文档内容
专题 7.1 期中检测综合压轴题分类专题（考点梳理与题型分类讲
解）
第一部分【题型目录】
一、选择填空题
【题型1】有理数的分类......................................................1
【题型2】化简绝对值........................................................2
【题型3】绝对值与动点问题..................................................2
【题型4】相反数的意义......................................................2
【题型5】乘方的应用........................................................3
【题型6】数形结合化简绝对值符号问题........................................4
【题型7】去括号、添括号....................................................4
【题型8】整体加减解题符号问题..............................................4
【题型9】数字规律与图形规律................................................5
【题型10】新定义...........................................................5
二、解答题
【题型11】运算化简.........................................................6
【题型12】动点问题（数形结合）.............................................6
【题型13】阅读理解与拓展延伸...............................................7
第二部分【题型展示与方法点拨】
一、选择填空题
【题型1】有理数的分类
【1-1】（22-23七年级上·山东济宁·阶段练习）把下列各数的序号填入相应的大括号内（少答、多答、错
答均不得分）：
①﹣13；②0.1；③﹣2.23；④+27；⑤0；⑥ ，⑦﹣15%；⑧ ，⑨ ．整数集{ …}；非负数集{ …}；分数集{ …}．
【1-2】（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）在 ， ，3.14，0， ， ， 、 ，中，
属于非负整数的有 ．
【题型2】化简绝对值
【2-1】（24-25七年级上·广东珠海·阶段练习）若 ，则有理数 在数轴上对应的点一定在（ ）
A．原点的左侧 B．原点或者原点的左侧
C．原点的右侧 D．原点或者原点的右侧
【2-2】（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）若 ，则 值为（ ）
A．3 或1 B． 或0 C．3或 D． 或1
【2-3】（23-24七年级上·安徽滁州·期中）下列结论：
①若 ，则 ；
②若 ，则 ；
③若 ，则 ；
④若 ，则 ；
⑤已知 、 、 均为非零有理数，若 ， ， ，则 的值为2或 ．
其中，正确的结论是 （填写序号）．
【题型3】绝对值与动点问题
【3-1】（2024七年级上·江苏·专题练习）已知数轴上两点A、B对应的数分别为 ，3，点P为数轴上一
动点，其对应的数为x．当P到点A、B的距离之和为7时，则对应的数x的值为（ ）
A． B． 和 C． 和 D． 和
【3-2】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知数轴上两点A、B对应的数分别为 、4，点P为数轴上一动点，若P到A、B的距离的比为 时，则点P表示的数是 ．
【3-3】（22-23七年级下·广东广州·开学考试）在数轴上，点 对应的数是 ，点 对应的数是 ，动
点 、 分别从 、 同时出发，以每秒 个单位、每秒 个单位的速度向右运动．在运动过程中，线段
的长度始终是另一线段长的整数倍，这条线段是（ ）
A． B． C． D．
【题型4】相反数的意义
【4-1】（24-25七年级上·全国·课后作业） 的相反数是（ ）．
A． B． C． D．
【4-2】（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）下列说法：
①若a、b互为相反数，则 ；
②若 ，则a、b互为相反数；
③若a、b互为相反数，则 ；
④若 ，则a、b互为相反数．
其中正确的结论是 ．
【4-3】（24-25七年级上·全国·课后作业）若a，b互为相反数，则 ．
【题型5】乘方的应用
【5-1】（24-25七年级上·全国·期中） 长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此下
去，第六次后剩下的小棒长（ ）
A． B． C． D．
【5-2】（21-22七年级下·北京西城·期中）如图，用边长为2的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正
方形的边长最接近的整数是（ ）A．2 B．3 C．4 D．5
【5-3】（23-24七年级上·贵州贵阳·阶段练习）如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成6部分，部分
①是整体面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推．
（1）图中阴影部分的面积是 ．
（2）写出 的结果为 ．
【题型6】数形结合化简绝对值符号问题
【6-1】（24-25七年级上·云南曲靖·阶段练习）在数轴上，表示数x的点的位置如图所示，则化简
结果为（ ）
A．2 B． C． D．
【6-2】（23-24七年级上·湖北武汉·期中）如图所示，在数轴上有理数 ， ， ，−2的位置如图所示，
若 ，则 的值是( )
A． B． C． D．
【6-3】（23-24七年级上·重庆巴南·期末）有理数 在数轴上表示的点如图所示，化简．
【题型7】去括号、添括号
【7-1】（23-24七年级上·吉林·期末）已知 ，那么 的值为 ．
【7-2】（23-24九年级上·江苏连云港·期末）若 ，则代数式 的值为 ．
【7-3】（22-23七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知某个三角形的周长为 ，又知其中两边长分别
是 ， ，则这个三角形第三边长是 .
