文档内容
专题 09 整式（4 个知识点 6 种题型 2 个易错点 4 个中考考点）
【目录】
倍速学习四种方法
【方法一】 脉络梳理法
知识点1.用含字母的式子表示数或数量关系（重点）
知识点2.单项式
知识点3.多项式（重点）
知识点4.整式（重点）
【方法二】 实例探索法
题型1.整式相关概念的应用
题型2.运用整体思想求整式的值
题型3.用整式表示数量关系
题型4.用整式解决生活中的实际问题
题型5.与整式有关的规律探究题
题型6.图形摆放的规律探究题
【方法三】差异对比法
易错点1.书写不规范
易错点2.确定单项式的系数及次数时易出现错误
【方法四】 仿真实战法
考法1.用整式表示数量关系
考法2.单项式的次数和系数
考法3.整式的求值
考法4.整式的规律探究
【方法五】 成果评定法
【学习目标】1. 会用含字母的式子表示数或数量关系。
2. 理解并掌握单项式、多项式和整式的概念以及它们之间的关系。
3. 会确定单项式的系数和次数、多项式的项和次数及常数项，掌握它们之间的区别与联系。
4. 通过单项式、多项式的应用过程，培养符号意识及观察、归纳、概括和语言表达的能力。
【知识导图】
【倍速学习五种方法】
【方法一】脉络梳理法
知识点1.用含字母的式子表示数或数量关系（重点）
① 数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相乘时数字在前；
② 出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列；
③ 相同字母相乘时应写成幂的形式；
④ 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；
⑤ 式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数.
【例1】下列各式中，符合代数式书写要求的是( )
(1)1x2y； (2)a×3； (3)ab÷2； (4).
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
解析：(1)正确的书写格式是x2y，不符合要求；(2)正确的书写格式是3a，不符合要求；(3)正确的书
写格式是ab，不符合要求；(4)符合要求．符合代数式书写要求的共1个．故选D.
方法总结：代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；(2)数
字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．
带分数要写成假分数的形式．【变式1】用字母表示下列问题中的数量关系：
(1)为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60
元，购买这些篮球和排球的总费用为__________元．
(2)在运动会中，一班总成绩为m分，二班比一班总成绩的还多5分，则二班的总成绩为________．
(3)某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做
两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%.经过两次降价后的价格为______________元．
解析：(1)用购买m个篮球的总价加上n个排球的总价表示．所以购买这些篮球和排球的总费用为(80m
＋60n)元．
(2)二班的总成绩＝m＋5.
(3)根据题意得
m(1＋50%)(1－30%)(1－10%)＝0.945m(元)．
方法总结：像这样的实际问题要先找出各个量之间的关系．要抓住关键词语，明确它们之间的意义及
它们之间的关系，如和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分等，注意数量关系的运算顺序，正确使用
运算符号及括号．
【变式2】用字母表示图中阴影部分的面积：
(1) (2)
解析：(1)图中阴影部分的面积是正方形中挖去一个圆后剩下的部分，且正方形的边长是a，圆的直径
也是a，圆的半径是；(2)图中阴影部分是长方形中挖去4个小正方形后剩下的部分，且长方形的长为a，
宽为b，小正方形的边长为x.
解：(1)S＝a2－π·()2；(2)S＝ab－4x2.
方法总结：将不规则图形的面积转化为规则图形(如长方形、圆、三角形等)的面积的和或差是解决求
阴影部分面积问题的关键．
知识点2.单项式
单项式的概念：如 ， ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
要点：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独
的一个字母．
（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如： 可以写成 。但若分母中含有字母，如
就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
要点：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；
（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；
（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，
如： 写成 ．
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
要点：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：
（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；
（2）不能将数字的指数一同计算．
【例2】在代数式 中，单项式的个数是（ ）
A．6 B．5 C．3 D．4
【答案】D
【分析】根据单项式的概念即可判断．
【详解】解： 是多项式， 不是整式，
则单项式有 共4个，
故选：D．
【点睛】本题考查单项式的概念，属于基础题型．
【变式】单项式﹣23a2b3的系数和次数分别是（ ）
A．﹣2，8 B．﹣2，5 C．2，8 D．﹣8，5
【分析】根据单项式的系数和次数的概念求解可得．
【解答】解：单项式﹣23a2b3的系数是﹣23＝﹣8，次数分别是2+3＝5，故选：D．
知识点3.多项式（重点）
1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．
要点：“几个”是指两个或两个以上．
多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．
要点：（1）多项式的每一项包括它前面的符号．
（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如： 是一个三项式．
