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专题4.7 直线、射线、线段（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．直线AB和直线BA表示同一条直线 B．过一点P只能作一条直线
C．射线AB和射线BA表示同一条射线 D．射线a比直线b短
2．下列说法中正确的是（ ）
A．画一条2厘米长的射线 B．画一条2厘米长的直线
C．画一条3厘米长的线段 D．在线段、射线、直线中，直线最长
3．按语句“连接PQ并延长线段PQ”画图正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知平面上A，B，C三点，过每两点画一条直线，那么直线的条数有（ ）
A．3条 B．1条 C．1条或3条 D．0条
5．对于直线、射线、线段，在下列各图中能相交的是（ ）
A． B．
C． D．
6．我们知道过平面上两点可以画一条直线，过平面上3点最多可以画3条直线，过平
面上4点最多可以画6条直线，过平面上5点最多可以画10条直线．如果平面上有6个点，
且任意3个点均不在同一直线上，那么最多可以画多少条直线？（ ）
A．15 B．21 C．30 D．35
7．如图，在线段AD上有两点B，C，则图中共有_____条线段，若在车站A、D之间
的线路中再设两个站点B、C，则应该共印刷_____种车票．
A．3， 3 B．3， 6 C．6， 6 D．6， 12
8．平面上有四个点，经过每两点画一条直线，可以画出直线（ ）A．1或4条 B．4或6条 C．1或6条 D．1或4或6条
9．平面内有4条直线，这4条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到
b个交点，则 的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．如图所示，2条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多能有3个交点，4条直
线相交最多能有6个交点，5条直线相交最多能有10个交点，……， （ ≥2，且 是整
数）条直线相交最多能有（ ）
A． 个交点 B． 个交点
C． 个交点 D． 个交点
二、填空题
11．下图中共有线段_____ 条 .
12．绷紧的琴弦、人行横道都可以近似地看做______，它有_____个端点；手电筒、探
照灯所射出的光线可以近似地看做______，它有_____个端点；笔直的铁轨可以近似地看做
______，它有______端点．
13．如图，点 为直线 外一点，作射线 ，连接 .则图中共含有射线________
条.
14．同一平面内有四点A，B，C，D，经过每两点作一条直线，则可以作_____条直线.
15．如图，完成下列填空：(1)直线a经过点____，点____，但不经过点____，点____；
(2)点B在直线____上，在直线____外；
(3)点A既在直线____上，又在直线____上．
16．从北京到大庆中间有4个车站，共有_____种票价．（注：每两个城市之间的票价
相同）
17．已知 三点，过其中每两个点画直线，一共可以画__________条直线．
18．如图，记以点 为端点的射线条数为 ，以点 为其中一个端点的线段的条数为
，则 的值为________．
三、解答题
19．如图，如果直线l上依次有3个点A、B、C，那么
（1）在直线l上共有多少射线？多少条线段？
（2）在直线l上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？
（3）如果在直线l上增加到n个点，则共有多少条射线？多少条线段？
20．如图．已知三点A．B．C．(1)画直线AB．
(2)画射线BC．
(3)画线段AC．
21．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA
开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7.…
(1)“17”在射线_____上.
(2)请写出OA，OB，OD三条射线上数字的排列规律.
(3)“2019”在哪条射线上？
22．如图，在平面内有A，B，C三点．(1)画线段 ，射线 ，直线 ；
(2)在线段 上任取一点D（不同于B，C），连接 ，并延长 至E，使
；
(3)数一数，此时图中线段共有______条．
23．【观察思考】（1）如图线段AB上有两个点C、D，分别以点A、B、C、D为端
点的线段共有 条
【模型构建】（2）若线段上有m个点（包括端点），则该线段上共有
条线段
【拓展应用】（3）若有8位同学参加班级的演讲比赛，比赛采用单循环制（即每两位
同学之间都要进行一场比赛），请你应用上述模型构建，求一共要进行多少场比赛？
24．观察下列图形，阅读下面相关文字并填空：（1）在同一平面内，两条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有______个交
点，4条直线相交最多有______个交点，……，像这样，8条直线相交最多有______个交点，
n条直线相交最多有______个交点：
（2）在同一平面内，1条直线把平面分成2部分，两条直线最多把平面分成4部分，3
条直线最多把平面分成______部分，4条直线最多把平面分成______部分，……，像这样，
8条直线最多把平面分成______部分，n条直线最多把平面分成______部分．
参考答案
1．A【分析】根据直线和射线的表示方法，和过一点可以做无数条直线，依次判断A、C、
