第26章反比例函数（A卷）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_06习题试卷_2单元测试_单元测试（第2套）

《第二十六章 反比例函数》测试卷（A 卷） （测试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．若反比例函数的图象经过点 ，则该反比例函数的解析式是 A． B． C． D． 2．若点 在函数 的图象上，且 ，则它的图象大致是（ ） A． B． C． D． 3．已知点 在反比例函数 为常数， 的图象上，则这个反比例函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． [来源:学#科#网] 4．反比例函数y＝- 的图象位于( ) A． 第一、二象限 B． 第一、三象限 C． 第二、四象限 D． 第三、四象限 5．对于反比例函数y＝ ，当x＝1时，y＝－2，则此函数的表达式为( ) A． y＝－ B． y＝ C． y＝－ D． y＝ k1 6．如果反比例函数y  的图象经过点（1，－2），那么k的值是（ ） x A． －2 B． －1 C． 2 D． 1 2 7．已知点A1,y ,B2,y ,C3,y  都在反比例函数y  的图像上，则( ) 1 2 3 x A． B． y  y  y y  y  y 1 2 3 1 3 2C． D． y  y  y y  y  y 1 2 3 2 3 1 m3 8．反比例函数y  （m≠3）在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值 x 范围是 A． m＞3 B． m＜3 C． m＞-3 D． m＜-3 k 9．若反比例函数 y  的图象经过点(2, 3)，那么此图象也经过点( ) x A． (2，-3) B． (3, 2) C． (3,-2) D． (-3，2) 6 10．一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝ 的图象的交点情况是( ) x A． 只有一个交点，在第一象限 B． 只有一个交点，在第二象限 C． 有两个交点，都在第一象限 D． 没有交点 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．已知变量y与x成反比例，当x=3时，y=－6；那么当y=3时，x的值是 12．若y是x的反比例函数，并且当x＜0时，y随x的增大而增大，则它的解析式可能是 （写出一个符合条 件的解析式即可） 13．已知函数y=（m+1） 是反比例函数，且在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的值是 ． k 14．已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y  （k≠0）图象的一个交点坐标为（﹣1，﹣1），则另一个交 x 点坐标是 ． k 15．如图，反比例函数y  的图像上有两点A(2，4)、B(4，b) ，则△OAB的面积为 ． x 16．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s （cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为____________ k 17．如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y= 的图象交PM于点A，交 xPN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k= ． 18．如图，一次函数与反比例函数的图像交于A（1，12）和B（6，2）两点。（2）点P是线段AB上一动点（不与点A 和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图像于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是 ． 19．在平面直角坐标系xoy中，对于点P(x，y)，其中y≠0，我们把点 1 叫做点P的衍生点． P(x1, 1 ) y 已知点 的衍生点为 ，点 的衍生点为 ，点 的衍生点为 ，…，这样依次得到点 ， ， ，…， A A A A A A A A A 1 2 2 3 3 4 1 2 3 ，…，如果点 的坐标为(2，－1)，那么点 的坐标为________；如果点 的坐标为(a，b)，且点 在 A A A A A n 1 3 1 2015 1 1 1 双曲线y= 上，那么 + =________． x a b 10 20．在反比例函数y  （x＞0）的图象上，有一系列点A、A、A、…、A、A ，若A 的横坐标为2，且以后每 1 2 3 n n+1 1 x 点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点A、A、A、…、A、A 作x轴与y轴的垂线段，构成 1 2 3 n n+1 若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S，S，S，…，S，则S= ，S+S+S+…+S= 1 2 3 n 1 1 2 3 n ．（用n的代数式表示）．三、解答题（共60分） 21．（本题7分）已知反比例函数的图象经过点P（2，﹣3）． （1）求该函数的解析式； （2）若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n（n＞0）个单位得到点P′，使点P′恰好在该 函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向． k 22．（本题7分）如图，直线y=2x+b与x轴、y轴交于点A、B，与双曲线y  （x＜0）交于点C、D，已知点C的 1 2 x 坐标为（﹣1，4）． （1）求直线和双曲线的解析式； （2）利用图象，说出x在什么范围内取值时，有y＞y． 1 2[来源:学&科&网] k 23．