文档内容
3.1.2 等式的性质
1.会利用等式的两条性质解方程．
2.了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程．
3.由具体实例抽象出等式的性质．
知识点一 等式的性质1
等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等
用式子表示为如果 ,那么 .
知识点二 等式的性质2
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数，结果仍相等
,那么 ;如果 ,那么
如果
提示
等式的两条基本性质是解一元一次方程的依据.
知识点三 等式的另外两种常用性质
除了以上两个性质外,等式还有以下性质:
(1) :若 ,则 ;(2)传递性:若 , ,则
对称性
即学即练1 在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根
据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的．
（1）如果x-2=3，那么x= ，理由：根据等式性质 ，在等式两边
．
（2）如果-2x=2y．那么x= ．理由：根据等式性质 ，在等式两边
．（3）如果3x=4+2x，那么x= ，理由：根据等式性质 ，在等式两边
．
m n
（4）如果- = ，那么m= ．理由：根据等式性质 ，在等式两边
10 5
．
【答案】 5 在等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等
都加2 - y 在等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等
都除以-2 4 在等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等
都减2x -2n 在等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等
都乘-10
【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的
两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
【详解】解：（1）如果x-2=3，那么x=5，理由：根据等式性质：在等式的两边同时加
上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立，在等式两边都加2．
（2）如果-2x=2y．那么x=- y．理由：根据等式性质：在等式的两边同时乘以（或除
以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．在等式两边都除以-2．
（3）如果3x=4+2x，那么x=4，理由：根据等式性质：在等式的两边同时加上（或减
去）同一个数（或字母），等式仍成立，在等式两边都减2x．
m n
（4）如果- = ，那么m=-2n．理由：根据等式性质：在等式的两边同时乘以（或除
10 5
以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，在等式两边都乘以-10，
故答案为：5，在等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立，都加
2；- y，在等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，都
除以-2；4，在等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立，都减
2x；-2n，在等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，
都乘以-10．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或
字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式
仍成立．
即学即练2 （2022秋·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）下列变形中，不正确
的是（ ）A．若x= y，则x+3= y+3 B．若-2x=-2y，则x= y
x y x y
C．若 = ，则x= y D．若x= y，则 =
m m m m
【答案】D
【分析】根据等式的性质即可求出答案，等式的性质是：等式的两边同时加上或减去同一
个数或式，所得结果仍是等式；等式的两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0），所
得结果仍是等式．
【详解】解：A、若x= y，则x+3= y+3，故本选项变形正确；
B、若-2x=-2y，则x= y，故本选项变形正确；
x y
C、若 = ，则x= y，故本选项变形正确；
m m
x y
D、若x= y，则当m≠0时 = ，故本选项变形错误；
m m
故选：D．
【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
即学即练3 利用等式的性质解一元一次方程
（1）2x-3=9 （2）-x+2=4x-7
1
（3）4x+2=x （4） x+2=1-x
3
9 2 3
【答案】（1）6；（2） ；（3）- ；（4）- ；
5 3 4
【分析】根据等式的性质，通过移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值．
【详解】解：（1）方程的两边都加3，得
2x=9+3，
合并同类项，得
2x=12，
方程的两边都除以2，得
x=6.
（2）方程的两边都减2，得
-x=4x-9，
方程的两边都减4x，得
-5x=-9，
方程的两边都除以-5，得9
x= .
5
（3）方程的两边都减2，得
4x=x-2，
方程的两边都减x，得
3x=-2,
方程的两边都除以3，得
2
x=- .
3
（4）方程的两边都加x，得
1
x+x+2=1，
3
方程的两边都减2，得
1
x+x=1-2，
3
合并同类项，得
4
x=-1，
3
4
方程的两边都除以 ，得
3
3
x=- .
