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一、单项选择题
1．(2022·全国乙卷)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M满足 ∁U M＝{1,3}，则( )
A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M
2．(2023·新高考全国Ⅰ)已知集合M＝{－2，－1,0,1,2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N等
于( )
A．{－2，－1,0,1} B．{0,1,2}
C．{－2} D．{2}
3．(2024·南京模拟)集合A＝{x∈N|10}，则图中的阴影部分表示的集合为
( )
A．(－∞，1]∪(2，＋∞) B．(－∞，0)∪(1,2)
C．[1,2) D．(1,2]
8．设集合I＝{1,3,5,7}，若非空集合A同时满足：①A⊆I；②|A|≤min(A)(其中|A|表示A中
元素的个数，min(A)表示集合A中最小的元素)，称集合A为I的一个“好子集”，则I的所
有“好子集”的个数为( )
A．7 B．8 C．9 D．10二、多项选择题
9．已知I为全集，集合M，N⊆I，若M⊆N，则( )
A．M∪N＝N B．M∩N＝N
C． ∁I M⊆∁I N D．(∁I N)∩M＝∅
10．已知集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|ax＝1}，且A∪B＝A，则实数a的取值可以是( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
三、填空题
11．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为
________．
12．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{m,4,5}，且A∪B中的所有元素的和为12，则m＝________.
13．高三某班共有55人，其中有14人参加了球类比赛，16人参加了田径比赛，4人既参加
了球类比赛，又参加了田径比赛，则该班这两项比赛都没有参加的人数是________．
14．对于任意两集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，A*B＝(A－B)∪(B－A)，记A＝
{x|x≥0}，B＝{x|y＝lg(9－x2)}，则B－A＝________，A*B＝________.
15．(多选)由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金
从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论
建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2 000多
年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数 Q划分为两个非空的子集
M与N，且满足M∪N＝Q，M∩N＝∅，M中的每一个元素小于N中的每一个元素，则称
(M，N)为戴德金分割．下列选项中可能成立的是( )
A．M＝{x|x<0}，N＝{x|x>0}，(M，N)是一个戴德金分割
B．M没有最大元素，N有一个最小元素
C．M有一个最大元素，N有一个最小元素
D．M没有最大元素，N也没有最小元素
16．设集合M＝{1,2,3，…，12}，现对M的任一非空子集A，令x 为A中最大数与最小数
A
之和，则所有这样的x 的算术平均值为________．
A
