文档内容
1.2.3 相反数 学案
学习目标
1. 理解相反数的意义，会求一个数的相反数.
2. 能根据相反数的意义，对一个有理数的相反数符号表示进行化简.
重点难点突破
★知识点1：相反数的意义
1. ①只有符号不同的两个数叫做互为相反数. ②“只”字就是说仅仅是符号不同，其余部分完全相同，则
称之为“相反”. ③相反数是成对出现的，不能单独存在. ④相反数是数，不是量. ⑤0的相反数是0.
2. 从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数表示的点分别在原点两侧且到原点的距离相等.
★知识点2：多重符号的化简
“＋”号的个数对结果无影响，可一次性省略；结果的符号取决于“－”号的个数，有奇数个“－”号结
果为负，有偶数个“－”号结果为正.
核心知识
1. 只有符号不同的两个数叫做互为 .
2. 在一个数前面加上“+”号，所得数是 ；在一个数前面加上“－”号，表示求这个数的 .
3. –a表示的意义是 .
4. –(–a)表示的意义是 ，它化简的结果是 .
（答案：1. 相反数；2. 原数；相反数；3. a的相反数；4. – a的相反数；a）
思维导图复习巩固
1. 数轴上表示数-1的点在原点的 边，离原点 个单位长度；表示数3.5的点在原点的 边，离
原点 个单位长度.
2. 到原点距离为3个单位长度的数是 .
3. 在数轴上点A表示数-4，若把点A向左移动2个单位长度，则移动后的点表示数是 ；若把点A向
右移动4.5个单位长度，则移动后的点表示数是 .
4. 在数轴上点A表示数1，点B与点A相距2个单位，点B表示数是 .
（1. 左；1；右；3.5；2. -3、+3；3. -6；0.5；4. +3、-1.）
新知探究
问题1：在数轴上描出表示－2，2和－3，3的点.
追问1：这两组点在数轴上的位置有什么关系？
追问2：你还能举出数轴上其它点的例子吗？
问题2：观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是4的点有几个？这些点表示的数分别是什么？
问题3：设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有 个，它们分别在原点的 ，表
示的数分别是 ，我们说这两个点关于 .
（两；左侧和右侧；－a和a ；原点对称.）
问题4：观察-2与2，-3与3，-2.5与2.5，它们分别有什么相同点和不同点？
归纳：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
概念挖掘
1. 我们虽然说只有符号不同的两个数叫相反数，但是在数轴上我们可以看得出：
①“+3，-3”分别位于数轴原点的两边；
②两个数跟原点的距离相同.
2. 对于既不是负数也不是正数的“0”，我们根据相反数的概念知道“0”到原点（0本身）的距离为
“0”，那么显然而知“0”它的相反数就是他本身.
一般地，a和－a互为相反数.
特别地，0的相反数是0.
提升：若a、b互为相反数，则在数轴上表示a、b的点在原点两侧，且到原点的距离相等，a＋b＝0；
反之，若a＋b＝0，则a、b互为相反数.
问题5：借助于数轴探究：正数、负数和零的相反数分别是什么？
问题6： a的相反数是－a，－a一定是负数吗？
问题7：如何求一个有理数的相反数？典例分析
例：说出下列各式的含义，并进行化简：
（1）－(＋5)表示什么？化简的结果是多少？
（2）－(－5)表示什么？化简的结果是多少？
（3）－0表示什么呢？化简的结果是多少？
解：上面的式子分别表示+5、-5与0的相反数，化简的结果分别是：
（1）－(＋5)=－5；（2）－(－5)=5；（3）－0=0.
针对训练
1. 写出下列各数的相反数：
6，-8，-3.9，0， ，100， .
解：下列各数的相反数分别是：
-6，8，3.9，0， ，-100， .
2. 如果a=-a，那么表示a的点在数轴上的位置？
解：因为a的相反数是-a，我们知道互为相反数的两个数离原点距离相等，要使得 a = -a ，在数轴上只
有一个位置就是原点，则“a=0”能使得“ a=-a ”.
当堂巩固
1. 化简下列各数：
-（-6），-（+0.75）， -（+3.8），-（-0）， ，
解：-（-6）=6 ；-（+0.75）= -0.75 ； -（+3.8）= - 3.8；-（-0）=0，
；
2. 在数轴上找出表示下列各数的相反数的点：
-4 ，0 ，+（+2），-（-3）解：如图，-4 ，0 ，+（+2），-（-3）的相反数
分别是：4 ，0 ，-2 ，-3 .
能力提升
1. 已知a、b在数轴上的位置如图所示. 在数轴上作出它们的相反数；用“＜”按从小到大的顺序将这四个
数连接起来.
解：
b＜-a＜a＜-b
2. 如图，点M表示数m，点N表示数n，下列结论中正确的是（ ）
A. m＞n B. C. -m＞-n D. –m＜-n
感受中考
1．（2022•柳州）2022的相反数是（ ）
A． B．2022 C． D．
【解答】解：2022的相反数是 ．
故选：A．
2．（2022•哈尔滨） 的相反数是（ ）
A． B． C．6 D．【解答】解： 的相反数是 ，
故选：B．
3.（2021•吉林）化简-（-1）的结果为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【解答】解：-（-1）=1，
故选：C．
【参考答案】
核心知识
1. 相反数；
2. 原数；相反数；
3. a的相反数；
4. – a的相反数；a.
复习巩固
1. 左；1；右；3.5；
2. -3、+3；
3. -6；0.5；
4. +3、-1.
典例分析
解：上面的式子分别表示+5、-5与0的相反数，化简的结果分别是：
（1）－(＋5)=－5；（2）－(－5)=5；（3）－0=0.
针对训练1. 解：下列各数的相反数分别是：
-6，8，3.9，0， ，-100， .
2. 解：因为a的相反数是-a，我们知道互为相反数的两个数离原点距离相等，要使得 a = -a ，在数轴上
只有一个位置就是原点，则“a=0”能使得“ a=-a ”.
当堂巩固
1. 解：-（-6）=6 ；-（+0.75）= -0.75 ； -（+3.8）= - 3.8；-（-0）=0，
；
2. 解：如图，-4 ，0 ，+（+2），-（-3）的相反数
分别是：4 ，0 ，-2 ，-3 .
能力提升
1. 解：
b＜-a＜a＜-b
2. C.
感受中考
1．【解答】解：2022的相反数是 ．
故选：A．
2．【解答】解： 的相反数是 ，
故选：B．3.【解答】解：-（-1）=1，
故选：C．