B，再利用射线与直线不能进行长短的比较判断D即可．
解：A、直线可以用两个大写字母来表示，且直线没有方向，所以AB和BA是表示同
一条直线；故A正确．
B、过一点P可以作无数条直线；故B错误．
C、射线AB和射线BA，端点不同，方向相反，故射线AB和射线BA表示不同的
射线；故C错误．
D、射线和直线不能进行长短的比较；故D错误．
故选：A．
【点拨】本题考查了直线，射线的表示方法以及射线和直线的性质，关键是要能够区
分直线与射线的不同点．
2．C
【分析】直线是向两端无线延长；射线是过一点朝着一个方向无线延长；直线上两点
和它们之间的部分叫做线段，依据直线、射线、线段的概念，即可得出结论．
解：A．因为射线的长度无法度量，画一条2厘米长的射线说法错误，故本选项错误；
B．因为直线的长度无法度量，画一条2厘米长的直线说法错误，故本选项错误；
C．线段是直线上两点间的部分，可以度量，画一条3厘米长的线段说法正确，
故本选项正确；
D．因为直线、射线无法度量，因此在线段、射线、直线中，直线最长说法错误
故本选项错误；
故选C．
【点拨】本题主要考查了直线、射线、线段的概念，明确直线、射线、线段的区别是
解决问题的关键．
3．A
【分析】根据线段的延长线的定义逐个判断即可．
解：A、图形和语言符合，故本选项正确；
B、不是表示线段PQ的延长线，故本选项错误；
C、不是表示线段PQ的延长线，故本选项错误；
D、不是表示线段PQ的延长线，故本选项错误；故选：A．
【点拨】本题考查了对直线、射线、线段的应用，主要考查学生的观察图形的能力和
理解能力．
4．C
【分析】根据A、B、C三点的不同位置分类讨论即可得出结果．
解：当A、B、C三点在同一直线上时，如图1所示，过每两点画一条直线，只能画1
条直线，
当A、B、C三点不在在同一直线上时，如图2所示，过每两点画一条直线，可以画3
条直线，
故选：C．
【点拨】本题主要考查了直线，利用分类讨论思想是解题的关键．
5．B
【分析】根据直线能向两方无限延伸，射线能向一方无限延伸，线段不能延伸，据此
进行选择．
解：A．线段CD不能延伸，直线延伸方向，与线段无交点，直线和线段不能相交；
B．射线可以无线延伸，这条射线与这条直线能相交；
C．线段CD不能延伸，射线EF延伸的方向与线段无交点；
D.直线和射线的延伸方向，得两者不能相交．
故选B．
【点拨】本题考查了相交线，理解直线、线段和射线的延伸性是关键．
6．A
【分析】根据图示的规律用代数式表示即可．
解：根据图形得：第①组最多可以画3条直线；
第②组最多可以画6条直线；
第③组最多可以画10条直线．
如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画
1+2+3+…+n-1= 条直线．
当n=6时， =15．
即：最多可以画15条直线．
故选：A．
【点拨】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并找到其中的
规律．
7．D
【分析】从左到右的顺序依次确定线段，车票有方向性，是线段条数的2倍.
解：从A开始的线段有AB，AC，AD三条；从B开始的线段有BC，BD二条；
从C开始的线段有CD一条；所以共有6条线段；
车票从A到B和从B到A是不同的，所以车票数恰好是线段条数的2倍，所以需
要12种车票，
故选D.
【点拨】本题考查了线段的定义，数线段，以及线段与生活中的车票的关系，熟练数
线段，理解车票数是线段数的2倍是解题的关键.
8．D
【分析】平面上四点的位置关系有三种情况：四边在同一条直线上时，可以画一条直
线；三点在同一条直线上时，可以画四条直线；任意三点均不在同一条直线上时，则可画
六条直线．
解：有三种情况：
四边在同一条直线上时，可以画一条直线；
三点在同一条直线上时，可以画四条直线；任意三点均不在同一条直线上时，则可画六条直线，
故选：D．
【点拨】此题考查直线的性质：两点确定一条直线，解题的关键是确定任意四点的位
置关系．
9．C
【分析】根据题意，画出图形，找到交点最多和最少的个数，求出（ ）即可．
解：4条直线相交，有三种情况（如下图），
①4条直线经过同一点，有1个交点；
②3条直线经过同一点，被第4条直线所截，有4个交点；
③4条直线不经过同一点，有6个交点．
故平面内两两相交的4条直线，最多有6个交点，最少有1个交点，即 ，
，
则 ．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了相交线交点个数的知识，一般地，n条直线相交，最多有
个交点，最少有1个交点，此为解题关键．
10．D
【分析】根据题目中的交点个数，找出n条直线相交最多有的交点个数公式：解：2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2=3个交点；
4条直线相交有1+2+3=6个交点；
5条直线相交有1+2+3+4=10个交点；
6条直线相交有1+2+3+4+5=15个交点；
…
n条直线相交有1+2+3+4+…+（n-1）=
故选：D
【点拨】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n
条直线相交最多有 个交点．
11．6
【分析】由于每两个不同的点确定一条线段，根据端点个数任取两点作为一条，数出
个数就是条数．
解：图中线段有：AB、AC、AD；BC、BD；CD；共3+2+1=6条．
故答案为6．
【点拨】本题主要考查了直线、射线、线段，是一道基础题，找线段时要按照一定的
顺序做的不重不漏，如果记住公式会更加简便准确．
12． 线段； 两； 射线； 1； 直线；
0个.