多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
要点：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（2）一个多项式
中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．
升幂排列与降幂排列： 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个
字母降幂排列;若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列．
1
如:多项式2x3y2-xy3+ x2y4-5x4-6是六次五项式,按x的降幂排列为
2
1
2
-5x4+2x3y2+ x2y4-xy3-6,在这里只考虑x的指数,而不考虑其它字母;按y的升幂排列为-6-5x4+2x3y2-
1
2
xy3+ x2y4．
要点：
(1)重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动；
(2)含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列．
【例3】关于多项式 ，下列说法错误的是（ ）
A．这个多项式是五次四项式
B．四次项的系数是
C．常数项是
D．按 降幂排列为
【答案】B
【分析】直接利用多项式的有关定义分析得出答案．
【详解】A、多项式 ，是五次四项式，故此选项正确；B、四次项的系数是－ ，故此选项错误；
C、它的常数项是1，故此选项正确；
D、按 降幂排列为 ，故此选项正确；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键．
【变式】多项式x3﹣4x2y3+26的次数是 ．
【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数解答．
【解答】解：多项式x3﹣4x2y3+26的次数是5．
故答案为：5．
知识点4.整式（重点）
整式
单项式与多项式统称为整式．
要点：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．
即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．
（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．
【例4】判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式．
(1)－3xy2； (2)2x3＋1； (3) (x＋y＋1)； (4) ； (5)0；
(6) ； (7) ； (8) ； (9) ； (10) ．
解析：只有数字与字母的乘积，这样的代数式是单项式，几个单项式的和组成多项式，单项式和多项
式都是整式。
整式最显著的特征是字母不能作分母。所以(6) ；(8) ；(9) ；(10) ；这几个代数式
分母中含有字母，就不是整式，这也是我们后面要学到的分式。【答案】单项式有：(1)－3xy2，(4) ，(5)0，(7) ；
多项式有：(2)2x3＋1，(3) (x＋y＋1)；
不是整式的有：(6) ，(8) ，(9) ，(10)
【方法二】实例探索法
题型1.整式相关概念的应用
1．（2023秋·江苏·七年级专题练习）已知多项式 与单项式 的次数相同．
(1)求m的值；
(2)把这个多项式按x的降幂排列．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先确定单项式的次数，可知多项式的次数，进而求出m的值即可；
（2）按x的降幂排列即可．
【详解】（1）解：单项式 是五次单项式，
可知该多项式是五次四项式，
所以 ，
解得 ；
（2）解：按x的降幂排列为 ．
【点睛】本题主要考查了单项式和多项式的次数，多项式的升（降）幂排列等，理解定义是解题的关键．
2．（2023秋·江苏·七年级专题练习）已知多项式 是六次四项式，且单项式 的
次数和该多项式的次数相同，求m，n的值．
【答案】 ，
【分析】根据多项式的次数和项数以及单项式的次数的定义求得m，n的值．【详解】因为多项式 是六次四项式，
所以
因为单项式 的次数和该多项式的次数相同， ，
所以单项式 的次数是6，
则 ，
解得 ．
【点睛】本题考查了多项式的次数和项数，掌握多项式的次数和项数是解题的关键．
3.把下列各代数式的序号填入相应集合的括号内：
①2a2b+ ；② ；③0；④ ；⑤﹣ mn；⑥2x﹣3y=5；⑦2a+6abc+3k
单项式集合：{ }；
多项式集合：{ }；
二项式集合：{ }．
【答案】单项式集合：{③，⑤，……}；多项式集合：{①，④，⑦，……}；二项式集合：{①，④，
……}
【分析】根据单项式的定义，由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是
单项式和多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式判断即可；
【详解】解：单项式集合：{③，⑤，……}；
多项式集合：{①，④，⑦，……}；
二项式集合：{①，④，……}
【点睛】本题主要考查了单项式和多项式的判定，准确分析判断是解题的关键．
题型2.运用整体思想求整式的值
4.已知x2﹣2x＝5，则代数式2x2﹣4x+2021的值是（ ）
A．2021 B．2031 C．2041 D．2051
【答案】B
【分析】观察题中的两个代数式x2﹣2 x＝5和2x2﹣4 x +2021，可以发现，2x2﹣4 x＝2（x2﹣2x），因此
可整体求出2x2﹣4x的值，然后整体代入即可求出所求的结果．
【详解】解：∵x2﹣2x＝5，
∴2x2﹣4x+2021＝2（x2﹣2x）+2021
＝2×5+2021
＝2031，
故选：B．
【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法的运用．
5.当
x=1
时，代数式
px3 +qx+1
的值是2001，则当
x=−1
时，代数式
px3 +qx+1
的值为 ( )
A. —1999 B. —2000 C. —2001 D. 1999
【分析】当
x=1
时，
px3 +qx=p+q
，当
x=−1
时，
px3 +qx=−p−q
，两者互为相反数
当
x=1
时，代数式
px3 + qx +1=p+q+1= 2001
，所以
p+q=2000
，当
x=−1
时，代数
式
【解答】选A。
【点评】要灵活运用整体代入的方法。
px3qx1 px3qx1
6.已知：当 时，代数式 的值为2014；求当 时，代数式 的值．
x1
px3qx1
解：把 带入 得： ，所以
当 时，
题型3.用整式表示数量关系
7.填空题：
（1）2000元人民币存入银行，定期2年，年利率 ，扣除20%的利息税后，到期取得本利和
元．
（2）一种商品进价为每件 元，按进价增加 出售，则售价是 元；后因库 存积压降
