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26.2.2 实际问题与反比例函数(2) 分层练习
基础篇
一、单选题：
1．木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示，当压强不超过400 Pa
时，木板的面积应（ ）
A．不大于1.5 m2 B．不小于1.5 m2
C．不大于 m2 D．不小于 m2
【答案】B
【分析】设反比例函数关系式为 ，将点 代入，即可得出反比例函数解析式，再将 时，
求S的值即可得出答案．
【详解】解：设反比例函数关系式为 ，将点 代入，得，
，
解得： ，
反比例函数关系式为 ，
当 时， ，
当压强不超过400 Pa时，木板的面积应不小于1.5 m2，
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，解题的关键是将实际转化为函数问题是解题的关键．
2．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 （千帕）随气球内气体的体积
（立方米）的变化情况如下表所示，此时 与 的函数关系最可能是（ ）（立方米） 64 48 38.4 32 24 …
（千帕） 1.5 2 2.5 3 4 …
A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．反比例函数
【答案】D
【分析】根据表格数据可得体积与气压的乘积不变，符合反比例函数，即可求解．
【详解】解：由题意可知，64×1.5=96；48×2=96；38.4×2.5=96；32×3=96；24×4=96，…
由此可得出p和V的函数关系是为：p = ．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中
找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．
3．在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，
其图象如图所示，点 在其图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是（ ）
A．2.4m B．1.2m C．1m D．0.5m
【答案】B
【分析】利用点P的坐标求出F= ，当F=10时，即F= =10，求出s，即可求解．
【详解】解：设函数的表达式F= ，
将点P的坐标代入上式得：3= ，解得k=12，
则反比例函数表达式为F= ，
当F=10时，即F= =10，解得s=1.2（m），
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐
标轴围成的矩形面积就等于|k|．
4．如图是一个闭合电路，其电源的电压为定值，电流 （A）是电阻 （ ）的反比例函数．当 时，
．若电阻 增大 ，则电源 为（ ）
A．3A B．4A C．7A D．12A
【答案】B
【分析】根据 ，可得 ，当 时，代入 即可求得
【详解】解： ，当 时， ．
当 时，
故选B
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，掌握物理电学公式是解题的关键．
5．一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、
丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力 、 、 、 ，将相同重量的水桶吊起同样的
高度，若 ，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（ ）
A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学
【答案】A
【分析】根据杠杆平衡原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，以及水桶的拉力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长乘积是定值即可判断．
【详解】解：根据杠杆平衡原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂可得，
∵阻力×阻力臂是个定值，即水桶的重力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变，
∴动力越小，动力臂越大，即拉力越小，压力的作用点到支点的距离最远，
∵F 最小，
甲
∴甲同学到支点的距离最远．
故选：A
【点睛】本题考查反比例函数的应用，确定水桶的拉力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长乘积是定
值是本题关键．
6．古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂．几位同学
玩撬石头游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为1600N和0.5m，小明最多能使出500N的力量，若
要撬动这块大石头，他该选择撬棍的动力臂（ ）
A．至多为 B．至少为 C．至多为 D．至少为
【答案】B
【分析】直接利用：阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而得出F与l之间的函数表达式；把F=500N代入所求
的函数解析式即可得到结论．
【详解】解：由题意可得：1600×0.5=Fl，
则F与l的函数表达式为：F= ；
当动力F=500N时，
500= ，
解得l= =1.6，
答：动力F=500N时，动力臂至少为1.6m，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出F与l之间的关系是解题关键．
7．当作用于一个物体的压力 一定时，这个物体所受的压强 与它的受力面积 的函数表达
式为 ，则下列描述不正确的是（ ）A．当压力 ，受力面积 为 时，物体所受压强为
B．图像位于第一、三象限
C．压强 随受力面积 的增大而减小
D．图像不可能与坐标轴相交
【答案】B
【分析】根据反比例函数的性质依次判断各个选项即可得出结论．
【详解】A．当压力 ，受力面积 为 时， ，故本选项不符合题；
B．结合实际意义可知 ，即函数图像位于第一象限，故本选项符合题；
C．压强 随受力面积 的增大而减小，故本选项不符合题；
D．根据题意可知， ，又 ，由此可得 ，故图像不可能与坐标轴相交，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，反比例函数的性质等知识，解题关键是掌握并灵活运用相关性质．
二、填空题：
8．科学发现，若气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 （单位：kPa）是关
于气体体积 （单位： ）的反比例函数，如图所示的是恒温下某气球（充满气）的气压与体积的函数图
象．当气体体积为 时，气压是______kPa．
【答案】100
【分析】先求出反比例函数的解析式，将V=2代入解析式求出P即可．
【详解】解：设该反比例函数的解析式为P= ，
由题意得图象过点（1，200），
∴k=1×200=200，
∴ ，当V=2时，P=200÷2=100，
故答案为：100．
【点睛】此题考查了求反比例函数的解析式，已知自变量的值求函数值，正确理解图象求出函数解析式是
