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专题 2.14 有理数的运算精选 100 题（全章专项练习）（培优练）
1．计算：
(1) ； (2) ．
2．计算：
(1) (2)
3．计算题：
(1) ； (2) ．
4．计算
∶
(1) ； (2) ．
5．用简便方法计算：
(1) ； (2) ．
6．计算：
(1) ； (2) ．
7．计算：
(1) ． (2) ．
8．计算：
(1) ； (2) ；
9．计算：
(1) ． (2)
10．计算：
(1) ； (2) ．11．计算：
(1) (2) ．
12．计算：
(1) ； (2) ．
13．计算：
(1) ； (2) ．
14．计算：
(1) ． (2) ．
15．用适当方法计算：
(1) (2)
16．计算：
(1) ． (2)
17．计算：
(1) ； (2) ．
18．巧算．
(1) (2)
19．计算：
(1) ． (2) ．
20．用简便方法计算：(1) (2)
21．用“※”定义一种新运算，规定 ，如 ，
（1）求 的值； （2）求 的值．
22．计算
(1) ； (2) ．
23．计算：
(1) ； (2)
24．计算：
(1) ； (2) ．
25．计算：
(1) ； (2) （简便计算）．
26．计算：
(1) ； (2) ．
27．计算下列各题
(1) ； (2) ．
28．计算：
(1) ； (2) ．
29．计算：
(1) ； (2) ．
30．计算：① ； ② ．
31．计算：
(1) (2)
32．计算：
(1) ； (2)
33．计算：
(1) (2)
34．简便计算：
(1) ； (2) ．
35．计算：
(1) ； (2) ．
36．计算：
(1) (2)
37．计算：
(1) ； (2) ．
38．计算：
(1) (2)
39．计算：(1) ； (2) ．
40．计算
(1) (2)
41．计算：
(1) ； (2) ．
42．计算：
(1) ； (2) ．
43．计算：
(1) ； (2) ．
44．计算：
(1) ； (2) ．
45．（1） ； （2） ．
46．巧算：
(1) (2)
47．计算：
(1) (2)
(3) (4)
48．计算：
(1) (2)49．计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ；
(5) ；
(6) ．
50．计算：
(1) ； (2) ．
51．计算：
(1) ； (2) ．
52．计算：
(1) (2)
53．计算：
(1) ； (2) ．
54．计算
(1) ； (2)55．计算∶
(1) ； (2) ．
56．计算：
(1) ； (2) ．
57．计算：
(1) (2) ．
58．计算
(1) (2)
59．计算：
(1) ； (2) ．
60．计算：
(1) ； (2) ．
61．计算：
(1) (2)
62．计算：
(1) ； (2) ；
63．计算：
(1) ； (2) ．
64．计算：(1) ； (2) ．
65．计算：
(1) ； (2) ．
66．去掉绝对值符号 ．
（1）计算： ； （2）计算 ．
67．计算：
(1) ． (2) ．
68．计算：
(1) (2)
(3) (4)
69．计算：
(1) ； (2) ．
70．计算：
(1) ； (2) ．
71．计算：
(1) (2) ．
72．计算：(1) ； (2) ．
73．计算：
(1) ； (2) ．
74．计算：
(1) ； (2) ．
75．计算：
(1) (2)
76．计算：
(1) ； (2) ．
77．计算：
(1) ； (2) ．
78．计算：
(1) ； (2) ．
79．计算：
(1) (2)
80．计算
(1) ； (2)
81．计算：
(1) ； (2) ．82．计算
(1) ； (2) ．
83．计算：
(1) (2)
84．计算：
(1) ； (2) ．
85．计算：
(1) (2)
86．计算：
(1) ； (2) ．
87．计算：
(1) (2)
88．计算：
(1) ． (2) ．
89．计算：
(1) ； (2) ．
90．计算：
(1) ； (2) ．
91．计算：(1) ； (2) ．
92．计算：
(1) (2)
93．计算：
(1) ； (2) ．
94．计算
(1) (2)
95．计算：
(1) ； (2) ．
96．计算：
(1) ； (2) ．
97．计算：
(1) (2)
98．计算：
(1) ； (2) ．
99．计算：
(1) (2) ．
100．计算：(1) ； (2) ．参考答案：
1．(1) ；
(2) ．
【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键．
（1）把原式变成省略加号和括号的加法，进行计算即可；
（2）利用乘法对加法的分配律进行计算即可．
【详解】（1）
（2）
2．(1)
(2)6
【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算方法和运算顺序是解题的关键．
（1）先运用乘法分配律展开运算，然后运算加减即可；
（2）先运算乘方，再算乘除，然后运算加减即可求解．
【详解】（1）解：原式
．
（2）原式
．3．(1)17
(2)
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键：
（1）先去括号，计算乘方，再算乘法，最后进行加减运算；
（2）先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
4．(1)1
(2)0
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序以及运算法则是解题的关
键．
（1）利用有理数乘法分配律简便运算即可；
（2）先计算乘方，再将除法转化为乘法，计算乘法，最后计算减法即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
5．(1)
(2)【分析】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值；
（2）先将题目中的式子变形，然后根据乘法分配律可以解答本题．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
6．(1)
(2)
【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．
（1）先计算有理数的除法，绝对值，然后计算有理数的减法即可；
（2）先计算有理数的乘方，然后计算除法，再计算减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
7．(1)(2)15
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方、括号里的减法，再计算乘除，然后去括号计算减法即
可，熟练掌握有理数的混合运算、正确计算是解题的关键；
（2）此题考查了有理数的混合运算，计算乘方和除法后，再进行四则混合运算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
