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第二十六章 反比例函数过关测试
题号 一 二 三 总分
得分
练习建议用时：60分钟 满分：100分
一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题绐岀的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．下列两个变量成反比例函数关系的是（ ）
A．圆的面积S与它的半径r之间的关系 B．电压一定时，电流I与电阻R之间的关系
C．速度一定时，路程S与时间t之间的关系 D．在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系
2．一次函数 与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．在同一平面直角坐标系中，已知两点坐标满足横纵坐标互反，如： 和 （ ）．若一
个函数的图象恰好经过这样的两点，我们称这个函数是在 上的“NY函数”．下列函数是在 上的
“NY函数”的有（ ）
① ；② ；③ ；④ ．
A．② B．①③ C．②③ D．②④
4．在平面直角坐标系中，函数 与 的图象交于点 ，则代数式中 的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点 是反比例函数 的图象上的一点，过点 作 轴，垂足为点 为 轴上
一点，连接 ，若 的面积为 ，则 的值为（ ）
A．3 B． C．6 D．
6．如图，一组等腰三角形的底边均在x轴的正半轴上，两腰的交点在反比例函数 的图象上，
且它们的底边都相等．若记 ， ， … 的面积分别为 则
的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，一次函数 的图象与反比例函数 是的图象交于 ， 两点，过点 作
轴于点 ，过点 作 轴于点 ，连接 ， ．下列结论正确的是（ ）A．点A和点 关于原点对称 B．当 时，
C．反比例函数中 都随 的增大而减小 D． 的面积等于 的面积
8．在恒温下，气体对汽缸壁的压强 与汽缸内气体体积 的函数关系如图5所示，若压强由
加压到 ，则气体体积压缩了（ ）
A． B． C． D．
9．如图，反比例函数 的图象经过 对角线的交点 ，已知点A，C，D在坐标轴上，
的面积为6，则 的值是（ ）
A．3 B． C．2 D．
10．在平面直角坐标系中，P是双曲线 上的一点，点P绕着原点O顺时针旋转 的对应点落在直线 上则代数式 的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共计18分.
11．如图， 是反比例函数图象上的一点，点 与坐标轴围成的矩形面积为3，则反比例函数的解析式为
．
12．已知关于x的方程 有一个正的实数根，则k的取值范围是 ．
13．已知反比例函数 上有两点A、B，A点纵坐标是B点纵坐标的3倍，延长 交曲线的另一支
于C、D两点，则图中阴影部分的面积是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y (k＞0，x＞0)的图象上，横
坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴，若菱形ABCD的面积为9．则k的值为 ．15．如图， 的边 在 轴的正半轴上， ，反比例函数 的图象经过点 ．
为反比例函数图像上一动点，过点 作 轴交 于点 ，交 于点 ，
（1）反比例函数的表达式为 ；
（2）当 点运动到直线 上时，连接 ，记 的面积为 ， 的面积为 ，则 的值为
．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线 与反比例函数 的图象相交于AB，若
，则k的值为 .三、解答题：本题共7小题，共计52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知 ，若 与 成正比例， 与 成反比例，当 时， ；当 时， ．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)求当 时，y的值．
18．已知一次函数 与反比例函数 的图象交于A，B两点，且点A的坐标为 ．
(1)求m的值及反比例函数的解析式；
(2)连接 ， ，求 的面积；
(3)观察图象，请直接写出 的解集．
19．很多学生由于学习时间过长，用眼不科学，视力下降，国家“双减”政策的目标之一就是减轻学生过
重的作业负担，让学生提质增效，近视眼镜可以清晰看到远距离物体，它的镜片是凹透镜，研究发现，近
视眼镜的度数 （度）与镜片焦距 的关系式为 ．(1)当镜片焦距是 时，近视眼镜的度数是多少度？
(2)当近视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是多少 ？
(3)小明原来佩戴300度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦
距调整为 ，则小明的眼镜度数下降了多少度？
20．如图， 的顶点 在反比例函数 的图象上， 轴， ，点 为 的中点，
已知点 ．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求证：点 在反比例函数的图象上；
(3)点 分别在反比例函数图象的两支上，当四边形 是菱形时，请求出点 的坐标．
21．如图，已知点A在正比例函数 图象上，过点A作 轴于点B，四边形 是正方形，
点D是反比例函数 图象上．(1)若点A的横坐标为 ，求k的值；
(2)若设正方形 的面积为m，试用含m的代数式表示k值．
22．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 ， 两点，与 轴交
于点 ．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)设 为线段 上的一个动点（不包括 ， 两点），过点 作 轴交反比例函数图象于点 ，
当 的面积最大时，求点 的坐标．
23．如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于
，B两点，与y轴正半轴，x轴分别相交于C，D两点．(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；
(2)求证： ；
(3)若点P是位于点C上方的y轴上的动点，过P，A两点的直线与该反比例函数的图象交于另一点E，连
接 ．当 ，且 的面积为18时，求点E的坐标．