价，按售价的九折出售，则此时的售价为 元， 每件还盈利 元．
（3）某市去年GDP为180亿，今年比去年增加 ，今年该市的GDP是___________．
【答案】（1） ；（2） ， ， ；（3）180（1+ )．
【解析】（1）本利和为： ；（2）售价为： ，此时的售价为： ，盈利： ．
（3） ．
【总结】本题主要考查代数式的书写．
8. 表示一个两位数， 表示一个两位数，把 放在 的左面，末位再添上1得到一个五位数，求这个五位
数等于多少？
【答案】1000x+10y+1．
9.一个三位数M，一个四位数N，用M、N的代数式表示：
（1）把M放在N左边所组成的七位数；（2）把M放在N右边所组成的七位数．
参考答案：（1）1000M+N ；（2） 100 N+M
10.一个三位数，他的百位上的数字式x，十位上的数字比百位上的数字的2倍多3，个位上的数字比百位
2
3
上的数字的 少2，则这个三位数可表示多少？
2
x−2
【分析】先确定十位数字是
2x+3
，再确定个位数字是
3
，从而这个三位数可以表达为
2
100x+10(20+3)+( −2)
3
【点评】设百位上数字为a，十位上数字为b，个位上数字为c，用代数式表示这个三位数不能表示为abc
（因为abc表示
a×b×c
），而应表示为
100a+10b+c
。
题型4.用整式解决生活中的实际问题
11．（2023春·四川成都·七年级成都嘉祥外国语学校校考期中）如图，小明家的住房结构平面图（单位：
米），装修房子时，他打算将卧室和客厅的地面铺上木地板砖，厨房和卫生间的地面铺上瓷砖．(1)若铺瓷砖的价格为120元/平方米，那么购买瓷砖需要花多少钱？（用含 、 的代数式表示）；
(2)在（1）的条件下，若 ， ，且每平方米木地板砖的价格是 200 元，请问小明铺完整个房间地
面共要花费多少元？
【答案】(1)
(2)82800元
【分析】（1）根据图中所给数据计算化简即可；
（2）根据图中所给数据计算化简，把条件代入求值即可．
【详解】（1）解：卫生间面积： （平方米），
厨房面积： （平方米），
铺瓷砖的面积： （平方米），
铺瓷砖的价格为120元 平方米，
（元），
购买瓷砖需要 元．
（2）卧室面积： （平方米），
客厅面积： （平方米），
铺上木地板砖的面积为： （平方米），
每平方米木地板砖的价格是200元，
（元），
，
把 ， ，代入得，
（元）．
铺完整个房间地面共要花费82800元．
【点睛】本题考查了列代数式及代数式求值的应用，准确的化简计算是解题关键．
12．（2023秋·吉林长春·七年级统考期末）春暖花开，新学期伊始，某中学为了给学生提供充足的体育运动器材，准备购买一批某品牌的足球和跳绳，足球每个定价为150元，跳绳每条定价为25元．该品牌通过
线下实体店和网店两种方式进行销售，线下实体店的销售方案为：买一个足球送一条跳绳；网店的销售方
案为：足球和跳绳都按定价打九折．
(1)如果购买足球60个，跳绳a条（ ），若在实体店购买，共需付款 元；若在网店购买，共需付款
元（用含a的代数式表示）．
(2)如果购买足球60个，跳绳120条，通过计算说明怎样购买最合算．
【答案】(1) ，
(2)在实体店购买足球60个，送跳绳60条，在网店购买跳绳60条，购买方式最合算，见解析．
【分析】（1）根据实体店和网店的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可；
（2）分别代入两个代数式计算，再设计出部分在实体店、部分在网点购买的方案，比较即可得出结论．
【详解】（1）解：实体店：买一个足球送一条跳绳，故需要付款： 元；
网店：足球和跳绳都按定价打九折，故需要付款: 元；
故填： ， ．
（2）解：方案一：在实体店购买足球60个，跳绳120条： （元）；
方案二：在网店购买足球60个，跳绳120条： （元）；
方案三：在实体店购买足球60个，送跳绳60条；在网店购买跳绳60条：
（元）；
∵ ，
∴按照方案三的购买方式最合算．
【点睛】本题考查列代数式，代数式求值，根据数量关系列出代数式是正确计算的前提，理解各个店的优
惠方案是解决问题的关键．
13．（2023秋·云南曲靖·七年级校考期末）某书店为了响应全民阅读活动，开设两种租书方式：
方式一：零星租书，每本收费1元；
方式二：会员卡租书，会员每月交会员费12元，租书费每本0.4元．
张琳同学经常来租书，若张琳同学每月租书数量为x本．
(1)分别写出两种租书方式下，张琳同学每月应付的租书金额（用含x的式子表示）；
(2)当张琳同学每月租书为20本时，哪种租书方式合算？
(3)若张琳同学在一个月内租25本书，试问哪种租书方式合算？【答案】(1)方式一：x元；方式二： 元；
(2)两种租书方式收费一样
(3)方式二租书方式合算
【分析】（1）读懂题意，根据收费方式列式即可；
（2）将 代入两种方式分别计算后进行比较；
（3）将 代入两种方式分别计算后进行比较．
【详解】（1）方式一：x元；
方式二： 元；
（2）方式一： （元）
方式二： （元）
因为
所以两种租书方式收费一样．
（3）方式一： （元）
方式二： （元）
因为
所以方式二租书方式合算．
【点睛】本题考查了列代数式，以及代数式的求值，根据题意列出算式是解题关键．
题型5.与整式有关的规律探究题
14．（2022秋·江苏·七年级专题练习）观察下列数据: ，它们是按一定规律排列的，依照此
规律，第n个数据是
【答案】
【分析】分别找到分子分母的规律即可求解.
【详解】由已知的式子可得分子的规律：第n个数的分子为xn，
分母为3,5,7,9,11…则第n个数的分母为2(n-1)+3=2n+1
故第n个数为 .
故填： .【点睛】此题主要考查规律探索，解题的关键是根据已知的式子找到规律.
15．（2023春·安徽安庆·七年级统考期末）观察下列单项式： ， ， ， ，…，根据你发现的
规律，第10个单项式为_____________．
【答案】
【分析】根据第2、4、6个单项式归纳类推出一般规律，由此即可得．
【详解】解：观察可知，第2个单项式为 ，
第4个单项式为 ，
第6个单项式为 ，
归纳类推得：第 个单项式为 ，其中 为偶数，
所以第10个单项式为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了单项式的规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
题型6.图形摆放的规律探究题
16．（2022秋·七年级单元测试）用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第n个“口”字
需要用棋子（ ）
A．（4n﹣4）枚 B．4n枚 C．（4n+4）枚 D．n2枚
【答案】B
【分析】观察图形可知，构成每个“口”字的棋子数量，等于构成边长为(n+1)的正方形所需要的棋子数量
减去构成边长为(n+1-2)的正方形所需要的棋子数量.
【详解】解：由图可知第n个“口”字需要用棋子的数量为(n+1)2-(n+1-2)2=4n,
故选择B.
