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第6 章 几何图形初步（单元测试·基础卷）
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1．（2024七年级上·云南·专题练习）下面立体图形中，无论从前面、左面、上面看，都不能看到长方形
的是（ ）
A． B． C． D．
2．（22-23七年级上·河北石家庄·期末）下列几何语句，不正确的是（ ）
A．线段 与线段 是同一条线段
B．射线 与射线 不是同一条射线
C．两点之间的距离就是连接两点的线段
D．过两点有且只有一条直线
3．（22-23六年级下·山东泰安·期中）如图，点 是线段 上一点，点 是线段 的中点，则下列等
式不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024七年级上·全国·专题练习）若 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
5．（23-24六年级下·山东烟台·期中） 等于( )度
A． B． C． D．
6．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期末）阳阳在练习本上作了一条射线 ，在射线 上顺次截取 ，
， ，使 ， ，然后在线段 上顺次截取 ，则 的长度为
（ ）
A． B． C． D．7．（21-22六年级下·全国·单元测试）已知 ， 为 内部的一条射线，且
，以 为一条边，以 为角平分线的角的另一边是（ ）
A． 的平分线 B．射线
C．射线 的延长线 D．射线 的反向延长线
8．（23-24七年级上·湖南湘西·期末）若一个角的补角是它的余角的3倍，要求这个角的度数时，我们可
以用方程思想去解决．设这个角的度数为x，可得一元一次方程（ ）
A． B．
C． D．
9．（23-24七年级上·福建厦门·期末）已知数轴上三点 表示的数分别为 ，动点 从 点出发，
沿数轴向右运动．在运动过程中，点 始终为 的中点，点 始终为 的中点，点 在从 点运动到
点的过程中，则线段 的长度为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
10．（22-23七年级上·辽宁葫芦岛·期末）如图①，若在 的内部以 为端点做一条射线 ，得到
个角；如图②，若在 的内部以 为端点做两条射线 和 ，得到 个角……，以此类推，如果
在 的内部以 为端点做 条射线，则图③中角的个数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（24-25七年级上·四川成都·期中）如图是一个正方体的表面展开图，若该正方体相对面上的两个数互为倒数，则 的值为 ．
12．（23-24六年级上·山东东营·期中）已知正方体的截面的边数最少为a，最多为b，则
．
13．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）星期六，李豪同学参加了登山运动，到达山顶时他看了时间刚好
用了1小时27分钟，那么时钟的时针转过的角度是 ．
14．（23-24七年级上·山西晋城·阶段练习）如图，直线 与 相交于点 ， 是直线 上一点，以
为圆心， 长为半径画弧，与直线 ， 分别交于点 ， ，再以点 为圆心， 长为半径画
弧，交直线 于点 ，过点 作直线 ，延长 交直线 于点 ，若图中以点 为端点的射线有
条，与线段 相等的线段有 条（不包括 ），则代数式 的值为 ．
15．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期中）已知点 在直线 上，且 ，若点 从点 出发，以每秒
的速度匀速运动，当 时，运动时间为 ．
16．（23-24七年级下·湖北恩施·开学考试）如图，线段 的长为1． 为 的中点； 为 的中点；
为 的中点（ 是正整数）．观察思考： ，换个角度有
，换个角度有 ，换个角
度有 （用含 的代数式表示）由此我们得到 的计算方法．17．（23-24七年级上·四川成都·期末）如图，在三角形 中， ， 、 为边 上两动
点，连接 、 ，将三角形 的 边和 边分别沿着射线 、 翻折， 、 两点翻折后的
对应点为 、 ，作射线 、 （ 和 均落在 内部），若 ，则
．
18．（23-24七年级上·四川成都·期末）如图，在平面内， 为线段，射线 上有一点 到 的距离为