解题的关键．
9．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强 是它的受力面积 的反比例函数，
其函数图象如图所示，当 时，该物体承受的压强p的值为_________ Pa．
【答案】400
【分析】先根据待定系数法求出反比例函数解析式，再把S=0.25代入，问题得解．
【详解】解：设反比例函数的解析式为 ，
由图象得反比例函数经过点（0.1,1000），
∴ ，
∴反比例函数的解析式为 ，
当S=0.25时， ．
故答案为：400
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，理解题意，利用待定系数法求出反比例函数解析式是解题关键．
10．一定质量的二氧化碳，其密度 是体积 的反比例函数，请你根据图中的已知条件，
写出反比例函数的关系式___________，当 时， _______ ．【答案】
【分析】由函数图像信息可得反比例函数过点 ，根据待定系数法求解析式；将 代入即可求得 ．
【详解】 反比例函数过点 ，
设反比例函数解析式为 ，
则 ，
反比例函数解析式为 ，
当 时， ，
故答案为： ； ．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数的解析式，根据解析式求函数值，从图
像获取信息是解题的关键．
11．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位： ）变化时，气体的密度 （单位：
）随之变化．已知密度 与体积V是反比例函数关系，它的图像如图所示．则当 时，二氧
化碳的密度 为___________ ．【答案】1.1
【分析】观察函数图像，根据函数图像上点的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数的解析式，再利用
反比例函数图像上点的坐标特征，即可求出当V＝9时的 值．
【详解】解：设反比例函数的解析式为 ，
将（5，1.98）代入表达式中得 ，
∴反比例函数的解析式为 ，
当V＝9时， ，
∴当V＝9m3时，气体的密度是1.1kg/m3，
故答案为：1.1．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据图像上点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式是
解题的关键．
12．如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬
挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y
（N）的变化情况．实验数据记录如下：
x（cm）…10 15 20 25 30…
y（N）…30 20 15 12 10…
猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式为__．【答案】y＝
【分析】由表格中每对x与y的值的乘积相等，故知xy=k，猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，利用
待定系数法求 ，将其余各点代入验证均适合即可，.
【详解】解：由表格中每对x与y的值的乘积相等，故知xy=k，猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，
∴设 （k≠0），
把x＝10，y＝30代入得：k＝300
∴ ，
将其余各点代入验证均适合，
∴y与x的函数关系式为： .
故答案为： .
【点睛】本题考查反比例函数的关系判断，与待定系数法求反比例函数解析式，掌握反比例函数中xy=k，
是判断反比例函数的关键
三、解答题：
13．某科技小组野外考察时遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺了
若干块木板，构成了一条临时通道．若人和木板对湿地面的压力F一定时，木板对烂泥湿地的压强
是木板面积 的反比例函数，其图像如图所示．(1)求出p与S的函数表达式；
(2)当木板面积为 时，压强是多少？
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）设p与s的函数表达式为 ，将点A的坐标代入即可求解；
（2）将 代入（1）中的函数表达式即可．
【详解】（1）解：设p与S的函数表达式为 ．
把 代入，得 ，
解得 ，
则p与S的函数表达式为 ；
（2）当 时， ，
即当木板面积为 时，压强是 ．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的实际应用，解题的关键是会用待定系数法求解反比例函数的表达式．
14．我们知道，蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流I(A)与电阻R( )成反比例．已知电阻
时，电流 ．
(1)求确定I与R之间的函数关系式并说明此蓄电池的电压是多少；
(2)若以此蓄电池为电源的用电器额定电流不能超过5A，则该电路中电阻的电阻值应满足什么条件？
【答案】(1) ，(2)电阻值应在3欧以上
【分析】(1)先由电流I是电阻R的反比例函数，可设 ，将 ， 代入函数解析式，
利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式；
(2)将I⩽5代入(1)中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围．
(1)
解：∵用电器的电流I(A)与电阻R( )成反比例，
∴设 ，
将 ， 代入函数解析式，得 ，
解得 ，
故I与R之间的函数关系式为 ，
∵ ，
∴ ，
故此蓄电池的电压为 ；
(2)
解：∵I⩽5， ，
∴ ，
∴ ，
故该电路中电阻的电阻值应在3欧姆以上．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从题干中整理出函数模型，并利用函数的知
识解决实际问题．
15．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 是气体体积 的反比例
函数，其图像如图所示．(1)求这个函数的解析式；
(2)当气体体积为 时，气压是多少？
(3)当气球内的气压大于 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？
【答案】(1)
(2)气压是
(3)为了安全起见，气体的体积应不少于
【分析】（1）设 ，将点 代入，得 ，进行计算即可得；
（2）当 时， ，即可得；
（3）当 时， ，即可得．
（1）
解：设 ，
将点 代入，得 ，
，
即这个函数的解析式为 ；
（2）
解：当 时， ，
即当气体体积为 时，气压是 ；
（3）解：当 时， ，
所以为了安全起见，气体的体积应不少于 ．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是掌握反比函数的图像和性质．
16．为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体
的压强 是气体体积 的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求这个函数的表达式；
(2)当气体体积为 时，求气体压强的值；
(3)若注射器内气体的压强不能超过 ，则其体积V要控制在什么范围?