【点睛】本题考查了规律的探索.
17．如图所示，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列各图：则第n个图形中需要
用黑色瓷砖 块．（用含n的代数式表示）【答案】（4n+4）
【分析】仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律求解即可．
【详解】第1个图形中有黑色瓷砖（1+2）2﹣12＝8块；
第2个图形中有黑色瓷砖（2+2）2﹣22＝12块；
第3个图形中有黑色瓷砖（3+2）2﹣32＝16块；
…
第n个图形中有黑色瓷砖（n+2）2﹣n2＝4n+4块；
故答案为（4n+4）．
【点睛】考查了图形的变化规律，找到图形的变化规律是解答本题的关键，难度不大．
18.观察下列图形：
它们是按一定规律排列的．
(1)依照此规律，第20个图形共有几个五角星？
(2)摆成第n个图案需要几个五角星？
(3)摆成第2015个图案需要几个五角星？
解析：通过观察已知图形可得每个图形都比其前一个图形多3个五角星，根据此规律即可解答．
解：(1)根据题意得∵第1个图中，五角星有3个(3×1)；第2个图中，有五角星6个(3×2)；第3个
图中，有五角星9个(3×3)；第4个图中，有五角星12个(3×4)；∴第n个图中有五角星3n个．∴第20
个图中五角星有3×20＝60个．
(2)由(1)可知，摆成第n个图案需要3n个五角星．
(3)摆成第2015个图案需要五角星2015×3＝6045(个)．
方法总结：此题首先要结合图形具体数出几个值．注意由特殊到一般的分析方法．此题的规律为摆成
第n个图案需要3n枚五角星．
【方法三】差异对比法易错点1.书写不规范
1．设某数为 ，用 表示下列各数：
（1）某数与 的差；
（2）某数的 与 的和；
（3）某数与1的差的平方；
（4）某数与2的和的倒数；
（5）某数的30%除以 的商．
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ．
【解析】考查最基本的代数式的表示．
【总结】列式注意事项
① 数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相乘时数字在前；
② 出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列；
③ 相同字母相乘时应写成幂的形式；
④ 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；
⑤ 式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数.
易错点2.确定单项式的系数及次数时易出现错误
2．指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．
， ， ， ， ，a-3， ， ，
【答案与解析】 ， ， ， ， ， ， 是单项式，其中
的系数是 ，次数是3； 的系数是-1，次数是1； 的系数是 ，次数是4；
的系数是 ，次数是4； 为非零常数，只有数字因式，系数是它本身，次数为0；
的系数仍按科学记数法表示为-3×108，次数是3；只含有字母因数，系数是l，次数为字母指数之和为3．
【总结升华】（1）要区分数字因数、字母因数；（2）不能见了指数就相加，如 中， 的指数4不
能相加，次数为4；（3）有分数线的，分子、分母的数字都是系数；（4） 是常数，不能看作字母．
【方法四】 仿真实战法
考法1.用整式表示数量关系
1．（2021•青海）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（ ）
A．x+y B．10xy C．10（x+y） D．10x+y
【分析】它的十位数字是x，它表示是x个10，个位数是y，表示y个1，这个两位数是10x+y．
【解答】解：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，这个两位数10x+y．
故选：D．
【点评】此题是考查列代数式，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量．一个多
位数，就是个位上的数字乘1，十位上的数字乘10，百位上的数字乘100…再相加的和．
2．（2021•温州）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每
立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）
A．20a元 B．（20a+24）元
C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元
【分析】应缴水费＝17立方米的水费+（20﹣17）立方米的水费．
【解答】解：根据题意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+3.6）（元）．
故选：D．
【点评】此题考查列代数式，掌握收费的分段以及总费用的求法是解决问题的关键．
3．（2023•长春）2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，
他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为 公里．
（用含x的代数式表示）
【分析】根据题意可知：总路程﹣已跑的路程＝离终点的路程，然后列出相应的代数式即可．
【解答】解：由题意可得，
他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为（7.5﹣10x）公里，
故答案为：（7.5﹣10x）．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式即可．
考法2.单项式的次数和系数4．（2023•江西）单项式﹣5ab的系数为 ．
【分析】单项式前面的数字因数即为单项式的系数，据此即可得出答案．
【解答】解：﹣5ab的系数为：﹣5，
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查单项式的系数，特别注意单项式的系数也包括前面的符号．
5．（2022•攀枝花）下列各式不是单项式的为（ ）
A．3 B．a C． D． x2y
【分析】根据单项式的概念判断即可．
【解答】解：A、3是单项式，故本选项不符合题意；
B、a是单项式，故本选项不符合题意；
C、 不是单项式，故本选项符合题意；
D、 x2y是单项式，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是单项式的概念，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是
单项式．
6．（2021•海南）下列整式中，是二次单项式的是（ ）
A．x2+1 B．xy C．x2y D．﹣3x
【分析】根据单项式的次数的意义判断即可．
【解答】解：A．x2+1是多项式，故A不合题意；
B．xy是二次单项式，故B符合题意；
C．x2y是次数为3的单项式，故C不符合题意；
D．﹣3x是次数为1的单项式，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键．
考法3.整式的求值
7．（2023•南通）若a2﹣4a﹣12＝0，则2a2﹣8a﹣8的值为（ ）
A．24 B．20 C．18 D．16
【分析】由已知条件可得a2﹣4a＝12，然后将2a2﹣8a﹣8变形后代入数值计算即可．
【解答】解：∵a2﹣4a﹣12＝0，∴a2﹣4a＝12，
∴2a2﹣8a﹣8
＝2（a2﹣4a）﹣8
＝2×12﹣8
＝24﹣8
＝16，
故选：D．
【点评】本题考查代数式求值，将2a2﹣8a﹣8变形为2（a2﹣4a）﹣8是解题的关键．
8．（2023•淮安）若a+2b﹣1＝0，则3a+6b的值是 ．
【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：∵a+2b﹣1＝0，
∴a+2b＝1，
∴原式＝3（a+2b）
＝3×1
＝3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
9．（2023•河北）根据表中的数据，写出a的值为 ，b的值为 .