4
【点睛】本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、
系数化为1等．
题型一 用一个字母表示另一个字母
例1（2023春·河南驻马店·七年级统考期末）已知方程3x-2y=5，把它变形为用含x的
代数式表示y，正确的是（ ）
3x-5 3x+5 -3x+5 -3x-5
A．y= B．y= C．y= D．y=
2 2 2 2
【答案】B【分析】根据等式的性质变形即可．
【详解】解：3x-2y=5
2y=3x+5
3x+5
y=
2
故选：B．
【点睛】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的基本性质，是解题的关键．
举一反三1（2023春·河南驻马店·七年级统考期末）将方程2x-3 y=6变形为用含x的代
数式表示y的形式： ．
2
【答案】y= x-2
3
【分析】根据等式的性质化简即可；
【详解】解：2x-3 y=6，
-3 y=-2x+6，
3 y=2x-6，
2
y= x-2，
3
2
故答案为：y= x-2；
3
【点睛】本题考查了等式的性质：等式两边同时加（减）同一个数（式子），结果仍相等；
等式两边同时乘以同一个数（式子），或除以同一个不为0的数（式子），结果仍相等．
举一反三2（2023春·北京海淀·七年级校考期末）将方程3x- y=6变形为用含x的式子表
示y，则y= ．
【答案】3x-6
【分析】先两边同时减去3x，再两边同时除以-1，即可得到答案．
【详解】解：两边同时减去3x得，- y=-3x+6，
两边同时除以-1得，y=3x-6，
故答案为：3x-6 ．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质的应用，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
题型二 利用等式性质变形式子例2（2023春·河南南阳·七年级统考期中）下列等式变形正确的是（ ）
1
A．由4+x=3得x=4+3 B．由 x=0得x=3
3
1
C．由5 y=-4 y+2得5 y+4 y=2 D．由 a-1=3a得a-1=6a
2
【答案】C
【分析】利用等式的性质判断即可．
【详解】解：A、由4+x=3得x=3-4，选项A不符合题意；
1
B、由 x=0得x=0，选项B不符合题意；
3
C、由5 y=-4 y+2得5 y+4 y=2，选项C符合题意；
1
D、由 a-1=3a得a-2=6a，选项D不符合题意．
2
故选：C．
【点睛】本题考查的是等式的性质，熟知等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键．
举一反三1（2023秋·山东东营·六年级校考期末）设x,y,c是有理数，则下列结论正确的
是（ ）
A．若x= y，则x+c= y-c B．若x= y，则xc= yc
x y x y
C．若x= y，则 = D．若 = ，则2x=3 y
c c 2c 3c
【答案】B
【分析】根据等式的性质一一判断即可．
【详解】解：∵x= y，
∴x+c= y+c或x-c= y-c，故A不符合题意；
∵x= y，
∴xc= yc，故B符合题意；
∵x= y，c≠0，
x y
∴ = ，故C不符合题意；
c c
x y
∵ = ，
2c 3c
∴3x=2y，故D不符合题意；
故选B【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一
个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结
果仍得等式．
举一反三2（2023春·福建泉州·七年级校考期中）根据等式的基本性质，下列变形不一定
正确的是（ ）
A．若a=b，则ac2=bc2 B．若ac2=bc2，则a=b
a b a b
C．若 = ，则a=b D．若a=b，则 =
c c c2+1 c2+1
【答案】B
【分析】根据等式的性质逐项判断即可．
【详解】A. 若a=b，则ac2=bc2，原变形一定正确，不符合题意；
B. 若ac2=bc2，c2≠0，则a=b，原变形不一定正确，符合题意；
a b
C. 若 = ，则c≠0，那么a=b，原变形一定正确，符合题意；
c c
a b
D. 若a=b，c2+1>0，则 = ，原变形一定正确，符合题意；
c2+1 c2+1
故选：B．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式两边同时乘或除同一个不为零的数，
等式仍然成立是解题的关键．
题型三 等式的性质的应用
bx-1
例3（2023春·浙江杭州·七年级统考期末）已知t= (a，b是常数，x≠-a)① ．
x+a
1
(1)若a=-2，b= ，求t；
2
(2)试将等式①变形成“Ax=B”形式，其中A，B表示关于a，b，t的整式；
(3)若t的取值与x无关，请说明ab=-1．1
【答案】(1)
2
(2)A=b-t，B=ta+1
(3)见解析
1 bx-1
【分析】（1）将a=-2，b= ，代入t= 进行计算即可；
2 x+a
（2）根据等式的性质，依次进行去分母、去括号、移项、合并同类项即可；
（3）由t的取值与x无关可得b=t，进而得到ta+1=0，即ab+1=0，得出结论．
1
【详解】（1）解：当a=-2，b= 时，
2
1 x-2
