文档内容
专题 1.11 有理数（全章常考考点分类专题）（基础练）
【考点目录】
【考点1】正负数的意义
【考点2】有理数的分类
【考点3】数轴上的动点问题
【考点4】相反数判断及符号化简
【考点5】求一个数的绝对值或由绝对值求原数
【考点6】绝对值的化简
【考点7】绝对值的非负性
【考点8】用绝对值的意义解绝对值方程
【考点9】数轴上两点之间距离与绝对值方程（分类讨论思想）
【考点10】利用数轴上表示的点化简绝对值（数形结合思想）
一、单选题
【考点1】正负数的意义
1．（2024·贵州黔东南·一模）在实数 ， ，0，3中，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2024·山东菏泽·一模）若盈余200元记作 元，则 元表示（ ）
A．盈余200元 B．亏损200元
C．亏损 元 D．不盈余也不亏损
【考点2】有理数的分类
3．（23-24七年级上·山东青岛·期中）下列说法正确的是（ ）
A．有理数可分为正数，负数
B．正数没有最大的数，有最小的数
C．零既不是正数也不是负数
D．带“ 号”和带“ ”号的数互为相反数
4．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）在 ，0，3.14， ， ， ， 中，非负整数的
个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点3】数轴上的动点问题
5．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）点 为数轴上表示 的点，将点 在数轴上平移2个单位长度到点 ，则点 所表示的数为（ ）
A．3 B． C． 或 D． 或7
6．（23-24七年级上·重庆·阶段练习）一只跳蚤在数轴上从原点O开始沿数轴左右跳动，第1次向右跳1
个单位长度，第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度……
依此规律跳下去，当它第 次落下时，落点处对应的数为（ ）
A． B． C． D．
【考点4】相反数判断及符号化简
7．（2024·安徽蚌埠·二模）与数4的和等于0的数是（ ）
A． B． C． D．2
8．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）下列各数：0， ， ， ， ， ，其中负数的个
数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点5】求一个数的绝对值或由绝对值求原数
9．（2024·吉林长春·二模）在 中，绝对值最小的数是（ ）
A． B． C．0 D．4
10．（23-24七年级上·天津北辰·阶段练习）若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．以上答案都不对
【考点6】绝对值的化简
11．（23-24七年级上·河南南阳·期末）有理数 在数轴上对应的点如图所示，下列各数中比 小的是
（ ）
A． B． C． D．
12．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期中）设 ，则 （ ）
A．1 B． C． D．无法确定
【考点7】绝对值的非负性13．（23-24七年级上·广东韶关·期末）若 ，则 的值是（ ）．
A．5 B．1 C．2 D．0
14．（23-24七年级上·河南安阳·阶段练习）如果x为有理数，式子 存在最大值，这个最大
值是（ ）
A．2023 B．4046 C．20 D．0
【考点8】用绝对值的意义解绝对值方程
15．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）如果 ，那么 （ ）
A．3 B． C．1或 D．3或
16．（21-22七年级上·贵州铜仁·阶段练习）若 ，则 的值为（ ）
A． B． 或 C． D．
【考点9】数轴上两点之间距离与绝对值方程（分类讨论思想）
17．（23-24七年级上·广东广州·期中）若数轴上线段 ，点A表示的数是 ，则点B表示的数是
（ ）
A．2 B． C． D． 或2
18．（23-24七年级上·四川成都·期中）在数轴上，点 在原点 的两侧，分别表示数 ，将点 向
右平移1个单位长度，得到点 ．将点 向左平移2个单位长度，得到点 ，若 ，则 的值为
（ ）
A． B．0 C． D．
【考点10】利用数轴上表示的点化简绝对值（数形结合思想）
19．（23-24七年级上·四川广安·期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简：
（ ）
A． B． C． D．
20．（23-24七年级上·河北保定·期末）已知有理数 、 、 在数轴上对应点的位置如图所示，则
化简后的结果是（ ）A． B． C． D．
二、填空题
【考点1】正负数的意义
21．（23-24六年级下·黑龙江绥化·期中）在 、 、 、 、 、 、 中正数有( )个．
22．（23-24七年级上·浙江温州·阶段练习）思考下面各对量： 气温下降 与气温为 ； 小南
向东走 与小南向西走 ； 收入 元与亏损 元； 胜三局与负六局 其中具有相反意义
的量有 ．（填序号）
【考点2】有理数的分类
23．（23-24七年级上·四川乐山·阶段练习）将下列数分类： ，12， ， ， ，0，
， ．
正有理数集合{ …}；
非负整数集合{ …}；
负分数集合{ …}．
24．（23-24七年级上·山东青岛·期中）把下面的有理数填在相应的大括号里：（ 友情提示：将各数用逗
号分开）
， ， ， ， ， ．
正数集合 ______… ；
负数集合 ______… ；
非负整数集合 ______… ．
【考点3】数轴上的动点问题
25．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）数轴上一动点A，向左移动2个单位长度到B，再向右移动3
个单位长度到C点，若点 C表示的数为5，则点A表示的数为 ．
26．（23-24七年级上·河南信阳·期中）点A在数轴上对应的数为 ，点B在数轴上对应的数为 ，点
在数轴上对应的数为x，若点 到点 的距离是点 到点 的距离 倍，则 = ．【考点4】相反数判断及符号化简
27．（23-24七年级上·吉林长春·期中）若x是最大负整数，则 ．
28．（22-23六年级上·山东威海·期末）数轴上有三个点A、B、C，数轴的单位长度为1，若点A、B表示
