文档内容
专题 1.3 有理数（知识梳理与考点分类讲解）
第一部分【知识点归纳】
【知识点一】有理数的概念
整数和分数统称有理数.
知识拓展：有限小数和无限循环小数都可以化为分数；反过来，分数都可以化为有
限小数和无限循环小数.
【例1】（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）下列各数：
中，有理数有 个．
【知识点二】有理数的分类
知识拓展：（1）小数包括无限不循环小数，故小数不能等同于分数，但除了.无限
不循环小数，其他小数都属于分数； (2）圆周率 是无限不循环小数，它不能化为分
数，是将来要学的无理数。
【例2】（22-23七年级上·山东济南·期中）把下列各数填在相应的大括号里：
， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
整数集合：{ …} 正分数集合：{ …}
负分数集合：{ …}
【知识点三】0的意义
（1）既不是正数也不是负数，正负数以0为界；（2）为了表示没有而产生一个数0；
（3）0还可以表示为一个事件的起点；（4）与0对应的是非零，非零表示正数或负数，
总之，一个圈，表示的意义有无穷无尽的地方。【例3】下列说法错误的是（ ）
A．0是最小的自然数 B．0既不是正数，也不是负数
C． 是零上温度和零下温度的分界线 D．海拔高度是0米表示没有高度
【知识点四】带“非”字的有理数
带“非”字的有理数“非负数”“非正数”“非负整数”“非正整数”“非零”
“非小数”等等，如“非负数”表示不是负数，就是正数或 0，在理解“非负整数”，
表示的含义有两层意义：首先它是整数，其次它才是正负整数，所以“非负整数”表
示的是不是负整数，就是0和正整数，这是学生易错的地方。
【例4】（23-24七年级上·湖北恩施·阶段练习）把下列各数分别填在相应的横线上：
1， ， ，325， ，0， ，0.618， ，π，0.1010010001…．
负数有： ； 非正数有： ；
负整数有： ； 非负数有： ；
负分数有： ； 非负整数有： ．
第二部分【题型展示与方法点拨】
【题型1】有理数的概念理解
【例1】简答：
（1）-1和0之间还有负数吗？如有，请列举．
（2）-3和-1之间有负整数吗？-2和2之间有哪些整数？
（3）有比-1大的负整数吗？有比1小的正整数吗？
（4）写出三个大于-105小于-100的有理数．
（5）如果把一个物体向右移动5m记作移动-5m，那么这个物体又移动+5m是什么意思？这时物体
离它两次移动前的位置多远？
【举一反三】
【变式1】（22-23七年级上·全国·课后作业）在数 ， ， ， ， ， ，
（每两个 中依次多一个 ）中，有理数有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个【变式2】（23-24七年级上·山东济南·阶段练习）在“ ”中有理数有
个．
【题型2】0的意义的认识
【例2】在下表适当的空格里打“√”号.
有理 分 负分
整数 正整数 非负整数
数 数 数
2
－3.14
0
－1
【举一反三】
【变式1】关于“0”的说法，正确的是（ ）
A．是整数，也是正数 B．是整数，但不是正数
C．不是整数，是正数 D．是整数，但不是有理数
【变式2】0既不是 ，也不是 ．0是 和 的分界点．
【题型3】有理数分类的判断
【例3】“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？
【举一反三】
【变式1】（23-24七年级上·广东汕头·期末）在 ， ，0， ， 中分数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式2】（23-24七年级上·江苏淮安·期中）在 中，正整数有
个，负数有 个，则 的值为 .
【题型4】带“非”字有理数识别【例4】我们用字母 表示一个有理数，试判断下列说法是否正确，若不正确，请举出反例．
（1） 一定表示正数， 一定表示负数；
（2）如果 是零，那么 就是负数；
（3）若 是正数，则 一定为非正数．
【举一反三】
【变式1】（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）下列选项中，大括号中所填的数正确的是（
）
A．正数集合： B．非负数集合：
C．分数集合： D．整数集合：
【变式2】（22-23七年级上·湖北黄石·期中）在下列数 ， ， ， ， ， ， ，
， 中，属于非负有理数的有 ．
第三部分【中考链接与拓展延伸】
1、直通中考
【例1】（2023·江西·中考真题）下列各数中，正整数是（ ）
A． B． C． D．
【例2】（2023·江苏盐城·中考真题）下列数中，属于负数的是（ ）
A．2023 B． C． D．0
2、拓展延伸
【例1】（2024七年级·全国·竞赛）若 为整数，则整数 可取的值有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【例2】把下列各数分别填在相应的横线上：1，-0.20， ，325，-789，0，-23.13，0.618，-2014，π，0.1010010001…．
正数有： ；
分数有： ；
负数有： ；
正整数有： ；
非正数有： ；
负整数有： ；
非负数有： ；
负分数有： ；
非负整数有： ．
【例3】（1）有一列数：1，-2，-3，4，-5，-6，7，-8，…．那么接下来的3个数分别
是 ， ， ；
（2）有一列数：，，，，…．那么接下来的第7个数是 ．
