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训练 2 不等式的性质与一元二次不等式
一、单项选择题
1．已知全集U＝R，集合A＝{x||x－1|≤3}，B＝，那么A∪B等于( )
A．(－1,4) B．(－1,4]
C．(－2,5) D．[－2,5)
答案 D
解析 由|x－1|≤3，解得－2≤x≤4，
即A＝[－2,4]．
由<0，解得－10对一切实数x都成立，则k的取值范围是( )
A．0≤k≤6 B．－66
答案 C
解析 由题意，函数y＝2x2＋2kx＋3k的图象开口向上，
又不等式2x2＋2kx＋3k>0对一切实数x都成立，
∴对应方程的判别式
Δ＝(2k)2－4×2×3k<0，
解得0ln b2
C．a|a|0⇒<⇒<，故A不正确；
由a－b>0⇒a2>b2>0⇒ln a2>ln b2，故B正确；
因为a0的解集是(－1,2)，则下列选项正确的是( )
A．a<0
B．b<0且c>0
C．a＋b＋c>0
D．不等式ax2－cx＋b<0的解集是R
答案 AB
解析 由题意得，方程ax2－bx＋c＝0的两根为－1,2，且a<0，故A正确；
所以解得则b<0，c>0，故B正确；
所以a＋b＋c＝a＋a＋(－2a)＝0，故C错误；
不等式ax2－cx＋b<0即ax2＋2ax＋a＝a(x＋1)2<0，又a<0，所以不等式为(x＋1)2>0，该不等
式的解集为{x|x≠－1}，故D错误．
三、填空题
7．若－10}．
(1)用区间表示集合A，B；
(2)若x∈A是x∈B成立的____________，请在①充分不必要条件，②必要不充分条件中任
选一个，补充在横线上，并求出m的取值范围．
注：如果选择多个条件分别进行解答，则按第一个解答计分．
解 (1)由x2－4x－12≤0，解得－2≤x≤6，
所以集合A＝{x|－2≤x≤6}＝[－2,6]，
因为m>0，由x2－2x＋1－m2≤0，
解得1－m≤x≤1＋m，
所以集合B＝{x|1－m≤x≤1＋m}＝[1－m,1＋m]．
(2)选择条件①，即x∈A是x∈B成立的充分不必要条件，则有AB，
于是得或
解得m>5或m≥5，因此有m≥5，
所以实数m的取值范围是[5，＋∞)．
若选择条件②，即x∈A是x∈B成立的必要不充分条件，则有BA，
于是得或
解得00.
(1)若a＝，求不等式的解集；
(2)若a∈R，求不等式的解集．
解 (1)当a＝时，不等式为x2－x－2>0，
即x2－x－6>0，
令x2－x－6＝0，解得x＝－2，x＝3,
1 2
所以不等式的解集为{x|x>3或x<－2}．
(2)当a＝0时，不等式为－x－2>0，解集为{x|x<－2}；当a≠0时，不等式为(x＋2)(ax－
1)>0,
令(x＋2)(ax－1)＝0，解得x＝－2，x＝，
1 2
当a>0时，不等式的解集为.
当－0时，
不等式的解集为；
当－
