文档内容
第二十六章 反比例函数 重难点检测卷
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023上·安徽蚌埠·九年级校联考期中）下列函数中是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如 （k为常数， ）的函数叫做反比例函数．
根据反比例函数的定义逐项分析即可．
【详解】解：A． 是一次函数，故不符合题意；
B． 是二次函数，故不符合题意；
C． 是反比例函数，符合题意；
D． 是一次函数，故不符合题意；
故选C．
2．（2023上·安徽合肥·九年级合肥市第四十八中学校考期中）以下各点中，不在反比例函数 的图象
上的点为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了满足反比例函数图象的点坐标．熟练掌握点在反比例函数图象上即点坐标满足反比例
函数解析式是解题的关键．将点坐标代入，计算判断作答即可．
【详解】解：将 代入得， ，在反比例函数图象上，故A不符合要求；
将 代入得， ，在反比例函数图象上，故B不符合要求；将 代入得， ，不在反比例函数图象上，故C符合要求；
将 代入得， ，在反比例函数图象上，故D不符合要求；
故选：C．
3．（2023上·广西·九年级校考期中）如图，反比例函数 与正比例函数 相交于点
和点 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了反比例函数图象及正比例函数图象的中心对称性，根据反比例函数的图象及正比例函
数图象是中心对称图形，则两个交点一定关于原点对称．关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反
数．
【详解】解：根据题意可知，点A与B关于原点对称，
∵点A的坐标是 ，
∴B点的坐标为 ．
故选：A．
4．（2023上·安徽阜阳·九年级校考期中）若点 ， ， 在反比例函数 的图象上，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出 、 、
的值是解题的关键．
【详解】解：把 ， ， 代入 得：
， ，
∴
故选D．
5．（2023上·安徽安庆·九年级统考期中）对于反比例函数 ，下列说法中错误的是( )
A． 随 的增大而减小 B．图象分布在一、三象限
C．图象与坐标轴无交点 D．图象于直线 对称
【答案】A
【分析】本题考查反比例函数的性质，根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项
中的说法即可判断．
【详解】解：∵反比例函数 ，
∴该函数图象在第一、三象限，故选项B正确；
在每个象限内， 随 的增大而减小，故选项A错误；
反比例函数图象坐标轴无交点，故选项C正确；
函数图象关于直线 对称，故选项D正确；
故选：A．
6．（2023上·广东深圳·九年级深圳市高级中学校考期中）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸
顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强 与汽缸内气体的体积 成反比例， 关
于 的函数图象如图所示，若压强由 加压到 ，则气体体积压缩了（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由图象可得 关于 的函数解析式为 ，然后问题可求解．
【详解】解：设 关于 的函数解析式为 ，由图象可把点 代入得： ，
关于 的函数解析式为 ，
当 时，则 ，
当 时，则 ，
压强由 加压到 ，则气体体积压缩了 ；
故选：C．
【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的应用是解题的关键．
7．（2023上·广西南宁·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，菱形 在第一象限内，边
与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4， 2， 反比例函数 的图象经过A，B两点．若菱形
的面积为 ，则k的值为（ ）
A．4 B．6 C． D．【答案】C
【分析】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，过点A作x轴的垂线，交 的延
长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得 ， 的长，根据菱形的
面积为 ，求得 的长，在 中，即可得出k的值．
【详解】解：过点A作x轴的垂线，交 的延长线于点E，
∵A，B两点在反比例函数 的图象，且纵坐标分别为4， 2，
，则 ，
，
∵菱形 的面积为 ，
，即 ，
，
在 中， ，
，
．
故选：C．
8．（2023上·安徽滁州·九年级统考期中）如图，等腰直角 和正方形 上点B、D在函数
的图象上，点A、C均在x轴上，则 的长度为（ ）A． B． C． D．3
【答案】B
【分析】本题主要考查了反比例函数图像的性质以及等腰直角三角形的性质，利用数形结合是解题的关键．