8．(1)
(2)
【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．
（1）本题考查有理数混合运算，先运用乘法分配律简便计算，同时运算除法，然后进行加减即可解题．
（2）熟练掌握有理数混合运算顺序“先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺
序进行计算；如果有括号，要先算括号内的运算”是解题的关键．
【详解】（1）解：；
（2）解：
．
9．(1)
(2)6
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的混合运算顺序，先计算乘方，再计算乘除，后计算加减，有括号的先计算括号内的，
据此解答即可．本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
（2）本题考查了有理数的混合运算，先计算乘除，再加减即可，熟知计算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式 ，
．
10．(1)
(2)2
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键．
（1）根据有理数的混合运算法则计算即可得出答案；
（2）根据有理数的混合运算法则计算即可得出答案．【详解】（1）解： ，
；
（2）解：
．
11．(1)4；
(2)
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，
再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（1）先算乘除法，再算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值
内的运算；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果括号，要先做
括号内的运算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．12．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了有理数乘除法，关键是熟记有理数乘除法法则和混合运算顺序．
（1）根据有理数的乘除法运算法则进行计算便可；
（2）根据有理数的乘除法运算法则进行计算便可．
【详解】（1）
；
（2）
．
13．(1)
(2)10
【分析】本题考查了有理数的除法的运算，解题关键在于熟知除以一个数等于乘以它的倒数．
（1）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】（1）解：
；
（2）
．14．(1)
(2)2
【分析】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）利用有理数的加减法则计算即可．
（2）利用有理数的加减法则计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
＝
．
15．(1)
(2)
【分析】本题主要考查有理数的加法运算，掌握有理数加法运算法则和加法运算律是解题的关键．
（1）首先运用加法交换律将原式整理为 ，然后进行有理数加法运算即
可；
（2）首先运用加法交换律将原式整理为 ，然后进行
有理数加法运算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：
．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．
（1）根据有理数的加减法法则计算即可；
（2）根据有理数的乘除法法则计算即可．
【详解】（1）解：
原式
（2）
原式17．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，有理数的乘除混合运算，有理数的乘方等知识．熟练掌握
有理数的四则混合运算，有理数的乘除混合运算，有理数的乘方是解题的关键．
（1）先计算乘除，然后进行减法运算即可；
（2）先计算乘方，然后进行乘除运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查有理数的运算以及乘法运算律：
（1）采用乘法分配律计算，原式可变形为 ；
（2）采用乘法分配律计算，原式可变形为
．
【详解】（1）（2）
19．(1)
(2)
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）根据有理数的混合运算顺序，首先计算乘方，然后计算乘法和除法，最后从左向右依次计算即可；
（2）根据有理数的混合运算顺序，首先计算乘方，然后计算乘法和除法，最后从左向右依次计算即可．
【详解】（1）解：
；（2）解：
．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则，以
及乘法分配律在有理数范围依旧适用．
（1）根据乘法分配律进行计算即可；
（2）根据乘法分配律的逆用进行计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，新定义下的运算，解题的关键是掌握新定义的运算法则．
（1）根据新定义计算即可；
（2）根据新定义的运算法则求解即可．
【详解】（1）解： ；（2） ，
．
22．(1)
(2)
【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）先算乘方和括号内的数，再算乘法，最后算加减即可；
（2）根据乘方分配律计算即可．
【详解】（1）解： ，
原式
（2）
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是掌握相关的运算法
则．
（1）先算乘方，再算乘除，最后算减法即可；
（2）先算幂的乘方，同底数幂的乘法，再算加减即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）
24．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键．
（1）先计算乘方，再利用乘法分配律计算即可；
（2）先计算乘方和绝对值，再计算加减即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
25．(1)6(2)25
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算、有理数乘法运算律的简便运算等知识点，掌握相关
运算法则和运算律成为解题的关键．
（1）直接运用含乘方的有理数混合运算法则计算即可；
（2）运用有理数的乘法运算律进行简便运算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
26．(1) ；
(2) ．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确掌握有理数的混合运算顺序是解题的关键．
