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一、单项选择题
1．(2023·邢台模拟)在四边形ABCD中，AC＝(1,2)，BD＝(－4,2)，则四边形ABCD的面积S
等于( )
A. B．5 C．10 D．20
2．已知△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点D为AC的中点，点M为边BC上一动点，
则MD·MC的最小值为( )
A．－ B．－ C．－ D．－
3．(2023·绵阳模拟)已知圆C的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2，点P在直线y＝x＋3上，线段
AB为圆C的直径，则|PA＋PB|的最小值为( )
A. B．3 C．4 D．3
4．(2023·上饶模拟)如图，AB是圆O的一条直径且AB＝2，EF是圆O的一条弦，且EF＝
1，点P在线段EF上，则PA·PB的最小值是( )
A. B．－ C．－ D．－
5．(2024·沈阳模拟)已知单位向量a，b，若对任意实数x，|xa＋b|≥恒成立，则向量a，b的
夹角的取值范围为( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题
6．设点D是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的有( )
A．若AD＝(AB＋AC)，则点D是边BC的中点
B．若AD＝，则直线AD过△ABC的垂心
C．若AD＝2AB－AC，则点D在边BC的延长线上
D．若AD＝xAB＋yAC，且x＋y＝，则△BCD是△ABC面积的一半
7.(2024·六安模拟)正方形ABCD的边长为4，E是BC中点，如图，点P是以AB为直径的半
圆上任意一点，AP＝λAD＋μAE，则( )A．μ最大值为1
B．λ最大值为2
C.AP·AD最大值是8
D.AP·AE最大值是8＋4
三、填空题
8．已知向量a，b，|b|＝2，|a－b|＝1，则|a|的最大值为________．
9．(2023·广州模拟)在△ABC中，D为AC上一点且满足AD＝DC，若P为BD上一点，且满
足AP＝λAB＋μAC，λ，μ为正实数，则λμ的最大值为________．
10．(2023·福州模拟)已知平面向量a，b满足a·b＝|a|＝|b|＝2，若e为单位向量，则|a·e＋
b·e|的最大值为________．
