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第四章 几何图形初步 章末检测卷（人教版）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自
己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022·河北晋州·初一期中）下列说法中错误的有( )
(1)线段有两个端点，直线有一个端点；(2)角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；
(3)线段上有无数个点；(4)同角或等角的补角相等；(5)两个锐角的和一定大于直角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2021·山西七年级期末）如图是3级台阶的示意图，则从正面看到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·河北秦皇岛·七年级期末）往返于甲、乙两地的火车，中途停靠三站，每两站间距离各不相等，
需要准备（ ）种不同的车票
A．4 B．8 C．10 D．20
4．（2022·河南中原区·七年级期末）今年是牛年，在班级“牛年拼牛画”的活动中，小刚同学用一个边长
为8cm的正方形做成的七巧板（如图1）拼成了一头牛的图案（如图2），则牛头部所占的面积为
（ ）A．4 cm2 B．8 cm2 C．16 cm2 D．20 cm2
5．（2022·山东聊城·七年级期末）已知 ， ，则 和 的大小
分别为（ ）
A．90°； B．80°； C．90°； D．80°；
6．（2022·河南信阳·七年级期末）若线段AB＝12cm，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点，
则线段BD的长为（ ）
A．2cm或4cm B．8cm C．10cm D．8cm或10cm
7．（2022·福建泉州·七年级期末）如图， 是表示北偏东 的一条射线， 是表示北偏西 的
一条射线，若 ，则 表示的方向是（ ）
A．北偏东 B．北偏东 C．北偏东 D．北偏东
8．（2022·江苏宿迁·七年级期末）如图，直线l上有A，B，C，D四点，点P从点A的左侧沿直线l从左
向右运动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，点P就称为这两个点的黄金伴侣
点，例：若PA＝PB，则在点P从左向右运动的过程中，点P成为黄金伴侣点的机会有（ ）
A．4次 B．5次 C．6次 D．7次9．（2022·山东招远市·）如图，已知 是平角， 平分 ，在平面上画射线 ，使 和
互余，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
10．（2022·山东东营·期末）如图，长方形纸片 ，点 、 分别在边 、 上，连接 ．将
对折，点 落在直线 上的点 处，得折痕 ；将 对折，点 落在直线 上的点 处，
得折痕 ．则 的度数为（ ）
A． B． C． D．不能确定
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·绵阳市·七年级期末）王小毛同学做教室卫生时，发现座位很不整齐，他思考了一下，将第一
座和最后一座固定之后，沿着第一座最后一座这条线就把座位摆整齐了！他利用了数学原理：_____．
12．（2022·山东初一期中）几个同学在公园玩，发现一个漂亮的“古董”. 甲：它有10个面；乙：它有24
条棱；丙：它有8个面是正方形，2个面是多边形；丁：如果把它的侧面展开，是一个长方形，这个长方
形有八种颜色，挺好看. 通过这四个同学的对话，从几何体的名称来看，这个“古董“的形状是_______.
13．（2022·辽宁本溪·七年级期末）如图，OB，OC是 的两条三等分线，则下列说法①
；② ；③ ；④OC平分 ，其中不正确的是
______（只填序号）．14．（2022·湖北武汉·七年级期末）如图，将一副三角尺的两个锐角（30°角和45°角）的顶点P叠放在一
起，没有重叠的部分分别记作∠1和∠2，若∠1与∠2的和为61°，则∠APC的度数是 _____．
15．（2021·山西运城市·七年级期末）一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，从正面和左面看到的
这个几何体的形状如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是___________．
16．（2022·上海市进才中学北校期末）如图，线段 ，点P是线段AB上一点．且 ，Q是
直线AB上一点，且 ，则PQ：AB的值是______．
17．（2022·甘肃·甘州中学七年级期末）钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，从8点到8点40分，时针
转了_____度，分针转了_____度，8点40分时针与分针所成的角是_____度．
18．（2022·辽宁本溪·七年级期中）如图，点C是射线OA上一点，过C作 ，垂足为D，作
，垂足为C，交OB于点E．给出下列结论：① 是 的余角；② ；③图中
互余的角共有3对；④ ．其中正确结论有______．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
19．（2022·河南淮滨县·七年级期末）如图，在同一平面内有四个点 ， ， ， ，请用直尺按下列要
求作图：
（1）作射线 ；作直线 ：连接 ；
（2）如果图中点 ， ， ， 表示四个村庄，为解决四个村庄的缺水问题，政府准备投资修建一个蓄
水池 ，要求蓄水池P到四个村庄的距离和最小，请你找出蓄水池 的位置．
20．（2020·山东枣庄市·中考真题）欧拉（Euler，1707年~1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，
他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数
（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flat surface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．
（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：
名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体
图形
顶点数V 4 6 8
棱数E 6 12面数F 4 5 8
（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：
____________________________．
21．（2022·江苏盐城市·七年级期末）在平整的地面上，有若干个完全相同棱长为1的小正方体堆成一个
几何图所示．（1）请画出这个几何体的三视图．（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持
俯视图和左视图不变，最多可以再添加______个小正方体．（3）如果需要给原来这个几何体表面喷上红
漆，则喷漆面积是多少？
22．（2022·江苏仪征市初一期中）日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针；和分针如同兄弟俩
在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识.