（1）先算乘方和绝对值，最后算除法即可求解；
（2）先通分算括号内的，最后算除法即可求解．
【详解】（1）解：
．
（2）解：．
27．(1)
(2)
【分析】（ ）先计算括号内除法，再利用乘法分配律计算即可；
（ ）根据含乘方的有理数的混合运算法则即可求解；
本题考查了有理数混合运算，含乘方的有理数的混合运算和乘法分配律，熟练掌握运算法则是解题的关
键．
【详解】（1）解：
，
，
，
，
；
（2）解：
，
，
．
28．(1)5
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，
（1）先将除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法进行计算即可求解；
（2）先计算括号内的，有理数的乘方，然后计算乘除，最后计算加减即可求解；掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
【详解】（1）
；
（2）
．
29．(1)27
(2)0
【分析】本题考查了有理数的混合运算，
(1)按照先乘除，再算加减的顺序计算即可．
(2)按照先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里的顺序计算即可．
【详解】（1）
．
（2）
．
30．①3；②
【分析】
本题考查有理数的乘除混合运算，以及含绝对值的有理数四则混合运算．①根据有理数的乘除混合运算
法则准确计算即可；②根据绝对值的化简法则和有理数四则混合运算法则准确计算即可．【详解】解：① ，
，
；
② ，
，
，
，
．
31．(1)
(2)
【分析】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则以及乘法分配律是解答此题的关键．
（1）先把除法转化为乘法，然后利用乘法分配律计算即可；
（2）先计算乘方，再计算括号内以及除法，然后计算乘法，最后计算加减即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：．
32．(1)
(2)
【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关的运算法则．
（1）先算括号内的减法运算，再算乘除法，最后算加法即可；
（2）运用乘法分配律即可．
【详解】（1）原式
（2）原式
33．(1)
(2)
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．
（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可；
（2）先计算乘方，括号内以及乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：．
34．(1)
(2)0
【分析】本题考查有理数运算，熟练掌握有理数乘法运算律是解决问题的关键．
（1）根据乘法分配律计算即可得到答案；
（2）根据乘法运算律计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
35．(1)
(2)29
【分析】本题主要考查有理数的混合运算：
（1）原式先计算乘法和除法，再计算加减法即可；
（2）原式先计算乘方，再计算乘法和除法，最后计算加减法即可．
【详解】（1）解：
；（2）解：
．
36．(1)
(2)
【分析】本题考查有理数的混合运算．
（1）先运用分配律计算中括号内的，再计算除法；
（2）根据混合运算的步骤进行计算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先算括号内的．
【详解】（1）
；
（2）
．
37．(1)24
(2)【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，注意运算顺序是解决问题的关键．
（1）根据有理数的加减运算法则进行计算即可；
（2）先算乘方，再算括号内运算，再算乘法，最后算减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
38．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数的乘除混合计算：
（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；
（2）先把除法变成乘法，再根据有理数乘法计算法则求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：．
39．(1)5
(2)
【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算顺序是解题的关键．
（1）把除法转为乘法，再进行多个有理数相乘即可；
（2）先计算乘方，再把除法转化为乘法再进行多个有理数相乘即可．
【详解】（1）
（2）
40．(1) ；
(2) ．
【分析】（ ）先进行括号里面的运算，再根据有理数的乘除运算法则进行计算即可；
（ ）先算乘方，再算乘法，最后相加减即可；
本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式，
；
（2）解：原式
，
，
，
．
41．(1) ；
(2)16．
【分析】（ ）根据有理数的加减运算法则计算即可求解；
（ ）先算乘方，再进行乘除运算，最后进行减法运算即可；
本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
，
；
（2）解：原式
，
，
．
42．(1) ；
(2) ．
【分析】（ ）根据有理数的加减运算法则进行计算即可求解；
（ ）先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算即可；
本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式，
；
（2）解：原式
，
．
43．(1)0
(2)7
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可；
（2）先计算乘方，再计算括号内，然后计算乘除法，最后计算加减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
44．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数乘法分配律：
（1）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可；
（2）先把除法变成乘法，再利用乘法分配律进行求解即可．
【详解】（1）解：原式（2）解：原式
．
45．（1） ；（2）
【分析】本题主要考查了运算律的加减计算，有理数的四则混合计算：
（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；