2 n
3x+1 7 b
a 1
【分析】将x＝2代入 中计算即可求得a的值；将x＝n代入 可得关于n的分式方程，解得n
的值后代入3x+1中计算即可求得b的值．
【解答】解：当x＝2时，
＝ ＝ ，
即a＝ ；
当x＝n时，＝1，
解得：n＝﹣1，
经检验，n＝﹣1是分式方程的解，
那么当x＝﹣1时，
3x+1＝﹣3+1＝﹣2，
即b＝﹣2，
故答案为： ；﹣2．
【点评】本题考查代数式求值及解分式方程，特别注意解分式方程时必须进行检验．
考法4.整式的规律探究
10．（2023•甘孜州）有一列数，记第n个数为a ，已知a ＝2，当n＞1时，a ＝ ，
n 1 n
则a 的值为 ．
2023
【分析】分别计算出a（i为正整数），根据所发现的规律即可解决问题．
i
【解答】解：由题知，
a ＝2，
1
，
，
，
…
由此可知，
．
所以a ＝2．
2023故答案为：2．
【点评】本题考查实数计算中的规律，能根据计算出的a（i为正整数）的值发现规律是解题的关键．
i
11．（2023•西藏）按一定规律排列的单项式：5a，8a2，11a3，14a4，…．则按此规律排列的第n个单项式
为 ．（用含有n的代数式表示）
【分析】根据系数和字母的次数与单项式的序号关系写出即可．
【解答】解：∵第n个单项式的系数可表示为：3n+2，字母a的次数可表示为：n，
∴第n个单项式为：（3n+2）an．
【点评】本题考查数字变化类规律探究，掌握单项式的系数和次数并发现其变化规律是解题的关键．
12．（2023•重庆）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个
图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，
则第⑧个图案用的木棍根数是（ ）
A．39 B．44 C．49 D．54
【分析】根据图形可以写出前几个图案需要的小木棒的数量，即可发现小木棒数量的变化规律，从而可
以解答本题．
【解答】解：由图可得，图案①有：4+5＝9根小木棒，
图案②有：4+5×2＝14根小木棒，
图案③有：4+5×3＝19根小木棒，
…，
∴第n个图案有：（4+5n）根小木棒，
∴第⑧个图案有：4+5×8＝44根小木棒，
故选：B．
【点评】本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
13．（2023•绥化）在求1+2+3+…+100的值时，发现：1+100＝101，2+99＝101…，从而得到1+2+3+…
+100＝101×50＝5050．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作a ＝1；分别连接这个三
1
角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作a ＝5；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点
2
得到图（3），有9个三角形，记作a ＝9；按此方法继续下去，则a +a +a +…+a ＝ .（结果用
3 1 2 3 n
含n的代数式表示）【分析】根据题意可求得a ＝4n﹣3，从而可求解．
n
【解答】解：∵图（1）有1个三角形，记作a ＝1；
1
图（2）有5个三角形，记作a ＝5＝1+4＝1+4×1；
2
图（3）有9个三角形，记作a ＝9＝1+4+4＝1+4×2；
3
…，
∴图（n）中三角形的个数为：a ＝1+4（n﹣1）＝4n﹣3，
n
∴a +a +a +…+a
1 2 3 n
＝1+5+9+…+（4n﹣3）
＝
＝2n2﹣n．
故答案为：2n2﹣n．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出a ＝4n﹣3．
n
14．（2023•十堰）用火柴棍拼成如图图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②
个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，…，若按此规律拼下去，则第n个图案需要火柴棍的根数
为 ．（用含n的式子表示）
【分析】第①个图案所需要的火柴棍的根数为：12＝3×4，第②个图案所需要的火柴棍的根数为：18
＝3×6，第③个图案所需要的火柴棍的根数为：24＝3×8，…，据此可求得第n个图案所需要的火柴棍
的根数．
【解答】解：∵第①个图案所需要的火柴棍的根数为：12＝3×4，
第②个图案所需要的火柴棍的根数为：18＝3×6，
第③个图案所需要的火柴棍的根数为：24＝3×8，
…，
∴第n个图案需要火柴棍的根数为：3（2n+2）＝6n+6．故答案为：6n+6．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给图形分析出图形变化的规律．
【方法五】 成果评定法
一、单选题
1．（2023秋·七年级课时练习）下列式子：① ；②5；③ ；④ ，其中属于代数式的是（
）
A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】B
【分析】代数式是由数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学
表达式，注意不能含有=、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符号．
【详解】解：① 含有“=”，所以不是代数式；
② 是代数式；
③ 含有“＞”，所以不是代数式；
④ 是代数式．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了代数式的定义，是基础题型．
2．（2023秋·七年级单元测试）若 表示一个两位数， 也表示一个两位数，小明想用 、 来组成一个
四位数，且把 放在 的左边，你认为下列表达式中哪一个是正确的（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意，可知新的四位数中 扩大了100倍，而 没有变，从而可以用含 、 的代数式表示
出这个四位数．
【详解】解：由题意可得新的四位数中 扩大了100倍，而 没有变，所以这个四位数是： ，
故选C．
【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