（本题7分）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t＝ ，其图 v 象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5）． （1）求k和m的值； （2）若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？ [来源:Zxxk.Com] 24．（本题7分）如图，点B（3，3）在双曲线y= (x＞0)上，点D在双曲线y= -（x＜0）上，点A和点C分别在x 轴、y轴的正半轴上，且点A、B、C、D构成的四边形为正方形． [来源:学&科&网Z&X&X&K][来源:学科网ZXXK] （1）求k的值； （2）求点A的坐标．k 25．（本题8分）如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y  （k≠0）的图象交于A（﹣3，2），B x （2，n ）． k （1）求反比例函数y  的解析式； x （2）求一次函数y=ax+b的解析式； k （3）观察图象，直接写出不等式ax+b＜ 的解集． x k 26．（本题8分）如图，一次函数y=mx+n的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y= （x＜0） 1 2 x OA 1 交于点C，过点C分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点E、F．若OB=2，CF=6， = ． OE 3 （1）求点A的坐标； （2）求一次函数和反比例函数的表达式．27．（本题7分）某地计划用120﹣180天（含120和180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石 方总量为360万米3． （1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系 式，并给出自变量x的取值范围； （2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，则原计 划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？ 28．（本题9分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后 血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）． （1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式． （2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？（测试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．若反比例函数的图象经过点 ，则该反比例函数的解析式是 A． B． C． D． 【答案】B 2．若点 在函数 的图象上，且 ，则它的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ∵（x，y）在函数 （x＜0）的图象上， 0 0 ∴k=xy =-2＜0； 0 0 又∵x＜0， ∴图象只在第二象限． 故选B． 3．已知点 在反比例函数 为常数， 的图象上，则这个反比例函数的大致图象是（ ）A． B． C． D． 【答案】C ∴此反比例函数的图象在一、三象限， ∴C正确． 故选C． 4．反比例函数y＝- 的图象位于( ) A． 第一、二象限 B． 第一、三象限 [来源:Z。xx。k.Com] C． 第二、四象限 D． 第三、四象限 【答案】C 【解析】 ∵k=-2011 0， ∴图象在二<、四象限． 故选C． 5．对于反比例函数y＝ ，当x＝1时，y＝－2，则此函数的表达式为( ) A． y＝－ B． y＝ C． y＝－ D． y＝ 【答案】C 【解析】 把x＝1，y＝－2代入反比例函数y= 中，得，∴-2= ， ∴k=-2， ∴反比例函数的解析式为y=- ， 故选：C． k1 6．如果反比例函数y  的图象经过点（1，－2），那么k的值是（ ） x A． －2 B． －1 C． 2 D． 1 【答案】B 2 7．已知点A1,y ,B2,y ,C3,y  都在反比例函数y  的图像上，则( ) 1 2 3 x A． B． y  y  y y  y  y 1 2 3 1 3 2 C． D． y  y  y y  y  y 1 2 3 2 3 1 【答案】B 2 【解析】由题意得：将每自变量代入函数解析式即可，y=2，y=-1，y=- 。 1 2 3 3 故选B. m3 8．反比例函数y  （m≠3）在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值 x 范围是 A． m＞3 B． m＜3 C． m＞-3 D． m＜-3 【答案】B m3 【解析】∵反比例函数y  （m≠3）在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大， x∴m-3＜0， 解得：m＜3， 故选B. k 9．若反比例函数y  的图象经过点(2, 3)，那么此图象也经过点( ) x A． (2，-3) B． (3, 2) C． (3,-2) D． (-3，2) 【答案】B 6 10．一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝ 的图象的交点情况是( ) x A． 只有一个交点，在第一象限 B． 只有一个交点，在第二象限 C． 有两个交点，都在第一象限 D． 没有交点 【答案】C yx5 6 【解析】函数解析式联立成方程组,得{ 6 ,则-x+5= , y  x x 整理得, x2 5x60, ∵△=b²-4ac=25-4×1×6=1>0, 解得x=2或3, ∴方程x²-5x+6=0有两个不等的实数根, ∴一次函数y=-x+5图象与反比例函数 图象有两个交点. ∴交点坐标为 , . 