的数互为相反数，则图中点C对应的数是 ．
【考点5】求一个数的绝对值或由绝对值求原数
29．（23-24九年级下·广东广州·阶段练习）若 ，则 ．
30．（2024九年级下·云南·专题练习）计算： _________．
【考点6】绝对值的化简
31．（24-25七年级上·全国·假期作业）若 ，则 ．
32．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知 ，则 ．
【考点7】绝对值的非负性
33．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知b、c满足 ，则 的值是 ．
34．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）a是最大的负整数，且a、b、c满足 ．那么a
＝ ，b＝ ，c＝ ．
【考点8】用绝对值的意义解绝对值方程
35．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）已知 ，则x的值为 ．
36．（2024七年级·全国·竞赛）方程 的所有解的和为 ．
【考点9】数轴上两点之间距离与绝对值方程（分类讨论思想）
37．（21-22六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知数轴上 两点对应数分别为 ，4， 为数轴上一
动点，对应数为 ，若 点到 距离和为 ，则 的值为 .
38．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）如图，在数轴上，点B在点A的右侧．已知点A 对应的数为 ，
点B对应的数为m， 点C到原点的距离为2，且 ，则m的值为 ．【考点10】利用数轴上表示的点化简绝对值（数形结合思想）
39．（23-24七年级上·甘肃武威·期中）数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简
.
40．（23-24七年级上·天津和平·期末）如图，已知 在数轴上的位置．
（1） 0， 0填（“>”或“<”）
（2）化简： ．参考答案：
1．B
【分析】本题考查有理数的分类．由正数和负数的概念，即可判断．
【详解】解：在实数 ， ，0，3中， ， 是负数，共2个，
故选：B．
2．B
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正和负具有相对性，若盈余用“ ”表示，那么亏损
就用“ ”表示，据此求解即可．
【详解】解：若盈余200元记作 元，则 元表示亏损200元，
故选：B．
3．C
【分析】
本题考查了有理数，注意带负号的数不一定是负数；根据有理数的性质，正数，零的意义，以及小
于零的数是负数进行判断即可．
【详解】
解：A、有理数分为正数、零、负数，故错误，不符合题意；
B、正数没有最大的，也没有最小的，故错误，不符合题意；
C、零既不是正数也不是负数，故正确，符合题意；
D、大于零的数是正数，小于零的数是负数，故错误，不符合题意；
故选：C．
4．C
【分析】本题考查数的分类，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分
数和负分数．根据有理数的分类方法解答即可．
【详解】解： 为负数，不符合题意；
0为非负整数，符合题意；
3.14为小数，不符合题意；
为非负整数，符合题意；
为小数，不符合题意；
为非负整数，符合题意；
为非负整数，符合题意；综上所述，非负整数的个数有4个，
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了数轴上点的平移规律，掌握规律是解题的关键．平移规律：向右加，向左减；
据此即可求解．
【详解】解：∵点 为数轴上表示 的点，
∴将点 在数轴上向右平移2个单位长度到 ，将点 在数轴上向左平移2个单位长度到 ，
∴点 所表示的数为 或
故选：C．
6．B
【分析】数轴上点的移动规律是“左加右减”，依据规律计算即可．
【详解】解：由题可得：
=
= ，
故答案选：B．
【点睛】本题考查了数轴与图形的变化，数轴上点的移动规律是“左加右减”，把数和点对应起来，
数形结合是解答本题的关键．
7．B
【分析】本题考查了相反数的判断和定义，根据相反数的判断和定义得出答案即可，理解“和为零
的两数互为相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数”是解题的关键．
【详解】解：∵与数4的和等于0，
∴该数是4的相反数，即为 ，
故选：B．
8．C
【分析】本题考查负数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．小于0的数即为负数，据此进行判
断即可．
【详解】解： ， ， ，是负数，共3个，
故选：C．
9．C
【分析】先计算绝对值，再比较大小即可．本题考查了有理数的大小比较，绝对值大计算，熟练掌握绝对值的计算是解题的关键．
【详解】根据题意，得 ，且 ，
故绝对值最小的数是0，
故选C．
10．B
【分析】对 进行分类讨论求解即可．
【详解】解： ，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了解绝对值方程，解题的关键是进行分类讨论．
11．B
【分析】此题主要考查了有理数大小比较以及数轴、绝对值，正确判断各数的大小是解题关键．直
接利用数轴结合绝对值的性质分别判断得出答案．
【详解】解：由数轴可得： ，
A． ，故此选项不合题意；
B． ，故此选项符合题意；
C． ，故此选项不合题意；
D． ，故此选项不合题意；
故选：B．
12．B
【分析】本题考查了化简绝对值，，解题的关键是掌握化简绝对值法则，根据化简绝对值法则求解
即可．
【详解】解：当 时， ，
∴ ，
当 时，
∴ ．
综上所述，故选：B．
13．A
【分析】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．根据非负
数的性质可求出x、y的值，然后代入所求代数式中求解即可．
【详解】解：∵ ，
又 ，
∴ ，
∴ ；
则 ．
故选A．
14．A
【分析】根据绝对值的非负性，可知 ，得出式子 存在最大值，即可选
出答案．
【详解】解：∵绝对值具有非负性
∴ ，
∵ 有最大值，
∴当 时，式子有最大值，此时的值是2023，故A正确．
故选：A.