3．（2023秋·全国·七年级课堂例题）下列式子： 中，多项式的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B【分析】根据多项式的定义进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知， ， 是多项式，符合要求；
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式．解题的关键在于熟练掌握：几个单项式的和（或差）叫做多项式．
4．（2022秋·四川泸州·七年级统考期末）单项式 的系数和次数分别为( )．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次
数可得答案．
【详解】单项式 的系数是 ，次数是3，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．
5．（2020秋·福建厦门·七年级大同中学校考期中）下列代数式书写规范的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据代数式的书写规则，数字应在字母前面，分数不能为带分数，不能出现除号，对各项的代数
式进行判定，即可求出答案．
【详解】解：A、正确的书写形式为 ，故本选项不符合题意；
B、正确书写形式为 ，故本选项不符合题意，
C、正确的书写形式为 ，故本选项不符合题意；
D、书写正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式的书写．解题的关键是掌握代数式：用运算符号（指加、减、乘、除、乘方、
开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．数的一切运算规律也适用于代数式．单独的一个
数或者一个字母也是代数式，注意代数式的书写格式．
6．（2023秋·海南海口·七年级海南华侨中学校考开学考试）男生有a人，女生人数比男生的4倍少5人，下面可以表示女生人数的式子是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意，女生人数比男生的4倍少5人，得出数量关系：男生人数 女生人数，用含字母
的式子表示女生人数．
【详解】解： ，
故选：A．
【点睛】本题考查了用字母表示式子，解题的关键是找到数量关系，按数量关系写出含字母的式子．
7．（2020秋·福建南平·七年级统考期中）一组按规律排列的式子： ， ， ， ， ，则第 个
式子是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据上述式子，找到规律，进行解答，即可
【详解】∵ ， ， ， ， ，
通过观察，第一个式子的分子为： ，第二个式子的分子为： ，第三个式子的分子为：
，第四个式子的分子为： ，
∴第 个式子的分子为： ；
第一个式子的分母为： ，第二个式子的分子为： ，第三个式子的分子为： ，第四个式子的分子为： ，
∴第 个式子的分母为： ，
∴上述式子的规律为： ，
∴第 个式子为： ．
故选：C．
【点睛】本题考查整式的知识，解题的关键根据题意，找到式子的规律．
8．（2023秋·全国·七年级课堂例题）我们知道，用字母表示的式子是具有一般意义的，则下列赋予 实
际意义的例子中不正确的是（ ）
A．若葡萄的价格是 元/千克，则 元表示买 千克葡萄的金额B．若王师傅每天做 个零件，则 表示王师傅 天做的零件个数
C．若 表示一个等边三角形的边长，则 表示这个等边三角形的周长
D．若 和 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，则 表示这个两位数
【答案】D
【分析】根据金额 单价 重量，等边三角形周长 边长 ，两位数的表示 十位数字 个位数字进行
分析即可．
【详解】解： 、若葡萄的价格是 元/千克，则 元表示买 千克葡萄的金额，正确，故本选项不符合题
意；
、若王师傅每天做 个零件，则 表示王师傅 天做的零件个数，正确，故本选项不符合题意；
、若 表示一个等边三角形的边长，则 表示这个等边三角形的周长，正确，故本选项不符合题意；
、若 和 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，则 表示这个两位数，原例子错误，故本选
项符合题意．
故选： ．
【点睛】此题主要考查了代数式表示的实际意义，解题的关键是掌握每个量所表示的意义．
9．（2023春·河南平顶山·七年级统考期末）如图，在一个直径是 的圆形纸板上挖去两个直径分别是
和 的小圆形纸板，则剩余纸板的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据图形，圆形纸板的直径为 ，则圆形纸板面积为 ，两个圆的面积为 和
，从而作差即可得到答案．
【详解】解：由题意可得圆形纸板面积为 ，两个圆的面积为 和 ，剩余纸板的面积是
，
故选：C．
【点睛】本题考查不规则图形面积，涉及圆的面积公式，数形结合，准确表示各个圆的面积是解决问题的
关键．
10．（2020秋·福建厦门·七年级大同中学校考期中）关于多项式 ，下列说法错误的
是（ ）
A．这个多项式是五次四项式 B．常数项是1
C．按y降幂排列为 D．四次项的系数是3
【答案】D
【分析】根据多项式的概念和降幂排序的方法进行判断即可．
【详解】解：A、这个多项式是五次四项式，故此项不符合题意；
B、常数项是1，故此项不符合题意；
C、按y降幂排列为 ，故此不项符合题意；
D、四次项的系数是 ，故此项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查多项式的定义及多项式的降幂排序，熟练掌握多项式的相关定义是解题的关键．
二、填空题
11．（2023秋·全国·七年级课堂例题）已知下列各式：① ，②8，③ ，④ ，⑤ ，
⑥ ，⑦ ，⑧ ，⑨ ，⑩ ，其中代数式有 （填写序号）．
【答案】①②③⑤⑦⑧
【分析】根据代数式的定义，逐个进行判断即可．
【详解】解：① ，是代数式，符合题意；
②8，是代数式，符合题意；
③ ，是代数式，符合题意；
④ ，不是代数式，不符合题意；
⑤ ，是代数式，符合题意；
⑥ ，不是代数式，不符合题意；