【分析】根据线段、射线和直线的含义和特点进行回答即可.
解：绷紧的琴弦、人行横道都可以近似地看做线段，它有两个端点；手电筒、探照灯
所射出的光线可以近似地看做射线，它有1个端点；笔直的铁轨可以近似地看做直线，它
没有端点．
故答案为线段，两；射线，1；直线，0个.
【点拨】本题主要考查了线段、射线和直线的含义和特点，熟练掌握含义和特点是解
题的关键.
13．6
【分析】根据射线的定义进行判断，即可得到射线的条数．
解：由图可得，图中共含有射线6条：以A为端点的射线有3条，以B为端点的射线有2条，以C为端点的射线有1条．
故答案为6．
【点拨】本题需要考查了射线的概念，解题时注意：射线只有一个端点，向一个方向
无限延伸．
14．1或4或6
【分析】分四点共线,三点共线和没有三点共线的情况讨论即可解题.
解：当四点共线时, 可以作1条直线,
当三点共线时,可以作4条直线,
当没有三点共线时,可以作6条直线,
故答案是1或4或6.
【点拨】本题考查了直线的基础知识,属于简单题,熟悉两点确定一条直线的性质是解题
关键.
15． (1)A； C； B； D；
(2)b； a； (3)a； b.
【分析】根据点与直线的位置关系回答即可.
解：(1)直线a经过点A，点C，但不经过点B，点D；
(2)点B在直线b上，在直线a外；
(3)点A既在直线a上，又在直线b上．
故答案为（1）A； C； B； D;(2)b； a； (3)a； b.
【点拨】本题主要考查了点与直线的位置关系：点在直线上，点在直线外.
16．
【分析】分别列举出各车站出发能产生多少种票价，因为每两个城市之间的票价相同，
故只要算单程票价即可．
解：如图，设北京与大庆之间有A，B，C，D四个车站，
从北京出发到大庆有5种不同票价，
从A站出发到大庆有4种票价，
从B站出发到大庆有3种票价，
从C站出发到大庆有2种票价，从D站出发到大庆有1种票价，
∴共有 种，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了线段数量问题，将实际问题转化为线段数量问题是解题的关键．
17．3或1．
【分析】根据题意画出图形，即可看出答案．
解：如图最多可以画3条直线，最少可以画1条直线；
．
故答案为：3或1．
【点拨】本题的关键是进行分类讨论，将三个点进行不同的排列，可得两个结果．
18．
【分析】先根据射线和线段的定义求出x，y的值，再代入求解即可．
解：以点 为端点的射线有射线AC和射线AB，共两条，故
点 为其中一个端点的线段有线段AD、OD、BD、CD，共四条，故
将 ， 代入 中
原式
故答案为： ．
【点拨】本题考查了代数式的运算，掌握射线和线段的定义是解题的关键．
19．（1）6，3；（2）2，3；（3） n（n–1）条．
本题考查直线射线及线段的知识
（1）一个直线上的每一个点对应两条射线，可求出射线的条数，分别以A、B为起点
可查找出线段的条数．
（2）根据分析（1）可得出答案．
（3）根据（1）（2）可得出增加一个点后增加的射线条数及线段条数，由特殊到一般
总结即可得出答案．
解：（1）以A，B，C为端点的射线各自有2条，因而共有射线6条，线段有：AB，AC，BC，共有线段3条．
（2）由分析得：增加一个点增加2条射线，增加3条线段．
（3）由分析（1）可得共有2n条射线，线段的总条数是 条．
20．(1)作图见分析(2)作图见分析(3)作图见分析
【分析】（1）根据直线的定义作图可得；
（2）根据射线的定义作图即可得；
（3）根据线段的定义作图可得；
解：（1）如图所示：直线AB为所求；
（2）如图所示：射线BC为所求；
（3）如图所示：线段AC为所求；
【点拨】本题考查了作图——复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是准确
画图．
21．(1)OE；(2)见分析；(3)“2019”在射线OC上.