（2）先利用乘法分配律计算 ，然后去绝对值，再把除法变成乘法进行计算即可得到答案．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
46．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了有理数的加减计算：
（1）分析式子中的每一项，得到
，据此求解即可；
（2）分析式子中的每一项，得到，据此求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
47．(1)8
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则，正确的计算，是解题的关键．
（1）利用加减运算法则，进行计算即可；
（2）利用加减运算法则，进行计算即可；
（3）利用乘法分配律，进行计算即可；
（4）利用混合运算法则，进行计算即可．
【详解】（1）解：原式 ；（2）原式 ；
（3）原式 ；
（4）原式 ．
48．(1)2
(2)
【分析】本题主要考查了有理数加减运算、有理数加减运算中的简便运算、化简绝对值等知识，熟练掌
握相关运算法则和运算律是解题关键．
（1）根据有理数加减运算法则求解即可；
（2）根据加法运算律将原式整理为 ，然后求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
49．(1)
(2)1
(3)172
(4)
(5)1201
(6)1
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）对算式变形，再逆用分配律计算即可；
（2）根据乘法分配律计算即可；
（3）将括号去掉，利用加法结合律和分配律计算即可；
（4）括号里逆用分配律计算，再进行除法计算即可；
（5）先利用分配律，再进行通分化简即可；
（6）利用分配律即可．
【详解】（1）
，
，
，
；
（2）
；
（3）
；
（4）；
（5）
；
（6）
50．(1)(2)
【分析】本题考查有理数的混合运算，涉及乘方运算、有理数加减乘除运算等，熟练掌握相关运算法则
是解决问题的关键．
（1）根据有理数混合运算法则及运算顺序，先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到答案；
（2）利用有理数乘法分配律的逆运算，先提供因数，再由有理数混合运算法则及运算顺序，先计算括号
内的，再计算乘法运算即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
51．(1) ；
(2) ；
【分析】（1）本题考查有理数的加减混合运算，先去括号，再合并即可得到答案；
（2）本题考查含乘方的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到答案；
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．52．(1)
(2)
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
（1）先利用乘法分配律计算，再计算加减可得；
（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减可得．
【详解】（1）解：
；
（2）
53．(1)0
(2)
【分析】本题主要考查有理数混合运算：
（1）原式先根据有理数减法法则进行变形，再进行加减运算即可；
（2）原式先计算乘方和括号内的，再进行除法和乘法运算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：．
54．(1)26
(2)35
【分析】（1）先计算乘方和除法，再进行加减运算即可；
（2）利用乘法对加法的分配律进行计算即可；
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：
（2）
55．(1) ；
(2) ．
【分析】本题考查有理数的混合运算，按照相关运算法则进行计算即可．
（1）分别进行乘方运算和有理数加法运算，再进行有理数的乘法运算即可；
（2）分别进行有理数的乘方运算，再进行有理数的乘法和除法运算，最后再进行有理数的减法运算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：56．(1)
(2)
【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
（1）先算括号内，再进行除法运算即可；
（2）根据混合运算法则，进行计算即可．
【详解】（1）解：原式 ；
（2）原式 ．
57．(1)0
(2)
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，含有乘方的混合运算．
(1)根据有理数加减混合运算法则计算即可．
(2)根据含有乘方的有理数混合运算法则计算即可．
【详解】（1） ．
（2）
．
58．(1)3
(2)1
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．
（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；
（4）利用乘法分配律简便运算即可求解．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
59．(1)
(2)
【分析】此题考查了有理数的混合运算，以及运算律，熟练掌握运算法则是解本题的关键；
（1）原式先去括号变形，再计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
【详解】（1）原式 ；
（2）原式 ．
60．(1)
(2)
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）先计算括号内和乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：
．
61．(1)5
(2)
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，乘法运算律；注意混合运算顺序、运算的准确性；
（1）先利用乘法分配律计算，再计算加减运算即可；
（2）分别计算乘方、括号，再计算乘法，最后计算加减即可．
【详解】（1）解：原式 ；
（2）解：原式 ．
62．(1)
(2)
【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数运算律和相关运算的法则．
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减．
【详解】（1）解：原式
；（2）原式
．
63．(1)26
(2)1
【分析】本题主要考查了有理数加减运算法则、含乘方的加减运算法则等知识点，掌握相关运算法则成
为解题的关键．
根据有理数加减运算法则、含乘方的加减运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