【答案】(1)
(2)气体压强为
(3)体积V应不少于
【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可；
（2）把 代入反比例函数解析式求解即可；
（3）把 代入反比例函数解析式求解即可．
（1）
解：设 ，
由图可得，反比例函数图象过 ，
，解得 ，
∴反比例函数的解析式为 ；
（2）
当 时，
，
∴气体压强为 ；
（3）
当 时，
，
解得 ，
∴体积V应不少于 ．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．
17．如图，取一根长1米的质地均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点 处并将其吊起来，在中点的左侧距离
中点 处挂一个重 牛的物体，在中点 右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆保持平衡，改变弹簧称与
中点 的距离 (单位： )，看弹簧秤的示数 (单位：牛，精确到 牛) 有什么变化，小慧在做此 《数
学活动》时，得到下表的数据：
5 10 15 20 25 30 35 40
结果老师发现其中有一个数据明显有错误．
(1)你认为当 时所对应的 数据是明显错误的；
(2)在已学过的函数中选择合适的模型求出 与 的函数关系式；
(3)若弹簧秤的最大量程是60牛，求 的取值范围．
【答案】(1)10；(2) ；
(3)
【分析】（1）根据表格数据，可发现L与F的乘积为定值294，从而可得答案；
（2）根据FL＝294，可得F与L的函数解析式；
（3）根据弹簧秤的最大量程是60牛，即可得到结论．
（1）
解：根据表格数据可知 F•L＝30×9.8＝294，
当L＝10cm时，F＝29.4牛，所以表格中数据错了，
故答案为：10；
（2）
解：根据表格数据知F•L＝30×9.8＝294．
∴F与L的函数关系式为：F＝ ；
（3）
解：当F＝60牛时，由F＝ ，得L＝4.9，
根据反比例函数的图象与性质可得L≥4.9，
∵由题意可知L≤50，
∴L的取值范围是4.9cm≤L≤50cm．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解答本题的关键是仔细观察表格，得出F与l的积为定值，从而
得出函数关系式．
提升篇
1．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现，如
图2是该台灯的电流 与电阻 成反比例函数的图象，该图象经过点 ．根据图象可知，
下列说法正确的是（ ）A．当 时，
B． I与R的函数关系式是
C．当 时，
D．当 时，I的取值范围是
【答案】D
【分析】先求出I与R的函数关系式是 ，可得I随R的增大而减小，再逐项判断即可求解．
【详解】解∶设电流 与电阻 的函数关系式为 （R＞0），
把点 代入得： ，解得： ，
∴I与R的函数关系式是 ，故B错误；
∴I随R的增大而减小，
当R=0.25时，I=880，
∴当 时， ，故A错误；
当R=1000时，I=0.22，
∴当 时， ，故C错误；
当R=880时，I=0.25，
∴当 时，I的取值范围是 ，故D正确；
故选：D
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．2．当今，各种造型的气球深受小朋友喜爱．如图1是“冰墩墩”造型的气球，气球内充满了一定质量的气
体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图2所示，
当气球内的气压大于200kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积V的范围为*
A．V＞0.48m3 B．V＜0.48m3 C．V≥0.48m3 D．V≤0.48m3
【答案】C
【分析】先求出反比例函数解析式，再依题意得P≤200，即 ，解不等式即可．
【详解】设P与V的函数关系式为P= ，
则 ，
解得k=96，
∴函数关系式为P= ；
当P＞200KPa时，气球将爆炸，
∴P≤200，即 ，
解得V≥0.48（m3）．
故选C．
【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问
题．
3．某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式，通过了一片烂泥湿地，他们发现，当人和木板对
湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强p（ ）随着木板面积S（ ）的变化而变化，如果人和木板
对湿地地面的压力合计 ，那么下列说法正确的是（ ）A．p与S的函数表达式为 B．当S越来越大时，p也越来越大
C．若压强不超过 时，木板面积最多 D．当木板面积为 时，压强是
【答案】D
【分析】由物体受到的压力=压强×受力面积可得p、S成反比例函数，代入选项逐项分析即可．
【详解】解：由于物体受到的压力=压强×受力面积，