7， 是平面内一点，且始终保持 ，则 的最小值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（本小题满分8分）（24-25七年级上·吉林长春·期中）如图，已知平面内有四个点 ， ， ， ．
根据下列语句按要求画图．
(1)连接 ；作射线 ；作直线 与射线 交于点 ；
(2)观察图形发现，线段 与线段 的数量关系是 （填 、 或 ），得出这个结论
的理由是： ．20．（本小题满分8分）（24-25七年级上·江西吉安·阶段练习）补全解题过程．已知：如图，点 是线段
上一点，点 是线段 的中点， ， ．求线段AB的长度．
解：∵ ， （已知），∴ ______ _______ ；
∵点 是线段 的中点（已知），∴ ______ ______ （线段中点的定义）
∵ ，∴ ______ ______ ．
21．（本小题满分10分）（2024七年级上·全国·专题练习）如图，已知轮船 在灯塔 的北偏西 的方
向上，轮船 在灯塔 的南偏东 的方向上．
(1)求从灯塔 看两轮船的视角（即 ）的度数；
(2)轮船 在 的平分线上，则轮船 在灯塔 的什么方向上？
22．（本小题满分10分）（23-24七年级上·河南濮阳·期末）如图，以直线 上一点O为端点作射线
，使 ，在同一个平面内将一个直角三角板的直角顶点放在点O处．（注：
(1)如果将三角板 的一边 放在射线 上， 那么 的度数为 ；(2)如图2，将直角三角板 绕点O按顺时针方向转动到某个位置，如果 恰好平分 求
的度数；
(3)如图3，将直角三角板 绕点 O 任意转动，如果 始终在 的内部，请直接用等式表示
和 之间的数量关系．
23．（本小题满分10分）（23-24七年级上·浙江宁波·期末）如图， 是直线 上一点，射线 绕点
顺时针旋转，从 出发，每秒旋转 ，射线 绕点 逆时针旋转，以相同的速度从 出发，射线
与 同时旋转，设旋转的时间为 秒，当 旋转到与 重合时， 都停止运动．
(1)猜想： __________ ，并说明理由；
(2)已知射线 始终平分 ，射线 在 内，且满足 与 互余．
①当 秒时， __________ ；
②在运动过程中，试探究 与 之间有怎样的数量关系，并说明理由．
24．（本小题满分12分）（23-24七年级上·湖南长沙·阶段练习）材料阅读：对线段 而言，当点 在线段 上，且点 是 的中点时，有 ，反过来，当有 时，则点 为线段 的中点．
(1)如图1，点 在线段 上，若 ，则 ______；若 ，则 ______；
(2)如图2，已知线段 ，点 分别从点 和点 同时出发，相向而行，点 的运动速度为
，点 的运动速度为 ，若它们相遇则点 同时停止运动．线段 的中点为点 ，线段
的中点为点 ，运动 时，求两中点 之间的距离；
(3)已知线段 ，点 分别从点 和点 同时出发，相向而行，若点 的运动速度分别为
和 ，点 到达点 后立即以原速返回，点 到达点 时，点 同时停止运动，设运动时
间为 s，则当 为何值时，等式 成立？参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A A B A D C A B
1．C
【分析】本题考查从不同方形看几何体，根据从不同方向看各选项中的几何体所得到的平面图形进行判断
即可．
【详解】解：A、从前面、左面、上面看都能看到长方形，不符合题意；
B、从前面看可以看到长方形，不符合题意；
C、从上面看到圆，左面和前面看到三角形，符合题意；
D、从前面看能看到长方形，不符合题意；
故选C．
2．C
【分析】本题考查了线段、射线的表示方法，两点间的距离，直线的性质等．根据线段、射线的表示方法，
可判断A和B选项，根据两点间的距离的定义，可判断C选项，根据直线的性质，可判断D选项．
【详解】解：A、线段 与线段 是同一条线段，故A不符合题意；
B、射线 与射线 的端点不同、方向不同，故B不符合题意；
C、两点之间的距离是连接两点的线段的长度，故C符合题意；
D、两点确定一条直线，故D不符合题意；
故选：C．
3．A
【分析】本题主要考查了两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据图
形和题意可以分别判断各个选项是否正确即可．
【详解】解：∵点C是线段 上一点，
∴ 不一定是 的二倍，故选项A中的结论不成立，符合题意；
由图可得，
，故选项B中的结论成立，不符合题意；