【点睛】本题考查的是绝对值的意义，掌握绝对值具有非负性是解题的关键．
15．D
【分析】可得 ，即可求解．
【详解】解：由题意得
，
解得： ， ；
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值方程的解法，掌握解法是解题的关键．16．B
【分析】根据绝对值的性质，进行化简求解即可．
【详解】解：
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值方程问题，解题的关键是掌握绝对值化简的性质，正数的绝对值是本身，
负数的绝对值是其相反数．
17．D
【分析】本题考查数轴上两点间的距离，设点 表示的数为 ，根据两点间的距离公式，列出方程，
求解即可．
【详解】解：设点 表示的数为 ，由题意，得： ，
解得： 或 ，
即：点B表示的数是 或2；
故选D．
18．D
【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、一元一次方程的应用，由题
意得出点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，再根据 ，得出 ，求解即
可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解： 点 向右平移1个单位长度，得到点 ，
点 表示的数为 ，
点 向左平移2个单位长度，得到点 ，
点 表示的数为 ，
，
，
，
解得： 或 ，点 在原点 的两侧，
，
故选：D．
19．B
【分析】本题考查了绝对值和数轴，是基础题，先根据各点在数轴上的位置判断 、b的符号，再
去绝对值符号，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，可知： ，
∴ ，故B正确．
故选：B．
20．A
【分析】本题考查了整式的加减和去绝对值，根据数轴分别判断出 ， ， ，
然后去掉绝对值即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负．
【详解】由数轴可得， ， ， ，
∴
，
，
故选： ．
21．
【分析】本题考查了正数的概念，根据正数的意义即可求解，熟练掌握有理数的有关概念是解题的
关键．
【详解】解：根据正数大于零，则正数为： 、 、 ，共 个，
故答案为： ．
22． /
【分析②】④明④确②具有相反意义的量，对选项逐一分析，排除错误选项．
【详解】解：①气温下降与气温上升意义相反，而气温下降 与气温为 不具有相反意义，
故不符合题意；
②小南向东走 与小南向西走 具有相反意义，故符合题意；
③收入与支出，盈利与亏损是相反意义的量，而收入 元与亏损 元不具有相反意义，故不
符合题意；
④胜三局与负六局具有相反意义，故符合题意．故答案为：②④．
【点睛】本题考查了正数和负数，明确什么是一对具有相反意义的量是解题的关键．
23． 12， ， ， 12， ，0 ，
【分析】本题主要考查了有理数的相关定义，正确化简各数是解题关键．
化简各数，进而分别利用正有理数、非负整数、负分数分析，再分类填写．
【详解】解：
正有理数集合{12， ， ， …}；
非负整数集合{12， ，0…}；
负分数集合{ ， …}．
故答案为： 12， ， ， ； 12， ，0； ， ．
24． ， ； ， ， ；
【分析】
根据正数和负数以及非负整数的定义，即可求解，
本题考查了正数，负数以及有理数，解题的关键是：熟练掌握相关定义．
【详解】
解： ， ， ， ， ， ，
正数集合 ， ；
负数集合 ， ， ；
非负整数集合 ，
故答案为： ， ； ， ， ； ．
25．4
【分析】本题考查了数轴，画出数轴，然后确定出点C的位置，再向左移动3个单位确定出点B，
向右移动2个单位确定出A，即可得解，逆向思维确定出各点的位置是解题的关键，作出图形更形
象直观．【详解】解：如图所示：
点 表示的数为4，
故答案为： ．
26． 或
【分析】本题考查了数轴，本题考查了数轴，由题意得 ， ，再根据
，列出式子 ，然后根据绝对值的性质化简即可．
【详解】解：由题意得， ， ，
，
，
当 时， ，解得 ；
当 时， ，解得 ；
当 时， ，解得 ；
综上， 的值为2或5，
故答案为： 或 ．
27．1