故选C. 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．已知变量y与x成反比例，当x=3时，y=－6；那么当y=3时，x的值是 【答案】－6【解析】 k 18 设y= ，将x=3，y=－6代入可得：k=－18，则y=－ ，当y=3时，x=－6. x x 12．若y是x的反比例函数，并且当x＜0时，y随x的增大而增大，则它的解析式可能是 （写出一个符合条 件的解析式即可） 1 【答案】y=﹣ （x＜0）． x 【解析】 1 只要使反比例系数小于0即可．如y=﹣ （x＜0），答案不唯一． x 1 答案可为：y=﹣ （x＜0）． x 13．已知函数y=（m+1） 是反比例函数，且在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的值是 ． 【答案】﹣2 k 14．已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y  （k≠0）图象的一个交点坐标为（﹣1，﹣1），则另一个交 x 点坐标是 ． 【答案】（1，1）． [来源:Z+xx+k.Com] 【解析】 ∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（﹣1，﹣1） 关于原点对称，∴该点的坐标为（1，1）．故答案为：（1，1）． k 15．如图，反比例函数y  的图像上有两点A(2，4)、B(4，b) ，则△OAB的面积为 ． x【答案】6 【解析】 过点A作AC⊥y轴，AE⊥x轴，BD⊥x轴，然后利用矩形ACOE的面积+梯形ABDE的面积－△AOC的面积－ △BOD的面积，求出△OAB的面积. 16．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s （cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为____________ 6 【答案】s= h 【解析】 6 根据题意可得铜块的体积=3×2×1=6cm3，则圆柱体的体积=Sh=6cm3，则S= . h k 17．如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y= 的图象交PM于点A，交 x PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k= ． 【答案】6．18．如图，一次函数与反比例函数的图像交于A（1，12）和B（6，2）两点。（2）点P是线段AB上一动点（不与点A 和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图像于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是 ． 25 【答案】 2 【解析】 k 12 设反比例函数解析式 y  和一次函数解析式 y=kx+b，由A，B的坐标分别求的解析式为： y  和 x x y=-2x+14，然后可设P点的坐标为（m，-2m+14），因此可知 7 25 S =S -S -S =m(2m14)12=2m2 14m12=(m )2  ，所以四边 四边形PMON 四边形OCPD OCM ODN 2 2 25 形PNOM的最大值为 . 2 19．在平面直角坐标系xoy中，对于点P(x，y)，其中y≠0，我们把点 1 叫做点P的衍生点． P(x1, 1 ) y 已知点 的衍生点为 ，点 的衍生点为 ，点 的衍生点为 ，…，这样依次得到点 ， ， ，…， A A A A A A A A A 1 2 2 3 3 4 1 2 3 ，…，如果点 的坐标为(2，－1)，那么点 的坐标为________；如果点 的坐标为(a，b)，且点 在 A A A A A n 1 3 1 2015 1 1 1 双曲线y= 上，那么 + =________． x a b 1 【答案】(2， )，1 2[来源:学*科*网] 10 20．在反比例函数y  （x＞0）的图象上，有一系列点A、A、A、…、A、A ，若A 的横坐标为2，且以后每点 1 2 3 n n+1 1 x 的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点A、A、A、…、A、A 作x轴与y轴的垂线段，构成若 1 2 3 n n+1 干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S，S，S，…，S，则S= ，S+S+S+…+S= ． 1 2 3 n 1 1 2 3 n （用n的代数式表示）． 【答案】5， 10n n1 [来源:学科网] 10 10 由题图象知，A（2n， ），A （2n+2， ）， n n+1 2n 2n2 10 10 5 ∴S=2×（  ）= ， 2 4 6 3∴图中阴影部分的面积知：S=2×（10 10 ）= 10 ，（n=1，2，3，…） n  2n 2n2 n(n1) ∵ 1 1 1 ，   n(n1) n n1 ∴S+S+S+…+S=10（1 +1+…+ 1 ）=10×（ 1 1 1 1 1 ）= 10n ． 1 2 3 n 1     2 6 n(n1) 2 2 3 n n1 n1 三、解答题（共60分） 21．（本题7分）已知反比例函数的图象经过点P（2，﹣3）． （1）求该函数的解析式； （2）若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n（n＞0）个单位得到点P′，使点P′恰好在该 函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向． 6 【答案】（1）反比例函数的解析式为y=﹣ ；（2）n=9，沿着y轴平移的方向为正方向． x （2）∵点P沿x轴负方向平移3个单位， ∴点P′的横坐标为2﹣3=﹣1， 6 ∴当x=﹣1时，y=﹣ =6， 1 ∴n=6﹣（﹣3）=9， ∴沿着y轴平移的方向为正方向． k 22．