64．(1)
(2)
【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
（1）根据加减混合运算法则，进行计算即可；
（2）根据混合运算法则，进行计算即可．
【详解】（1）
；
（2）．
65．(1) ；
(2) ．
【分析】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运
算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，进行有理数的混合运算时，注
意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
（1）先化简，再计算加减法；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
66．(1)
(2)
【分析】本题考查了化简绝对值，有理数加减混合运算，熟练掌握绝对值大的意义是解答本题的关键．
（1）根据题意化简绝对值，进行计算即可；
（2）根据（1）找到计算规律进行计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）
．
67．(1)0
(2)26
【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理和混合运算法则与顺序是银题的关键．
（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法了可；
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减法了可．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
．
68．(1)24
(2)28
(3)
(4)【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键；
（1）先算乘方，然后利用计算乘法最后相减即可得出最后结果；
（2）利用乘法分配律即可计算；
（3）提取 ，拆成分母这两个因数为分母，分子是1的差，在进一步计算；
（4）先把小括号拆为两数之差，然后利用乘法分配律即可计算；
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
，；
69．(1) ；
(2) ．
【分析】（ ）先计算乘除，最后计算加减即可；
（ ）先乘方，再求绝对值和乘法，最后计算加减即可；
本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数运算法则．
【详解】（1）解：原式 ，
；
（2）解：原式 ；
；
；
．
70．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数混合运算，乘法分配律；掌握有理数运算的运算顺序和运算法则是解题的关
键．
（1）先运用运算律计算最后计算加减法即可；
（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：原式 ；
；
．
（2）解： ；
；
．71．(1)
(2)
【分析】本题考查有理数混合运算，涉及乘方运算、绝对值运算、有理数加减乘除等运算，熟练掌握相
关运算法则，按照运算顺序求解是解决问题的关键．
（1）先算乘方，再算乘除，最后利用有理数加减运算求解即可得到答案；
（2）先算乘方和绝对值运算，再算乘除，最后利用有理数加减运算求解即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
72．(1)0
(2)
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握乘法分配律及有理数的混合运算顺序和运
算法则；
（1）先计算乘方和括号内的运算，再计算乘法，最后计算加减法即可；
（2）先计算乘方和括号内的运算，再计算乘法，最后计算加减法即可；
【详解】（1）解：原式（2）原式
73．(1)
(2)
【分析】本题考查有理数的混合运算，
（1）先利用乘法分配律将原式展开，再进行加减运算；
（2）先算乘方，绝对值，再算乘法，最后进行加减运算；
掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
74．(1)
(2)
【分析】本题考查了含乘方有理数的混合运算，
（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除法，然后算加法即可．【详解】（1）原式
；
（2）原式
75．(1)
(2)
【分析】本题考查有理数混合运算，涉及绝对值、有理数加法运算、乘方运算、有理数加法及有理数乘
除运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键
（1）先计算绝对值，再由有理数减法运算计算即可得到答案；
（2）先计算乘方运算，再由有理数乘除运算计算，再由有理数加法运算求解即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
76．(1)
(2)23
【分析】本题考查了有理数的混合运算．
（1）利用运算律，计算即可．
（2）根据混合运算的顺序，依次计算即可．【详解】（1）
．
（2）
．
77．(1)
(2)
【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）先计算乘方并求绝对值，再运用乘法分律计算，最后计算加减即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
78．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）先去括号，再从左往右依次计算即可；
（2）先算乘法，再算括号里的，最后算乘法即可．
【详解】（1）解：
；（2）
．
79．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数混合运算；
（1）先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算，即可求解；
（2）先算括号、乘方，然后算乘除，即可求解；
掌握运算法则，分清 与 是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
80．(1)
(2)
【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型；
（1）根据乘方运算以及乘法分配律即可求出答案；
（2）根据有理数的乘方运算、乘除运算以及加减运算法则即可求出答案；
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式
．
81．(1)
(2)
【分析】（1）本题考查了有理数的四则混合运算，掌握相关运算法则即可解题．