【分析】（1）根据数字排列规律，依次数下去就可以得到）“17”在射线 OE上；
（2）因为正整数按照6个数字一循环，依次排列，因此，出现在每一条射线上的数字
都可以看做一个等差数列，根据等差数列通项公式a=a+（n-1）×d即可写出．
n 1
（3）因为正整数按照6个数字一循环，依次排列，所以将2019除以6，如果能被整除，
则落在射线OF上，如果有余数，则依次落在OA至OE上．
解：(1) 根据已知总结排列如下：
射线OA：1 7 13 19 …
射线OB：2 8 14 20 …
射线OC：3 9 15 21 …
射线OD：4 10 16 22 …
射线OE：5 11 17 23 …
射线OF：6 12 18 24 …故“17”在射线 OE上．
(2) 根据已知总结排列如下：
射线OA：1 7 13 19 …数字排列规律：6n-5 （n为正整数）
射线OB：2 8 14 20 …数字排列规律：6n-4 （n为正整数）
射线OC：3 9 15 21 …数字排列规律：6n-3 （n为正整数）
射线OD：4 10 16 22 …数字排列规律：6n-2 （n为正整数）
(3) 射线OE：5 11 17 23 …数字排列规律：6n-1 （n为正整数）
射线OF：6 12 18 24 …数字排列规律：6n （n为正整数）
在六条射线上的数字规律中，只有 有整数解，
解为
∴“2019”在射线OC上.
【点拨】本题考查数字的排列规律，考查了学生要从数字的排列中找到规律，然后写
出规律即可求出相应值．此外掌握等差数列的通项公式a=a+（n-1）×d对解决此类问题有
n 1
很大帮助．
22．(1)详见分析(2)详见分析(3)8
【分析】（1）依据直线、射线、线段的定义，即可得到线段 ，射线 ，直线
；
（2）根据要求画出图形即可；
（3）由图可得，数出线段数量即可得出结果．
(1)解：如图所示：
(2)解：如图所示：(3)解：由图可得，线段有AB，AC，AD，AE，BC，BD，CD，DE，共8条，
故答案为8．
【点拨】本题主要考查线段，射线，直线的定义，熟练掌握各定义是解题的关键．
23．（1）6；（2） ；（3）一共要进行28场比赛
【分析】（1）从左向右依次固定一个端点A，C，D找出线段，最后求和即可；
（2）根据数线段的特点列出式子化简即可；
（3）将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论即可得出结论．
解：（1）∵以点A为端点的线段有：线段AC，AD，AB；
以点C为端点的线段有：线段CD，CB；
以点D为端点的线段有：线段DB．
∴共有线段3+2+1=6（条）；
故答案为：6；
（2）设该线段上共有线段x条，则x=（m-1）+（m-2）+（m-3）+…+3+2+1，
∴x=1+2+3+…+（m-3）+（m-2）+（m-1），
∴2x=m（m-1），
即x= ，
故答案为： ；
（3）解：比赛采用单循环制，相当于把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之
间的一场比赛看作一条线段，
由题知，当m=8时， = =28，
答：一共要进行28场比赛．
【点拨】此题是线段的计数问题，主要考查了数线段的方法和技巧，解本题的关键是
找出规律，此类题目容易数重或遗漏，要特别注意．
24．（1）3，6，28， ；（2）7，11，37，
【分析】（1）根据图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时最多交点
个数，总结出规律即可得出n条直线相交最多有交点的个数；
（2）根据图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时最多把平面分成几
部分，总结出规律即可n条直线最多把平面分成几部分．解：（1）2条直线相交有1个交点；
3条直线相交最多有1+2=3个交点；
4条直线相交最多有1+2+3=6个交点；
5条直线相交最多有1+2+3+4=10个交点；
6条直线相交最多有1+2+3+4+5=15个交点；
7条直线相交，最多有1+2+3+4+5+6=21个交点，
8条直线相交，最多有1+2+3+4+5+6+7=28个交点，
…
n条直线相交最多有 个交点；
（2）1条直线最多把平面分成1+1=2部分；
2条直线最多把平面分成1+1+2=4部分；
3条直线最多把平面分成1+1+2+3=7部分；
4条直线最多把平面分成1+1+2+3+4=11部分；
5条直线最多把平面分成1+1+2+3+4+5=16部分；
6条直线最多把平面分成1+1+2+3+4+5+6=22部分；
7条直线最多把平面分成1+1+2+3+4+5+6+7=29部分；
8条直线最多把平面分成1+1+2+3+4+5+6+7+8=37部分；
…
n条直线最多把平面分成
【点拨】此题考查了规律型：图形的变化类，体现了从一般到特殊再到一般的认知规
律，有一定的挑战性，弄清题中的规律是解本题的关键．