，故选项C中的结论成立，不符合题意；
∵D是线段 的中点，
∴ ，故选项D中的结论成立，不符合题意．
故选：A．
4．A【分析】本题考查了角的度、分、秒之间的换算，熟练掌握角的度、分、秒之间的换算是解题的关键．将
的度数换算成 ，即可判断答案．
【详解】
，
．
故选：A．
5．B
【分析】本题在考查角的度量单位之间的换算关系， 结合度、分、秒之间的换算关系计算即可得到答案．
【详解】解：
∴
故选：B．
6．A
【分析】本题考查了线段的和差，根据题意画出图形，即可求解．
【详解】解：如图所示，
依题意， ，
故选：A
7．D
【分析】先根据题意画出图形，再分别求解 ， ，从而可得答案．
【详解】解：如图，∵ ， ，
∴ ，
而 ，
∴以 为一条边，以 为角平分线的角的另一边是 ，即射线 的反向延长线，
故选D
【点睛】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，熟练的画出图形，利用数形结合的方法解题是关
键．
8．C
【分析】本题主要考查了本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，余角和补角有关的计算，设
这个角的度数为x，则这个角的余角的度数 ，这个角的补角的度数为 ，再由该角的补角
是它的余角的3倍列出方程即可．
【详解】解：设这个角的度数为x，则这个角的余角的度数 ，这个角的补角的度数为 ，
由题意得， ，
故选：C．
9．A
【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，数轴上两点中点的计算公式，设运动时间为t，点P的
运动速度为v，则点P表示的数为 ，再根据数轴上两点中点计算公式得到点M表示的数为 ，
点N表示的数为 ，则 ．
【详解】解；设运动时间为t，点P的运动速度为v，则点P表示的数为 ，
∵点 始终为 的中点，点 始终为 的中点，∴点M表示的数为 ，点N表示的数为 ，
∴ ，
故选：A．
10．B
【分析】根据角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形，根据图 ，图 得出规律，即可．
【详解】解：图 ：有 条射线，组成 个角；
图 ：有 条射线，组成 个角；
∴当有 条射线，组成 个角；
∵图 有 条射线，即 ，
∴组成 个角．
故选：B．
【点睛】本题考查角的定义，解题的关键是理解角的定义，观察上述图形，找出规律．
11．
【分析】本题考查正方体的展开图，解题的关键是掌握正方体展开图中对应面的关系．利用空间想象能力
得出相对面的对应关系，从而求出 、 、 的值，即可求出结果．
【详解】解：根据正方体的展开图，可知： 和 是相对面， 和 是相对面，−2和 是相对面，
∵该正方体相对面上的两个数互为倒数，
∴ ， ， ，
∴ ．
故答案为： ．
12．3
【分析】本题考查了截一个几何体，代数式求值，掌握立体图形和平面图形的关系是解题的关键．根据立
体图形与平面图形的关系得到a，b的值，再代入计算即可．
【详解】解：用一个平面去截一个正方体，
截面的边数最少为三角形，截面的边数最多为六边，
，，
故答案为：3．
13．
【分析】此题考查了时钟的时针转过的角度问题，解题的关键是求出时钟的时针一分钟走 ．
【详解】解： ，即：时钟的时针一分钟走 ，
则此时时钟的时针转过的角度为 ，
故答案为： ．
14．
【分析】本题考查了射线、线段、代数式求值、整式的加减运算，根据题意得 ， ，再根据整式
的加减运算法则得 ，再将 ， 代入原式即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
【详解】解：依题意得： ， ，
，
将 ， ，代入原式得： ，
故答案为： ．
15． 或
【分析】本题考查了一元一次方程以及分类讨论的数学思想，解答时注意根据已知的线段数量关系构造方
程．
根据题意可知， ，点P可以位于点A两侧，则通过分类讨论问题可解．
【详解】解：∵
∴
设点P运动时间为t秒，则 ，
当点P在A点左侧时，
∴
解得 ；当点P在A点右侧时，
∴
解得 ．
综上所述，运动时间为 秒或 秒．
故答案为： 或 ．
16．
【分析】
本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，从此题学会 的计算方法.根据 为 的中点，
则 ，所以 ，换个角度
【详解】
解： 为AB的中点， 为 的中点， ， 为 的中点 ( 是大于 的正整数)，