⑦ ，是代数式，符合题意；
⑧ ，是代数式，符合题意；
⑨ ，不是代数式，不符合题意；
⑩ ，不是代数式，不符合题意；
综上：是代数式的有①②③⑤⑦⑧．
故答案为：①②③⑤⑦⑧．
【点睛】本题主要考查了代数式的定义，解题的关键是掌握代数式定义：代数式是由数和表示数的字母经
加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．注意事项：
（1）单独的一个数或者一个字母也是代数式；（2）代数式不能带有“=、≈、≠、≥、≤、<、>”等表示
大小关系的符号．
12．（2022秋·内蒙古呼伦贝尔·七年级统考期末）写出一个系数为 ，次数为4的单项式，这个单项式可
以是 ．
【答案】 （答案不唯一）
【分析】根据单项式的系数、次数的定义即可得．
【详解】解：由题意，这个单项式可以为 ，
故答案为： （答案不唯一）．
【点睛】本题考查了单项式的系数、次数的定义，熟记定义是解题关键．
13．（2023秋·全国·七年级专题练习）以下是2003年1月份的日历，如果用 表示类似灰色矩形框中4
个数字，试用等式写出 之间的关系 ．【答案】
【分析】在日历上，下面的数等于上面的数加7，后面的数等于前面的数加1，可借助这一关系用a表示
b、c、d，再通过观察就可以得出答案．
【详解】解：根据题意可得：
， ， ，
∴ ， ，
∴ ．
【点睛】本题考查探索与表达规律，熟知日历中各个数值之间的大小关系是解决本题的关键．在本题中得
出结论后可借助一些实例验证一下，可提高正确率．
14．（2022秋·河南开封·七年级校考阶段练习）仔细观察，照这样摆下去，第 个图形需要用 根小
棒．
【答案】 /
【分析】每个图形所需小棒与正六边形的个数有关，据此即可求解．
【详解】解：观察图形可知：
第一个图形需要用 根小棒；
第二个图形需要用 根小棒；
第三个图形需要用 根小棒；
…
故第 个图形需要用 根小棒；
故答案为：
【点睛】本题考查图形规律题．将规律与图形特点联系起来是解题关键．
15．（2023秋·七年级课时练习）如图，将若干个三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2023个图形是 ．
【答案】○
【分析】根据图形的变化规律，从第三个图形开始 个图形一组循环，用 除以 即可得结果．
【详解】解：观察图形的变化可知：从第 个图形开始，每 个图形一组进行循环，
即 ．
所以第 个图形是圆．
故答案为：○．
【点睛】本题考查了图形的变化规律，解决本题的关键是从第 个图形开始每 个图形一组进行循环，以
此规律进行计算．
16．（2023秋·全国·七年级课堂例题）已知多项式 是六次四项式，单项式 的次
数与这个多项式的次数相同，则 的值为 ．
【答案】5
【分析】根据多项式的次数和单项式的次数得出 ， ，求出m、n的值，然后求出
代数式的值即可．
【详解】解：因为多项式 是六次四项式，
所以 ，
解得： ，
因为单项式 的次数与这个多项式的次数相同，
所以 ，
所以 ，
解得： ，
所以 ．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了多项式和单项式的次数，解题的关键是熟练掌握多项式和单项式的次数，得出
， ．
17．（2023秋·全国·七年级课堂例题）对单项式“ ”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了
x千克，共付款 元．请你对“ ”再给出另一个实际生活方面的合理解释：．
【答案】 某人以5千米/时的速度走了x小时，他走的路程是 千米（解释不唯一，合理即
可）
【分析】对单项式“ ”，是5与x的积，可以表示生活中的乘法计算即可求解．
【详解】解：由题意可得，共付款 （元）；
可以理解为：每只钢笔5元，某人买了x支，共付款 元，
故答案为：每只钢笔5元，某人买了x支，共付款 元．
【点睛】本题考查单项式在生活中的实际意义，只要计算结果为 的都符合要求．
18．（2023秋·全国·七年级课堂例题）若正方形的边长为 ，则正方形的面积是 ，周长是
；
【答案】
【分析】根据正方形的面积公式和周长公式，用字母表示数，写出结果即可．
【详解】解： 正方形的边长为 ，
正方形的面积为 ，正方形的周长为 ，
故答案为： ， ．
【点睛】本题考查了列代数式用字母表示数，理解题意正确列出式子是解答本题的关键．
三、解答题
19．（2023秋·全国·七年级课堂例题）填表：
单项式
系数
次数
【答案】 , , , , ,6,2,3,8,1
【分析】先找出每个单项式中所有字母的指数，然后分别求得每个单项式中所有字母的指数和即可得到每
个单项式的次数，据此完成表格．
【详解】
单项式系数
次数 6 2 3 8 1
【点睛】本题主要考查的是单项式的概念，掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键．
20．（2023秋·全国·七年级课堂例题）先阅读下列材料，然后解答问题．
材料一：将多项式按某个字母（如 ）的指数从大到小（或从小到大）依次排列，叫做这个多项式按这个
字母（如 ）的降幂（或升幂）排列．如：把多项式 按字母 的降幂排列为
．
材料二：多项式 中含有 项， 项，常数项，按 的降幂排列缺 项，我们可以补入 作
为 的二次项，使原式成为 的形式，这样的做法叫做补入多项式的缺项．
解答下列问题：
(1)把多项式 按字母 的升幂排列；
(2)请补入多项式 的缺项，并按 的降幂排列．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据y的指数从小到大的方式排列即可；
（2）根据题意先补入多项式的缺项，再根据x的指数从大到小的方式排列即可．
【详解】（1）解：把多项式 按字母 的升幂排列为： ；
（2）由题意得：补入多项式 的缺项后为 ，
再按 的降幂排列为： ．
【点睛】本题考查了多项式的排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的
顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．此题还要注意分清按x还是y的降幂或升幂排列．
21．（2023秋·全国·七年级课堂例题）观察下列单项式： ， ．回答下列
问题：
(1)这组单项式的系数的规律是什么？