（本题7分）如图，直线y=2x+b与x轴、y轴交于点A、B，与双曲线y  （x＜0）交于点C、D，已知点C的 1 2 x 坐标为（﹣1，4）． （1）求直线和双曲线的解析式； （2）利用图象，说出x在什么范围内取值时，有y＞y． 1 24 【答案】（1）y=2x+6，y=﹣ ； （2）﹣2＜x＜﹣1 1 2 x 【解析】 k （1）将C（﹣1，4）分别代入y=2x+b，y  ， 1 2 x k 得4=2×（﹣1）+b，4= ， 1 解得k=﹣4，b=6， 4 ∴y=2x+6，y=﹣ ； 1 2 x [来源:Zxxk.Com] 4 （2）∵y=2x+6，y=﹣ ， 1 2 x 4 ∴当2x+6=﹣ 时，x=﹣1，x=﹣2， 1 2 x ∴D点的横坐标为﹣2， ∴当﹣2＜x＜﹣1时，y＞y． 1 2k 23．（本题7分）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t＝ ，其图 v 象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5）． （1）求k和m的值； （2）若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？ 2 【答案】(1)、k=40，m=80；(2)、 3 24．（本题7分）如图，点B（3，3）在双曲线y= (x＞0)上，点D在双曲线y= -（x＜0）上，点A和点C分别在x 轴、y轴的正半轴上，且点A、B、C、D构成的四边形为正方形． （1）求k的值； （2）求点A的坐标． 【答案】(1)、k=9；(2)、A(1,0)k 25．（本题8分）如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y  （k≠0）的图象交于A（﹣3，2），B x （2，n）． k （1）求反比例函数y  的解析式； x （2）求一次函数y=ax+b的解析式； k （3）观察图象，直接写出不等式ax+b＜ 的解集． x 6 【答案】（1）y  ；（2）y=﹣x+1；（3）﹣3＜x＜0或x＞2． xk 26．（本题8分）如图，一次函数y=mx+n的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y= （x＜0） 1 2 x OA 1 交于点C，过点C分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点E、F．若OB=2，CF=6， = ． OE 3 （1）求点A的坐标； （2）求一次函数和反比例函数的表达式． 24 【答案】（1）、（－2,0）；（2）、y=－x－2、y=－ . x 【解析】 OA 1 （1）、∵ = ， 而OE=CF=6， ∴OA=2， ∴A点坐标为（﹣2，0）； OE 3 （2）、B点坐标为（0，﹣2）， � �-2k+b=0 � �k =-1 把A（﹣2，0）、B（0，﹣2）代入y=mx+n得 ，解得： ， 1 � � ��b=-2 ��b=-2 ∴一次函数解析式为y=﹣x﹣2； 1 把x=﹣6代入y=﹣x﹣2得y=6﹣2=4， ∴C点坐标为（﹣6，4）， ∴k=﹣6×4=﹣24，∴反比例函数解析式 124 为y =﹣ ． 2 x 27．（本题7分）某地计划用120﹣180天（含120和180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石 方总量为360万米3． （1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系 式，并给出自变量x的取值范围； （2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，则原计 划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？ 360 【答案】（1）自变量的取值范围为：2≤x≤3， y  （2≤x≤3）。 x （2）原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3。 （2）设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平均每天运送土石方（x+0.5）万米3， 360 360 根据题意得：  24 x x0.5 解得：x=2.5或x=﹣3 经检验x=2.5或x=﹣3均为原方程的根，但x=﹣3不符合题意，故舍去， 答：原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3． 28．（本题9分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后 血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）． （1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式． （2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？32 【答案】（1）血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为y= x （4≤ x≤10）；（2）血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时． 32 故反比例函数解析式为：y= ； x 32 因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为 y=2x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为 y= x （4≤ x≤10）． （2）当y=4，则4=2x，解得：x=2， 32 当y=4，则4= ，解得：x=8， x ∵8﹣2=6（小时）， ∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．