，
，
故答案为：
17．75或45
【分析】本题主要考查了平面几何图形中角的计算，理解题意，弄清角度关系是解题关键．根据题意可得
， ，结合 ， ，分两种情况讨论，分别求解，即
可获得答案．
【详解】解：分两种情况讨论：
①如下图，根据题意，可得 ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
②如下图，
根据题意，可得 ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
综上所述， 或 ．
故答案为：75或45．
18．
【分析】本题考查了两点之间线段最短，解题的关键是把 ．
【详解】解：如图，连接 ，则 ，当N在A，C之间时， 的最小值 ，
的最小值是 ，
故答案为： ．
19．(1)见解析
(2) ；两点之间线段最短
【分析】本题考查了画线段、直线、射线；两点之间线段最短，掌握线段、射线、直线的特点是解题的关
键．
（1）根据线段、直线和射线的定义即可画出图形；
（2）根据两点之间线段最短解决问题．
【详解】（1）解：如图所示，线段 、射线 、直线 ，即为所求；
（2）解：根据两点之间线段最短得 ．
故答案为： ，两点之间线段最短．
20． ；10； ； ； ； ．
【分析】本题考查了线段中点的定义，线段和差的计算；由 ， ，求出 ，根据中点
的定义，可知 ，再由 ，即可求解．
【详解】解：因为 ， （已知），所以 ．
因为点 是线段 的中点（已知），
所以 （线段中点的定义），
因为 ，
所以 ．
故答案为： ；10； ； ； ； ．．
21．(1)
(2)轮船 在灯塔 的北偏东 方向上
【分析】（1）根据 即可求出；
（2）根据 平分 求出 ，然后根据 即可解答．
本题主要考查方向角的知识点，解答本题的关键是搞懂方向角的概念和利用好角平分线的知识点．
【详解】（1）解：如图所示，因为轮船 在灯塔 的北偏西 的方向上，
轮船 在灯塔 的南偏东 的方向上，
所以
．
（2）解：因为 平分 ，
所以 ，
所以
，
所以轮船 在灯塔 的北偏东 方向上．
22．(1)
(2)
(3)【分析】本题考查了角的和差关系，准确表达出角的和差关系是解题的关键．
（1）根据 ， 即可求解；
（2）由角平分线可得 ，再利用角的和差进行计算即可求解；
（3）分别用 及 的式子表达 ，然后进行列式即可求解．
【详解】（1）解：∵ ， ，
∴ ，
故答案为： ；
（2）解：∵ 平分 ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
（3）解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
23．(1)180，理由见解析
(2)①60；② ，理由见解析
【分析】本题主要考查了有关角平分线的计算，余角的定义：
（1）根据题意可得 ，再由 ，即可求解；
（2）①根据题意可得 ，再由余角的定义，即可求解；②根据题意可得
，再根据角平分线的定义可得 ，再由余角的定义，
可得 ，然后分别求出 与 的度数，即可求解．
【详解】（1）解： ，理由如下：
根据题意得： ，
∵ ，
∴ ；
故答案为：180
（2）解：①当 秒时， ，
∵ 与 互余，
∴ ；故答案为：60
② ，理由如下：
如图，
根据题意得： ，
∵射线 始终平分 ，
∴ ，
∵ 与 互余，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
24．(1) ，
(2) 之间的距离
(3) 或 时，等式成立
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，线段中点等知识．运动过程中用含 的式子表达线段的长
度是解决本题的关键．
（1）用含 式子表示 ，即可求解；
（2）由题意先求 和 ，根据中点定义求出 和 ，即可求得 的距离；
（3）分两种情况：当点 到达点 之前时，当点 到达点 返回时，分别表示 、 ，代入题中等式，
即可求出时间 ．
【详解】（1）解： ，
，
又 ，，
．
（2）如图，
点 的运动速度为 ，点 的运动速度为 ，
运动时间为 ，
， ，
又 、 是线段 、 的中点，
， ，
．
（3）当点 到达点 之前时，即 时，
由题意得， ， ，
，
又 ，
，
解得： ；
当点 到达点 返回时，即 时，
由题意得， ， ，
又 ，，
解得： ，
综上所述，当 或 时，等式 成立．