（2）本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则即可解题．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
82．(1)
(2)
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．
（1）先计算乘法，再计算加减法即可；
（2）先化简乘方和绝对值，再计算除法，最后计算加减法即可．
【详解】（1）解： ，
；（2）解： ，
．
83．(1)
(2)13
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
（1）先算乘方，同时去绝对值，然后算乘法，最后算加减法即可；
（2）根据乘法分配律计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
84．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键．
（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：
．
85．(1)
(2)0
【分析】本题考查了有理数混合运算；
（1）先算乘方，再用按乘法分配律进行运算，然后进行乘法和加减运算，即可求解；
（2）先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算，即可求解；
掌握运算法则，分清 和 是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
86．(1) ；
(2) ；
【分析】（1）本题考查有理数加减混合运算，根据加减运算法则直接计算即可得到答案；
（2）本题考查含乘方的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到答案；
【详解】（1）解：原式
；（2）解：原式
．
87．(1)
(2)
【分析】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则是解题关键．
（1）先算乘方，再算绝对值，最后算加减；
（2）利用乘法分配律计算即可得答案．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
88．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数混合运算；
（1）先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算，即可求解；
（2）乘法分配律；先按乘法分配律进行运算，再进行乘法和加减运算，即可求解；
掌握运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
；（2）解：原式
．
89．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键．
（1）先计算绝对值和乘方，再计算乘法，最后计算加法即可得出答案；
（2）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律进行计算即可得出答案．
【详解】（1）解： ；
（2）解： ．
90．(1)2
(2)
【分析】本题考查了有理数混合运算；
（1）先去括号，运用加法交换律，再进行加减运算，即可求解；
（2）先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算，即可求解；
掌握运算法则，分清 和 是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
91．(1)(2)24
【分析】本题考查了有理数的混合运算．
（1）按照从左到右顺序进行计算，即可解答；
（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
92．(1)
(2)11
【分析】本题考查有理数混合运算，涉及乘方运算、有理数加减乘除运算、绝对值运算等知识，熟练掌
握有理数混合运算法则是解决问题的关键．
（1）根据有理数加减混合运算法则逐步计算即可得到答案；
（2）根据有理数混合运算法则，先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后由有理数加法运算即可得到答
案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：．
93．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数混合运算运算律应用
（1）先计算括号，再计算乘方，乘除，最后计算加减计算即可．
（2）根据乘法分配律计算即可．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
94．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．
（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要
先做绝对值内的运算．
【详解】（1）解：
；（2）解：
．
95．(1)0
(2)
【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则，正确的计算，是解题的关键．
（1）利用有理数的加减运算法则，进行计算即可；
（2）利用有理数的混合运算法则，进行计算即可．
【详解】（1）解：原式 ；
（2）原式 ．
96．(1)
(2)
【分析】（1）先计算绝对值，再进行加减混合运算即可；
（2）先计算乘方、再进行乘除运算，最后计算加减运算即可；
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．
【详解】（1）
（2）97．(1)31
(2)
【分析】本题主要考查有理数的混合运算：
（1）原式根据乘法分配律将括号展开，再进行乘法运算，最后进行加减计算即可；
（2）根据有理数的混合运算循序，先计算乘方，再计算乘法，后计算加法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
98．(1)2；
(2)15．
【分析】（1）本题考查有理数的四则混合运算，掌握有理数的四则混合运算法则，即可解题．
（2）本题考查含乘方的有理数混合运算，掌握含乘方的有理数混合运算法则，即可解题．
【详解】（1）解：原式 ．
（2）解：原式 ．
99．(1)
(2)
【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算．
（1）先将式子化简负号和括号后，运用加法交换律和结合律简便运算；（2）根据有理数的混合运算顺序进行计算．
【详解】（1）
；
（2）
．
100．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）根据从左到右的顺序计算即可；
（2）先算乘方、再算乘法，后算加法即可．
【详解】（1）解：
=
= ；
（2）解：
=
=
= ．