x-1
2 2 1；
t= = =
x-2 x-2 2
bx-1
（2）解：将t= 两边都乘以(x+a)得，
x+a
t(x+a)=bx-1，
去括号得，tx+ta=bx-1，
移项得，tx-bx=-1-ta，
两边都乘以-1得，bx-tx=ta+1，
即(b-t)x=ta+1，
∴A=b-t，B=ta+1；
（3）解：∵t的取值与x无关，
∴b-t=0，即b=t，
∴ta+1=0，即ab+1=0，
∴ab=-1．
【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是正确解答的前提．
举一反三1（2023春·浙江金华·七年级统考期末）照相机成像的原理公式为：
1 1 1
= + (v≠f )，用v，f表示u的代数式是（ ）
f u v
1 v+f fv
A．u=f +v B．u= +v C．u= D．u=
f fv v-f
【答案】D
【分析】等式两边都乘fuv去掉分母，然后化简即可．【详解】解：等式两边都乘fuv得：uv=fv+fu，
∴uv-fu=fv，
∴(v-f)u=fv，
∵v≠f，
fv
∴u= ．
v-f
故选：D．
【点睛】本题考查了等式的性质，等式两边都乘fuv去掉分母是解题的关键．
举一反三2（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）如下图可以表示的等式变形是（ ）
（其中a、b、c均为正数）
A．如果a+c=b+c，那么a=b B．如果a=b，那么a+c=b+c
C．如果2a=2b，那么a=b D．如果a=b，那么2a=2b
【答案】C
【分析】观察图形可得，两边的物品都变为之前的一半，天平仍平衡，结合等式的性质，
即可进行解答．
【详解】解：由图可得：两边的物品都变为之前的一半，天平仍平衡，
∴图中可以表示的等式变形是：如果2a=2b，那么a=b，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的性质一：等式两边同
时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立．性质二：等式两边同时乘或除以同一个不
为0的整式，等式仍然成立．
题型四 规律探究
例4（2023秋·河北承德·七年级校考期末）用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形：
第①个图形中有2张正方形纸片；
第②个图形中有2(1+2)=6=2×3张正方形纸片；
第③个图形中有2(1+2+3)=12=3×4张正方形纸片；
第④个图形中有2(1+2+3+4)=20=4×5张正方形纸片；
请你观察上述图形与算式，完成下列问题：
(1)第⑤个图形中有 张正方形纸片（直接写出结果）；根据上面的发现我们可以猜想第n个
图形中有 张正方形纸片；
(2)由（1）可得：1+2+3+⋅⋅⋅+n= （用含n的代数式表示）；
(3)根据你的发现计算：121+122+123+⋅⋅⋅+300．
【答案】(1)30；n(n+1)
n(n+1)
(2)
2
(3)37890
【分析】（1）根据已知的规律即可得答案；
（2）根据（1）的计算等式，利用等式的性质计算即可得到答案；
（3）将各数都减去120，再根据（2）的规律计算即可．
【详解】（1）第⑤个图形中有2(1+2+3+4+5)=30=5×6张正方形纸片；
第n个图形中有2(1+2+3+4+5+⋯+n)=n(n+1)张正方形纸片；
故答案为：30；n(n+1)；
（2）∵2(1+2+3+4+5+⋯+n)=n(n+1)
n(n+1)
∴1+2+3+⋅⋅⋅+n= ，
2
n(n+1)
故答案为： ；
2
（3）121+122+123+⋅⋅⋅+300
=120×180+(1+2+3+⋅⋅⋅+180)
=120×180+90×181=21600+16290
=37890．
【点睛】此题考查了图形类规律的计算与应用，正确理解题意得到计算规律，并应用计算
规律解决问题是解题的关键．
举一反三1（2023秋·湖北恩施·七年级统考期末）在数轴上，点M，N对应的数分别是m，
（ ， ）， 为线段 的中点，同时给出如下定义：如果|m-n| ，那么
n m≠n mn≠0 P MN =10
n
1
称M是N的“努力点”．例如：m=1，n= 时，M是N的“努力点”．
11
(1)若 ，则 ______， ______．
|m-10|+(n+90) 2=0 m= n=
(2)在（1）的条件下，下列说法正确的是______（填序号）；
①M是P的“努力点”； ②M是N的“努力点”；
③N是M的“努力点”； ④N是P的“努力点”．
m
(3)若mn<0，且P是M、N其中一点的“努力点”，求 值？
n
【答案】(1)10，-90；
(2)③
m 1 m
(3) =- 或 =-19
n 19 n
【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性，即可求出a和b的值；
（2）根据“努力点”的定义，即可判断四个说法正确与否；
（3）根据题意，分两种情况进行讨论：当P是M的“努力点”时，当P是N的“努力点”
时；即可进行解答．
【详解】（1）解：∵
|m-10|+(n+90) 2=0
∴m-10=0，n+90=0，
解得：m=10，n=-90，故答案为：10，-90；
（2）解：∵M，N对应的数分别是m，n，P为线段MN的中点