∵F=600，
，
∴p、S成反比例函数关系，
A、由压强公式可得 ，故选项不正确，不合题意；
B、因为 ，所以在每个象限内，P随S增大而减小；
C、将 代入得 ，所以 ，因为在每个象限内，p随S增大而减小，所以
时， 故选项不正确，不合题意；
D、当 时，代入解析式得∶ （ ）故选项正确，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了物理上的：物体受到的压力=压强×受力面积，反比函数图像和性质，熟练掌握压力、
压强和面积的公式以及反比例函数图像和性质是解题的关键．
4．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变的条件下，气球内气体的气压 是气球体积 的
反比例函数，且当 时， ．当气球内的气压大于 时，气球将爆炸，为确保气
球不爆炸，气球的体积应不小于________ ．
【答案】0.6【分析】先利用待定系数法求出函数解析式，然后根据当气球内的气压大于 时，气球将爆炸，列
出不等式求解即可．
【详解】解：设函数解析式为 ，
∵当 时， ，
∴ ，
∴ ，
∵气球内的气压大于 时，气球将爆炸，
，
解之得 ，即气球的体积应不小于 ，
故答案为：0.6．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确求出函数关系式是解题的关键．
5．一辆汽车前灯电路上的电压U（V）保持不变，选用灯泡的电阻为R（Ω），通过的电流强度为I
（A），由欧姆定律可知，I ．当电阻为40Ω时，测得通过的电流强度为0.3A．为保证电流强度不低于
0.2A且不超过0.6A，则选用灯泡电阻R的取值范围是____．
【答案】
【分析】由题意易得 V，然后根据反比例函数的性质可进行求解．
【详解】解：由题意得： V，
∴ ，
∴在每个象限内，I随R的增大而减小，
∴当 A时，则有： Ω；当 A时，则有： Ω；
∴选用灯泡电阻R的取值范围是 ；
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
6．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这
就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进．但实际上走出的是一个大圆圈，这就
是有趣的“瞎转圈”现象，经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y（米）是其两腿迈出的步长之差x
（厘米）（ ）的反比例函数，其图象如图所示．若此人蒙上眼晴走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是___厘米．
【答案】0.4
【分析】设反比例函数解析式y= ，将（2，7）代入，求出解析式，再求当y=35时，x的值即可．
【详解】解：设反比例函数解析式y=
如图可知，图象经过点（2，7）
将（2，7）代入解析式，得7= ，解得k=14
∴反比例函数解析式为y=
当y=35时，35= ，解得x=0.4
故答案为：0.4．
【点睛】本题考查求反比例解析式以及求自变量的值，能从图象中获取所需信息和正确地计算能力是解决
问题的关键．
7．某综合实践活动小组设计了一个简易电子体重秤，已知装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻
与踏板上人的质量 之间满足一次函数关系，共图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为3伏，定
值电阻 的阻值为40欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为 ，然后把 代入相应的关系式，
该读数就可以换算为人的质量 ，
知识小链接：①导体两端的电压 ，导体的电阻 ，通过导体的电流 ，满足关系式 ；②串联电路
中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．(1)求可变电阻 与人的质量 之间的函数关系；
(2)用含 的代数式表示 ；
(3)当电压表显示的读数 为0.75伏时，求人的质量 ．
【答案】(1)
(2)
(3)70
【分析】（1）设可变电阻 与人的质量 之间的函数关系为 ，直接用待定系数法求解即
可；
（2）由题意可得， ，再结合（1）的解析式，求解即可；
（3）将 代入 ，计算即可．
（1）
解：设可变电阻 与人的质量 之间的函数关系为 ，
把（0，260），（130，0）代入 得，
，解得 ，
可变电阻 与人的质量 之间的函数关系为 ；
（2）
由题意得，可变电阻两端的电压之和=电源电压-电表电压，
即可变电阻两端的电压之和 ，
，串联电路中电流处处相等，
，
定值电阻 的阻值为40欧， ，
，
整理得 ；
（3）
当 时，
.
【点睛】本题以物理中的电路问题为背景，考查了待定系数法求一次函数解析式、反比例函数解析式即代
入求值，准确理解题意并熟练掌握知识点是解题的关键．