【题型8】整体加减解题符号问题
【8-1】（23-24七年级上·江苏无锡·期中）一个多项式加上 得到 ，这个多项式是
．
【8-2】（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）有理数a，b，c满足 ， ，则
．
【8-3】（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）一个多项式加上 ，再减去 等于
，则这个多项式为（ ）
A． B． C． D．
【题型9】数字规律与图形规律
【9-1】（24-25七年级上·全国·单元测试）观察下列算式：
，通过观察，用你所发现的规律确定
的个位数字是 ．【9-2】（22-23九年级·山东泰安·自主招生）如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第
三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．图中两平行线之间的一列
数：1，3，6，10，15，……，我们把第一个数记为 ，第二个数记为 ，第三个数记为 ，……，第n
个数记为 ，则 ．
【9-3】下列图形都是有同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，
第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图
形中小圆圈的个数为 ．
【题型10】新定义
【10-1】新定义如下： ， ； 例如： ， ；
根据上述知识， 若 ， 则x的值为 ．
【10-2】定义一个新运算 ，已知 ，则 ．
【10-3】定义新运算：对于任意有理数a，b，都有 ，例如
．将1，2，3，4，…，50这50个自然数分成25组，每组2个数，进行运算，得到25个结果，则这25个结果的和的最大值是 ．
二、解答题
【题型11】运算化简
【11-1】计算题：
(1) ． (2) ．
(3) ； (4)
(5) ； (6) ．
【11-2】化简求值：
（1）已知 求 的值；
（2）关于 的多项式 不含二次项，求 的值．
【题型12】动点问题（数形结合）
【12-1】点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点
之间的距离 ．利用数形结合思想回答下列问题：
(1) 和2之间的距离为__________；
(2)若x与2的距离为3，则x的值为__________；
(3)若 成立，则满足条件的所有整数x为__________；
(4)由以上探索猜想，对于任何有理数x， 的最小值为__________．
【12-2】已知：b是最小的正整数，且a、b满足 ．
(1)请求出a、b、c的值；(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即
时），请化简式子： ；（写出化简过程）
(3)在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运
动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点
B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问： 的值是否随着时间t
的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【题型13】阅读理解与拓展延伸
【13-1】阅读下列材料，并解决后面的问题．
a·a...a
材料：一般地， 个相同的因数 相乘： 记为 ．如 ，此时，3叫做以2为底8的对数，记
¿
为 （即 ．一般地，若 且 ， ，则 叫做以 为底 的对数，记为
（即 ．如 ，则4叫做以3为底81的对数，记为 （即 ．
问题：
(1)计算以下各对数的值： ； ； ．
(2)通过观察（1），请直接写出 、 、 之间满足的等量关系是 ．
(3)请你求出log 96+log 81的值：
6 6
【13-2】（1）知识呈现：
我们知道，绝对值的性质是“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是
0”．
①若 ，则 ______；
②若 ，则 ______；
（2）拓展延伸：
①若 ，则 ______；②若 ，则 ______；
（3）结论应用：
①计算：
②如图，数轴上有a、b、c三点，化简 ．