（1）如图1，上午8:00这一时刻，时钟上分针与时针的夹角等于________；
（2）请在图2中画出8:20这一时刻时针和分针的大致位置，思考并回答：从上午8:00到8:20，时钟的分
针转过的度数是________，时钟的时针转过的度数是________；
（3）“元旦”这一天，小明上午八点整出门买东西，回到家中时发现还没到九点，但是时针与分针重合
了，那么小明从离开家到回到家的时间为多少分钟？23．（2022·南靖县城关中学七年级月考）触类旁通：
（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段
MN的长度；（2）若点C是线段AB上任意一点，且AC=a，BC=b，点M、N分别是AC、BC的中点，请
直接写出线段MN的长度；（用a、b的代数式表示）（3）在（2）中，把点C是线段AB上任意一点改为：
点C是直线AB上任意一点，其他条件不变，则线段MN的长度会变化吗？若有变化，求出结果．
24．（2022·湖南湘潭市·七年级期中）如图①，已知线段AB＝18cm，CD＝2cm，线段CD在线段AB上运
动，E，F分别是AC，BD的中点．（1）若AC＝4cm，则EF＝ cm；（2）当线段CD在线段AB上运
动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由．
（3）a．我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分
∠AOC和∠BOD，若∠AOB＝140°，∠COD＝40°，求∠EOF．
b．由此，你猜想∠EOF，∠AOB和∠COD会有怎样的数量关系 ．（直接写出猜想即可）25．（2022·湖南长沙市·明德华兴中学）已知长方形纸片ABCD， E、F分别是AD、AB上的一点，点I在
射线BC上、连接EF，FI，将∠A沿EF所在的直线对折，点A落在点H处，∠B沿FI所在的直线对折，
点B落在点G处．(1)如图1，当HF与GF重合时，则∠EFI＝_________°；(2)如图2，当重叠角∠HFG＝
30°时，求∠EFI的度数；(3)如图3，当∠GFI＝α，∠EFH＝β时，∠GFI绕点F进行逆时针旋转，且∠GFI
总有一条边在∠EFH内，PF是∠GFH的角平分线，QF是∠EFI的角平分线，旋转过程中求出∠PFQ的度
数(用含α，β的式子表示)．
26．（2022·山西阳泉·七年级期末）操作与实践：在综合与实践活动课上，老师将一副三角板按图1所示
的位置摆放，分别在∠AOC，∠BOD的内部作射线OM，ON，然后提出如下问题：先添加一个适当条件，
再求∠MON的度数．
(1)特例探究：“兴趣小组”的同学添加了：“若OM，ON分别平分∠AOC，∠BOD”，画出如图2所示图
形．小组3号同学佳佳的做法：由于图中∠AOC与∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC与
∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数．请你根据佳佳的做法，写出解答过程．
(2)特例探究：“发现小组”的同学添加了：“若∠MOC= ∠AOC，∠DON= ∠BOD”，画出如图3所示图形．小组2号同学乐乐的做法：设∠AOC的度数为x°，我们就能用含有x°的式子表示出∠COM和∠DON
的度数，这样就能求出∠MON的度数，请你根据乐乐的做法，写出解答过程．
(3)类比拓展：受“兴趣小组”和“发现小组”的启发，“创新小组”的同学添加了：“若∠MOC=
∠AOC，∠DON= ∠BOD”．请你直接写出∠MON的度数．
