识表示方法的合理性．
达成目标（3）的标志是：学生能够根据图形选择恰当的文字或符号，准确描述点与直线、直线与直线的位置关系；能够理解文字或符号所表达的图形及关系．
三、教学问题诊断分析
虽然在小学阶段，学生对于直线、射线、线段已经有了初步的感性认识，但都是形象化的，比较粗浅
的，需要通过进一步学习提高到理性认识．其中直线、射线、线段的表示方法是首次用符号来表示几何图
形，学生没有相关经验，再加上直线、射线、线段的表示方法多，容易混淆，学生会感到困难．几何语言
的学习，学生要经历“几何模型→图形→文字→符号”逐步加深的抽象过程，尤其符号语言是对文字语言
的简化和再次抽象，是七年级学生未曾经历过的体验．除此以外，本课学生还会经历“符号语言→文字语
言→图形语言”的转换，既要理解几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系，又要将它们用图
形直观地表示出来，也是比较困难的学习任务．教学中，教师通过讲解示范并安排形式多样的练习，帮助
学生在解决问题的过程中，达到“符号语言→文字语言→图形语言”三种数学语言的自如转换，融会贯通．
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：直线、射线、线段的表示方法及三种几何语言之间的转换．
四、教学过程设计
（一）以旧悟新，探求新知
我们已经学习了平面图形、立体图形、体等概念，让我们对周围世界有了新的认识．这节课，我们要
着重研究直线、射线、线段，学习它们的表示方法、性质特点、实际应用等，使我们对这些基本几何图形
加深认识．
问题1：我们在小学学过直线、射线、线段，你能说出它们的联系与区别吗？
师生活动：学生独立思考后交流．
【设计意图】从学生原有的知识出发，激活学生原有的认知结构中的有关知识．
问题2：探究并回答下面的问题：
（1）如图1，经过一点O画直线，能画几条？经过两点 A，B呢？动手试一试．
图 1
（2）经过两点画直线有什么规律？怎样用简练的语言概括呢？
师生活动：学生画图后在小组内讨论交流，然后派学生代表在全班交流，教师点评．
师生共同归纳：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，简单说成：两点确定一条直线．
【设计意图】通过动手实践，由学生自主发现“两点确定一条直线”的基本事实，有利于学生对这一
基本事实的理解和接受；让学生经历“动手实践→抽象概括”的认知过程，将感性认识上升到理性认识，体会知识的产生和发展．
（3）如果经过两点任意画曲线或折线，试一试能画几条？想一想这又说明什么？
师生活动：学生画图后相互交流．
【设计意图】与“两点确定一条直线”形成鲜明对比，让学生理解这个基本事实是对“直线”特性的
刻画，从而更准确把握直线的性质.
（4）怎样理解“确定”一词的含义？
师生活动：学生独立思考后讨论交流，并尝试阐述．
教师明确：“确定”可以解释为“有且仅有”，“有”意味着存在；“仅有”意味着唯一．
【设计意图】“确定”是具有特定数学意义的词汇，要让学生准确把握它的双重意义：“存在”且
“唯一”．
（5）想一想，生产生活中还有哪些应用“两点确定一条直线”原理的例子，与同学交流一下.
师生活动：教师参与学生讨论交流，举出生活中的实例：用两个钉子可以将木条固定在墙上；把墨盒
两端固定，木工师傅就可以弹出一条笔直的墨线；植树时只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在
一条直线上（图2）……
图 2
【设计意图】加深学生对“两点确定一条直线”的理解，并体会这一事实的应用价值.
（二）学习语言，丰富新知
问题3：为了便于说明和研究，几何图形一般都要用字母来表示．用字母表示图形，要符合图形自身
的特点，并且要规范．通过以往的学习，我们知道可以用一个大写字母表示点，那么结合直线自身的特点，
请同学们想一想，该怎样用字母表示一条直线呢？
师生活动：结合以上问题，请同学们阅读教科书，然后独立完成下面的任务：
（1）用不同的方法表示图3中的直线：
图3
（2）判断下列语句是否正确，并把错误的语句改正过来：①一条直线可以表示为“直线A”；
②一条直线可以表示为“直线ab”；
③一条直线既可以记为“直线AB”又可以记为“直线BA”，还可以记为“直线m”．
①×；一条直线可以表示为“直线a”；
②×；一条直线可以表示为“直线AB”；
③√
（3）归纳出直线的表示方法．
学生独立完成后，进行小组内讨论、纠正，教师参与学生讨论，并明确直线的表示方法．
【设计意图】自主探索与合作交流相结合得出直线的表示方法，教师再结合学生易犯的错误加以规范，
利于学生准确掌握.
（4）想一想，用两个点表示直线合理吗？为什么？
师生活动：学生独立思考后讨论交流，并尝试阐述：用两个点表示直线符合“两点确定一条直线”的
基本事实，所以表示方法是合理的．
【设计意图】使学生理解表示方法的合理性．
教师：学习图形与几何知识，不仅要认识图形的形状，还要学习图形之间的位置关系.
问题4：（1）观察图4，然后选择恰当的词语填空：
①点A在直线l （上，外）；直线l （经过，不经过）点A．
② 点B在直线l （上，外）；直线l （经过，不经过）点B．
总结点与直线的位置关系，与同学交流一下．
图4
师生活动：学生完成后尝试回答，教师点评纠正，并明确点与直线的位置关系．
（2）如图5，尝试描述直线a和直线b的位置关系，与同学交流一下．
图 5
师生活动：学生讨论交流，教师在点评的基础上明确：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称
这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点．
（3）根据下列语句画出图形：
① 直线AB与直线CD相交于点P； ②三条直线m，n，l相交于一点E．师生活动：学生完成画图并相互纠正，教师板书示范．
【设计意图】发挥学生的主体作用，自主探索并掌握点与直线的位置关系、直线与直线相交的概念．
（三）针对训练
1. 按语句画图：
（1）直线EF经过点C；
（2）点A在直线m外.