【分析】本题考查有理数的相反数，多重括号的化简，结果正负与“ ”号的个数有关，当负号“
”个数为奇数个时，结果为负；当“ ”号个数为偶数个时，结果为正，据此解答即可．
【详解】解： ，
为最大负整数，
因此原式 ，
故答案为：1．
28．2
【分析】本题考查数轴上的点表示数，相反数的定义，正确确定原点是解题关键．首先确定原点位
置，进而可得C点对应的数．
【详解】解：∵点A、B表示的数互为相反数，
∴原点在点A、B的正中间，
∴点C对应的数是2．
故答案为：2．29．
【分析】
本题考查绝对值的性质，非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
【详解】解：∵ ，
∴ ．
故答案为： ．
30．
【分析】本题考查了绝对值的计算，根据绝对值的定义进行化简即可解答．
【详解】解：根据绝对值的定义可得， ；
故答案为： ．
31．
【分析】本题考查绝对值的化简，先根据题意确定 ，然后化简绝对值即可求解．
【详解】解： ，
，
，
故答案为： ．
32． /
【分析】本题考查绝对值的代数意义，由题意确定 的符号，由绝对值的代数意义化简即可得到
答案，熟记绝对值的代数意义是解决问题的关键．
【详解】解： ，
，则 ，
，
故答案为： ．
33． / /
【分析】本题考查了绝对值的性质，根据 ，得到 ,
代入计算即可．【详解】∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： 或 或 ．
34． 1 5
【分析】本题考查了绝对值非负性的应用，先根据已知条件得到a的值，然后根据绝对值的非负性
得到b、c的值，掌握绝对值的非负性是解题的关键．
【详解】解：∵a是最大的负整数，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
解得： ，
∴ ，
故答案为： ．
35．8或2/2或8
【分析】本题考查了绝对值方程，根据绝对值等于一个正数的数有2个求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ 或 ，
∴ 或2．
故答案为：8或2．
36．
【分析】本题考查了解绝对值方程，先分情况讨论得出 或 ，再解一元一次方程，最后求两个解的和即可，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】∵ ，
∴ 或 ，
解得 或 ，
∴所有解的和为 ，
故答案为： ．
37． 或 ；
【分析】本题考查数轴上两点间距离，分 点在 点左侧与 点右侧两类讨论即可得到答案；
【详解】解：当 点在 点左侧时，
∵若 点到 距离和为 ，
∴ ，
解得： ，
当 点在 点右侧时，
∵若 点到 距离和为 ，
∴ ，
解得： ，
故答案为： 或 ．
38．0或2或4
【分析】本题考查了数轴，两点间的距离，绝对值方程，解题的关键是根据两点间的距离公式结合
列出关于 的方程．设点C表示的数为c，则 ，即 ，根据点C表示的数，
分类讨论，再根据 ，列方程即可得到结论．
【详解】解：∵点C到原点的距离为2，
∴设点C表示的数为c，则 ，即 ，
∵点A表示的数为 ，
∴当点C表示的数为2时， ，∵ ，
∴ ,
∴ ，
解得： 或 ，
当 或 时，点B都在点A的右侧，符合题意；
当点C表示的数为 时， ，
∵ ，
∴ ,
∴ ，
解得： 或 ，
当 时，点B在点A的右侧，符合题意；当 时，点B在点A的左侧，不符合题意；
综上分析可知，m的值为0或2 或4．
故答案为：0或2或4．
39．b
【分析】本题综合考查了数轴上的两个点相对应的两个数正负性，两数的和差结果正负性，去绝对
值的方法等知识点，重点掌握数轴的应用，难点用字母表示数轴上两点的和差正确去掉绝对值．由
数轴上的点的位置确定对应的数的正负性，两个有理数的和差的正负性，去绝对值法则求出结果即
可．
【详解】解： ，
， ，
，
故答案为： ．
40．
【分析】本题考查了根据数轴上的点判断式子的正负、化简绝对值，熟练掌握以上知识点，采用数
形结合的思想是解此题的关键．
（1）由数轴可得： ， ，由此即可得出答案；
（2）由（1）可得 ， ，从而得到 ， ， ，再根据绝对值的性质进行化简即可．
【详解】解： （1）由数轴可得： ， ，
， ，
故答案为： ， ；
（2）由（1）可得 ， ，
， ， ，
，
故答案为： ．