∴M，N，P对应的数分别是10，-90，-40，
①∵|10-(-40)| 5 ， 不是 的“努力点”；
= ≠10 M P
-40 4
②∵|10-(-90)| 10 ， 不是 的“努力点”；
= ≠10 M N
-90 9
③∵|-90-10| ，∴ 是 的“努力点”；
=10 N M
10
④∵|-90-(-40)| 13 ∴ 是 的“努力点”
= ≠10 N P
40 4
故答案为：③
m+n
（3）点P对应的数为： ，
2
P是M的“努力点”时，
|m+n |
-m ，
2
=10
m
n-m n-m
∴ =10或 =-10
2m 2m
∴n-m=20m或n-m=-20m，
整理得：n=21m或n=-19m，
∵mn<0，
m 1
∴n=-19m，则 =- ；
n 19
当P是N的“努力点”时，
|m+n |
-n ，
2
=10
n
m-n m-n
∴ =10或 =-10，
2n 2n∴m-n=20n或m-n=-20n，
整理得：m=21n或m=-19n，
∵m=-19n，
m
∴m=-19n，则 =-19；
n
m 1 m
综上： =- 或 =-19．
n 19 n
【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，有理数的除法，数轴上两点的中点，以
及新定义，解题的关键是正确理解题意，根据题意进行分类讨论．
举一反三2（2022秋·湖北省直辖县级单位·七年级校联考期中）（1）观察一列数a =3，
1
a =9，a =27，a =81，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个
2 3 4
常数是_______；根据此规律，如果a （n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a =
n 6
_______，a = _______；（可用幂的形式表示）
n
（2）如果想要求 的值，可令
1+2+22+23+...+210 S =1+2+22+23+...+210 ①
10
将①式两边同乘以2，得___________ ②，
由②减去①式，得S ＝__________________．
10
（3）若（1）中数列共有20项，设S =3+9+27+81+...+a ，请利用上述规律和方法
20 20
计算S 的值．（列式计算）
20
【答案】（1）3，36，3n
（2） ，
2S =2+22+23+...+210+211 211-1
10
321-3
（3） ．
2
【分析】（1）根据题意，可得在这个数列中，从第二项开始，每一项与前一项之比是3；
由第一个数为3，故可得a ，a 的值；
6 n
（2）根据题中的提示，可得S的值；
（3）由（2）的方法，可以求出S ．
20
【详解】（1）每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是3，
∴a =36，a =3n；
6 n
（2）令 ，
S =1+2+22+23+...+210 ①
10∴ ，
2S =2+22+23+...+211 ②
10
∴ 得： ，
②-① S =211-1
10
即结果为：211-1；
（3） ，
S =3+9+27+81+...+a =3+32+...+320 ①
20 20
∴ ，
3S =32+33+...+321 ②
20
∴ 得： ，
②-① 2S =321-3
20
321-3
∴S = ，
20 2
321-3
即结果为： ．
2
【点睛】本题考查规律题、学会利用等式的性质，构造两个等式，再将两个等式相减来求
解．灵活运用题中给出的解题思路是解题的关键，属于中考常考题型．
一、单选题
y
1.（2023春·安徽合肥·七年级校考期中）由x- =1可以得到用x表示y的式子为（ ）
2
A．y=2x-2 B．y=2x+2 C．y=-2x-1 D．y=-2x+1
【答案】A
【分析】根据等式的性质，恒等变形即可得到答案．
y
【详解】解：x- =1，
2
两边同时乘以2得2x- y=2，
∴用x表示y为y=2x-2，
故选：A．【点睛】本题考查等式的性质，熟练掌握去分母及移项原则是解决问题的关键．
2．（2023春·福建泉州·七年级统考期中）在下列方程的变形中，正确的是（ ）
2 1
A．由2x=-3得x=- B．由 x=0得x=2
3 2
1 1
C．由4x-3=3x得4x-3x=3 D．由于 x= 得x=2
2 4
【答案】C
【分析】根据等式的性质对各选项进行逐一分析即可．
2 3
【详解】解：A、由2x=-3得x=- ，变形错误，正确为x=- ，不符合题意；
3 2
1
B、由 x=0得x=2，变形错误，正确为x=0，不符合题意；
2
C、由4x-3=3x得4x-3x=3，变形正确，符合题意；
1 1 1
D、由 x= 得x=2，变形错误，正确为x= ，不符合题意．
2 4 2
【点睛】本题考查的是解一元一次方程和等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本
题的关键．
3．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）根据等式的基本性质，下列结论正确的是（ ）
A．若x= y，则x+2= y-2 B．若2x= y，则6x= y
a
C．若ax=2，则x= D．若x= y，则x-c= y-c