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第 （ 为正整数）个单项式是什么吗？
(4)根据你的猜想，请写出第2022，2023个单项式．
【答案】(1)这组单项式的系数的符号的规律是 ，系数的绝对值的规律是
(2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数
(3)第 （ 为正整数）个单项式是
(4)第2022个单项式是 ，第2023个单项式是
【分析】（1）根据单项式系数的含义进行求解，再观察其绝对值的规律即可；
（2）观察这组单项式的次数的变化，从而可求解；
（3）结合（1）（2）进行分析即可；
（4）根据（3）进行求解即可．
【详解】（1）解：这组单项式的系数的符号的规律是 ，系数的绝对值的规律是 ．
（2）解：这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．
（3）解：第 （ 为正整数）个单项式是 ．
（4）解：第2022个单项式是 ，第2023个单项式是 ．
【点睛】本题主要考查探究单项式的规律，能够通过观察题中的单项式找出规律是解题关键．
22．（2023秋·全国·七年级课堂例题）把下列式子分别填在相应的大括号内：
．
单项式：{ …}；
多项式：{ …}整式：{ …}．
【答案】单项式： ；多项式： ；整式：
【分析】根据整式的分类，单项式和多项式的定义进行判断即可．
【详解】解：单项式： ；
多项式： ；
整式： ．
【点睛】本题主要考查了整式的分类，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的定义．
23．（2023春·辽宁沈阳·七年级统考期中）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，
小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格
点的个数之和为x．
(1)图中①﹣④的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数之和的对应关系如
表：
多边形的序号 ① ② ③ ④ …多边形的面积S 2 3 4 …
各边上格点的个数和
4 5 6 …
x
请完成表格并直接写出S与x之间的关系式；
(2)如图⑤，图⑥的格点多边形内部都只有2个格点．
①请你仿照图⑤，图⑥，在图⑦，图⑧的位置再画出两个不同的格点多边形，使这两个多边形内部都有且
只有2个格点；
②结合图⑤﹣⑧的格点多边形，直接猜想此时所画的各多边形的面积S与它各边上格点的个数之和x之间
的关系式为： ．
【答案】(1) ， ，
(2)①见解析；②
【分析】（1）算出②的面积，再探索规律，求出④的格点个数之和；
（2）先画出两个图形，再求出四个图形的面积，最后探索面积 和 的关系；
【详解】（1）解：图②的面积为 ，
根据2， ，3，对应4，5，6，可知 和 的关系为 ，当 时， ；
故答案为： ，8， ．
（2）①如图，分别画出两个格点多边形⑦⑧，其内部都只有两个格点．
②图⑤中 ， ，图⑥中 ， ，图⑦中 ， ，图⑧中 ， ，通过观察可以发现多边形的面积等于各边上格点个数的一半再加1，即 ，
故答案为： ．
【点睛】根据题意得出一般性的规律，然后根据规律进行计算求解，找出规律是解题的关键．
24．（2023秋·全国·七年级课堂例题）一次足球比赛中，有 个球队参加比赛，假设此次比赛为单
循环比赛（参加比赛的每一个队都与其他所有的队比赛一场），球队总数与总的比赛场数如下表．
球队总数
2 3 4 5 6
比赛场数
(1)请先完成表格；
(2)当有 个球队参加时，共比赛多少场？
【答案】(1)见解析
(2) 场
【分析】（1）根据单循环比赛的特点进行计算即可；
（2）根据（1）的答案即可得出结果．
【详解】（1）2个球队要进行 （场）比赛，
3个球队要进行 （场）比赛，
4个球队要进行 （场）比赛，
5个球队要进行 （场）比赛，
6个球队要进行 （场）比赛．
填表如下：
球队总数
2 3 4 5 6
比赛场数 1 3 6 10 15
（2）根据（1）中规律可得： 个球队要进行比赛的总场数为 ．
【点睛】本题考查了列出实际问题中的代数式，结合了规律探求，正确计算出前面特殊的情况，进而总结
出一般的规律是关键．25．（2023秋·七年级课时练习）把下列式子按单项式，多项式，整式，二项式进行分类：（只写序号）
① ；② ；③ ；④ ；⑤0；
⑥ ；⑦ ；⑧ ；⑨ ；⑩ ．
【答案】单项式：④⑤；多项式：①③⑥⑩；整式：①③④⑤⑥⑩；二项式：③⑥⑩．
【分析】单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式。 多项式：若干个单项式的代数和
组成的式子。 多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。
不含字母的项叫做常数；整式：单项式和多项式统称为整式。二项式是只有两项的多项式，即两个单项
式的和．
【详解】解：单项式： ，0
多项式： ， ， ，
整式： ， ， ，0， ，
二项式： ， ，
， ， 是分式； 是不等式，都不属于整式；
故答案为：单项式：④⑤；多项式：①③⑥⑩；整式：①③④⑤⑥⑩；二项式：③⑥⑩．
【点睛】本题考查整式、单项式、多项式、二项式的概念，解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的
概念，紧扣概念作出判断．
26．（2021秋·安徽六安·七年级校考期末）有一系列等式：
第1个： ；
第2个： ；
第3个： ；
第4个： ；……
(1)请写成第5个等式：
(2)请写出第 个等式：
(3)依据上述规律，计算： ．
【答案】(1)
(2)
(3)10200
【分析】（1）根据已知等式，找出运算规律即可求出结论；
（2）根据（1）中规律即可求出结论；
（3）根据（2）中公式求出 ，根据规律将式子变形并化简，即可得到答案．
【详解】（1）解： 第1个等式： ，即 ，
第2个等式： ，即 ，
第3个等式： ，即 ，
第4个等式： ，即 ，
第5个等式为： ，即 ；
（2）解：由（1）中的规律可得：
第 个等式为： ；
（3）解：令 ，
解得： ，
，．
【点睛】本题主要考查了数字类规律探索、有理数的四则混合运算，根据题中的式子归纳得出第 个等式
为： 是解题的关键．