2. 建筑工人在砌墙时，如何拉参照线？请用学过的几何知识解析他们这样做的道理.
3. 木工师傅木板时，怎样用墨盒弹墨线？请用学过的几何知识解析他们这样做的道理.
【设计意图】通过及时练习，学习图形语言、文字语言和符号语言的转化，培养学生运用几何语言的
能力．
（四）类比迁移，拓展新知
问题5：射线和线段都是直线的一部分，类比直线的表示方法，想一想应怎样表示射线、线段？
师生活动：学生阅读教科书，自主探索射线、线段的表示方法，然后回答下列问题：
（1）如图6，类比直线的表示方法，想一想射线该如何表示？
图 6
（2）“一条射线既可以记为射线AB又可以记为射线BA”的说法对吗？为什么？
（3）如图7，类比直线的表示方法，想一想线段该如何表示？
图7
（4）如图8，怎样由线段AB得到射线AB和直线AB？图 8
教师检查学生学习情况，强调表示射线时应注意字母的顺序．
【设计意图】以直线的表示方法为基础进行类比迁移，明确射线、线段的表示方法，培养运用几何语
言的能力.
（五）针对训练
按下列语句画出图形：
（1）经过点O的三条线段a，b，c；
（2）线段AB，CD相交于点B．
参考答案：（1）经过点O的三条线段a，b，c；
（2）线段AB，CD相交于点B．
（六）当堂巩固
1. 在同一平面内有三个点A，B，C，过其中任意两个点做直线，可以画出的直线的条数是（ C ）
A. 1 B. 2 C. 1或3 D. 无法确定
2. 下列表示方法正确的是（ C ）
A. 线段L B. 直线ab C. 直线m D. 射线Oa
3. 下列语句准确规范的是（ B ）
A. 延长直线AB B. 直线AB，CD相交于点M
C. 延长射线AO到点B D. 直线a，b相交于一点m
4. 如图，A，B，C三点在一条直线上，
（1）图中有几条直线，怎样表示它们？（2）图中有几条线段，怎样表示它们？
（3）射线 AB 和射线 AC 是同一条射线吗？
（4）图中有几条射线？写出以点B为端点的射线.
解：（1）1条，直线AB或直线AC或直线BC；
（2）3条，线段AB，线段BC，线段AC；
（3）是；
（4）6条．以B为端点的射线有射线BC、射线BA．
5. 如图，在平面上有四个点A，B，C，D ，根据下列语句画图：
（1）做射线BC；
（2）连接线段AC，BD交于点F；
（3）画直线AB，交线段DC的延长线于点E；
（4）连接线段AD，并将其反向延长.
参考答案：
【设计意图】通过综合练习，巩固学生对直线、射线、线段表示方法的掌握；着重练习文字语言向图
形语言的转化，提高几何语言的理解与运用能力．
（七）能力提升
往返于A、B两地的客车，中途停靠三个站，每两站间的票价均不相同，问：
（1）有多少种不同的票价？
（2）要准备多少种车票？
解：画出示意图如下：
（1）图中一共有10条线段，故有10种不同的票价．
（2）来回的车票不同，故有10×2=20（种）不同的车票．
（八）感受中考（3分）（2021•河北1/26）如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一
直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）
A．a B．b C．c D．d
【解答】解：利用直尺画出图形如下：
可以看出线段a与m在一条直线上．
故答案为：a．
故选：A．
【设计意图】通过对最近几年的中考真题的训练，使学生提前感受中考考什么，进一步了解考点．
（九）课堂小结
回顾本节课的学习，回答下列问题：
（1）你掌握了关于直线的哪一个基本事实？
（2）简单陈述一下直线、射线、线段的表示方法．
【设计意图】引导学生对本节课的重点和难点进行回顾，以突出重要的知识技能；帮助学生把握知识
要点，理清知识脉络，以利于良好学习习惯的养成．（十）布置作业
P129：习题4.2：第2、3、4题．
五、教学反思
对于直线的基本事实是这样突破的：①直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．
简单说成：两点确定一条直线．这个基本事实又被称为“直线公理”．②这个基本事实是对直线的一个重
要刻画，对这个基本事实的表述方法，学生不太熟悉，要使学生清楚“确定”包含两层意思：一层意思是
经过两点有一条直线（“有”──存在性），另一层意思是经过两点只有一条直线（“只有”──唯一
性）．教学中，学生通过动手实践自主探索得出直线的基本事实，理解“确定”的含义中的存在性与唯一
性，并能举出一些实例，说明这一事实在生产生活中的应用．为进一步理解此基本事实，也可以与经过两
点的曲线有无数条的事实作比较，在比较中加深对基本事实的认识．
对于直线、射线、线段的联系与区别是这样突破的：直线、射线、线段是相近的概念，学生容易混淆，
要在复习前面知识的基础上，说明射线和线段是直线的一部分，指出它们的联系；再从端点个数和延伸情
况等方面来分析它们的区别．教学直线、射线、线段的画法时，要让学生掌握：在画线段时，不要向任何
一边延伸；画射线时，要向一旁延伸；画直线时，要向两边延伸．
对于图形与语句间的转换是这样突破的：图形与语句间的转换是学习几何知识的基本能力．要做到：
能按给出的语句画出图形、能用适当的语句表述已给图形．本课时除了要掌握直线、射线、线段的表示外，
还需要掌握点和直线的位置关系以及两条直线相交的表示等．