2
【答案】D
【分析】运用等式的性质进行逐一辨别、求解即可．
【详解】解：∵若x= y，则x+2= y+2，或x-2= y-2，
∴选项A不符合题意；
∵若2x= y，则6x=3 y，
∴选项B不符合题意；
a
∵ax=2，则x= ，
2
2
∴x=
a
∴选项C不符合题意；
∵x= y，
∴x-c= y-c，∴选项D符合题意，
故选：D．
【点睛】此题考查了等式性质的应用能力，掌握性质1：等式两边加同一个数（或式子）
结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，关
键是能准确理解并运用该知识．
二、填空题
（2023春·湖南郴州·七年级校考期末）已知方程x-2y+1=0，用含x的代数式表示y的形
式为 ．
x 1
【答案】y= +
2 2
【分析】运用等式的性质，将含字母y的项放左边，其它项移到右边，将y的系数化为1．
【详解】解：-2y=-x-1
x 1
∴y= +
2 2
x 1
故答案为：y= +
2 2
【点睛】本题考查等式变形，掌握等式的性质是解题的关键．
x 2x
2．（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级校考期末）方程 - =0.1可变形成为
0.3 0.7
10x 20x
- = ．
3 7
1
【答案】0.1/
10
【分析】方程等号的左边的每一项的分子分母同乘以10即可得．
x 2x
【详解】解： - =0.1，
0.3 0.7
10x 20x
方程等号的左边的每一项的分子分母同乘以10，得 - =0.1，
3 7
故答案为：0.1．
【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题关键．
a b
3．（2023春·重庆·七年级重庆市凤鸣山中学校联考期中）由a=b，得 = ，那么c应该满
c c
足的条件是 ．【答案】c≠0
【分析】根据等式性质2，等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相
等，进行解答即可．
【详解】解：根据等式的性质2可得，
a b
若a=b，当c≠0时， = ，
c c
故答案为：c≠0．
【点睛】本题考查了等式性质，熟练掌握等式的性质并灵活运用是解答本题的关键．
三、解答题
1.（2023秋·浙江嘉兴·七年级统考期末）小周学习《5．2等式的基本性质》后，对等式
5m-2=3m-2进行变形，得出“5=3”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能
帮助他找到原因吗？小周同学的具体过程如图所示：
将等式5m-2=3m-2变形
得5m=3m（第①步）
∴5=3（第②步）
(1)哪一步等式变形产生错误？
(2)请你分析产生错误的原因．
【答案】(1)第二步等式变形错误
(2)等式两边同时除以一个可能等于零的m
【分析】（1）根据等式的性质可知错误发生在第二步；
（2）根据等式的基本性质即可解答．
【详解】（1）第二步等式变形产生错误．
（2）第二步产生错误的原因是：等式两边同时除以一个可能等于零的m，等式不成立．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，根据等式的性质是解决本题的关键．
2．（2022秋·浙江·七年级期中）已知a-2b=5．
(1)用b的代数式表示a．
(2)求代数式5-3a+6b的值．
(3)a,b均为自然数，且均小于13．求所有满足条件的a,b的值．
【答案】(1)a=2b+5(2)-10
(3)①a=5，b=0；②a=7，b=1；③a=9，b=2，④a=11，b=3．
【分析】（1）根据等式的性质即可求解；
（2）将原式提取公因式，进而将已知代入求出即可；
（3）根据（1）和自然数的定义即可求解．
【详解】（1）解：用b的代数式表示a为a=2b+5．
（2）解：∵a-2b=5，
∴5-3a+6b=5-3(a-2b)=5-3×5=-10．
（3）解：∵a，b均为自然数，且均小于13，
∴0≤a=5+2b<13且b≥0，
∴b=0，1，2，3，
∴①a=5，b=0；②a=7，b=1；③a=9，b=2，④a=11，b=3．
【点睛】此题主要考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的思想．
3．（2022秋·广东广州·七年级校考期中）先化简，再求值：
，其中： ．
-2a3-3(1-3a)+(3a3-a2-14a+4) a2-3=2a
【答案】a3-a2-5a+1，4
【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，再根据已知条件式得到
a3-3a=2a2，a2-2a=3，然后整体代入化简结果中求解即可
【详解】解：
-2a3-3(1-3a)+(3a3-a2-14a+4)
=-2a3-3+9a+3a3-a2-14a+4
=a3-a2-5a+1，
∵a2-3=2a，
即a不为0，
∴a3-3a=2a2，a2-2a=3，
∴a3-a2-5a+1
=(a3-3a)-a2-2a+1
=2a2-a2-2a+1
=a2-2a+1=3+1
=4．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，等式的性质，熟知整式的加减计算法则是解题
的关键．