设点 ，将点 代入解析式求出 ，设点 的纵坐标为 ，得出横坐标为 ，代入解析式
即可求出答案．
【详解】解： 等腰直角 ，
，
设点 ，将点 代入解析式 ，
，
，
，
正方形 ，设点 的纵坐标为 ，
，
，
将点 代入解析式 ，
，
．
故选B．
9．（2023上·江苏南通·九年级统考期中）如图，点A，B分别在反比例函数 和 的图象上，且
轴，连接 与反比例函数 的图象交于点C，连接 ，则 的面积为（ ）A． B． C． D．3
【答案】A
【分析】设 ，则 ，再利用待定系数法求得直线 的解析式，与函数 联立成方程组，
解方程组即可求得C的坐标，然后代入三角形面积公式求解即可．表示出A、B、C的坐标是解题的关键
【详解】解：设 ，则 ，
∴直线 为 ，
由 ，解得 ，
∴ ，
∴
故选：A．
10．（2022下·湖北武汉·九年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校联考自主招生）如图，在平面
直角坐标系中，菱形 的顶点D在第二象限， 轴， ，且 ， 于E，．反比例函数 ，与边 交于点F，连接 ．若 ，则k的值为
（ ）
A． B． C．7 D．
【答案】A
【分析】延长 交 轴于点 ，过点 作 轴于点 ,根据已知可得 轴;利用
可得 ，得到 ;利用 ，四边形 是菱形，
可得 ．设 ，则 ，由勾股定理可得 ， ，可得 点坐
标为 ，所以 ．由于 为矩形， ，可得点 的坐标为 ，利用
，列出关于 的方程，求得 的值， 的值即可求出．
【详解】延长 交 轴于点 ，过点 作 轴于点 ，如图：
轴， ，
轴
，
．
，在 和 中，
四边形 是菱形， ，
设 ，则
．
反比例函数 的图象经过点 ，
,
四边形 为矩形．
点 在反比例函数 的图象上，,
解得：
故选：A．
【点睛】本题主要考查了反比例函数系数的几何意义，待定系数法，反比例函数图象上点的坐标的特征，
三角形的全等的判定与性质，等腰直角三角形，菱形的性质，利用点的坐标表示相应线段的长度和利用线
段的长度表示出相应点的坐标是解题的关键．
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（2023上·安徽安庆·九年级统考期中）已知：反比例函数 的图象经过点 ，则
．
【答案】
【分析】本题考查了反比例函数，需明确函数图象上的点满足函数解析式，将点 代入反比例函数解析
式中即可求解．
【详解】解： 反比例函数 的图像经过点 ，
将点 代入 中得：
，解得： ，
故答案为： ．
12．（2023上·陕西西安·九年级统考期中）已知点 在反比例函数 的图象上，
则 与 的大小关系是 ．（填“ ”“ ”“ ”）．
【答案】
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据反比例函数的性质，图象在第二、四象限，在双曲线的同一支上， 随 的增大而增大．
【详解】解： ，
图象在第二、四象限，
，
，
故答案为： ．
13．（2023上·湖南永州·九年级统考期中）反比例函数 （ ）与正比例函数 的交点坐标为
．
【答案】
【分析】此题考查的是正比例函数和反比例函数的交点问题，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，
也是基本的方法，需熟练掌握．
【详解】解：由 得：
解得： 或
∵ ，
∴反比例函数 （ ）与正比例函数 的交点坐标为
故答案为：
14．（2023上·安徽合肥·九年级校联考期中）某蓄电池的电压为 ，使用此蓄电池时，电流I（单位：
A）与电阻R（单位： ）的函数表达式为 ，当 时，I的值为 A．
【答案】8
【分析】此题考查的是求反比例函数值，直接将 代入 中可得 的值．
【详解】解：当 时， ，
故答案为：8．15．（2023上·安徽滁州·九年级统考期中）双曲线 和 如图所示， 是
双曲线 上一点，过点 作 轴，垂足为 ，交双曲线 于点 ，连接 ，若 的面积为
2，则 ．
【答案】5
【分析】本题考查反比例函数k值的几何意义，根据反比例函数k值的几何意义及其基本模型计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵反比例函数位于第一象限，
∴ ，
∴
故答案为：5．
16．（2023上·河北邯郸·九年级校考期中）如图， 网格（每个小正方形的边长为1）中有 ， ， ，
， ， ， ， ， 九个格点，点 的坐标为 ，反比例函数的表达式为 ．（1）若反比例函数的图像过点 ，则它必过点 ；
（2）在九个格点中，若只有1个在反比例函数 图像的上方，则 的整数值有 个．
【答案】
【分析】本题主要考查了反比例函数图像和性质，理解反比例函数的图像和性质是解题的关键．
（1）先求出反比例函数解析式，然后代入检验即可；
（2）根据题意确定出系数k的取值范围即可解题．
【详解】（1）解：∵点 的坐标为 ，
∴ ， ， ， ， ， ， ， ，
把 代入 得 ，
∴ ，
把 ， ， ， ， ， ， ， 代入，
符合的为点 ，
故答案为： ；
（2）∵只有1个在反比例函数 图像的上方，
∴点 在上方，点B和点F在图象下方或在图像上，
故k的取值范围为： ，
∴整数为 ，共 个，
故答案为： ．
17．（2023·辽宁丹东·统考中考真题）如图，点A是反比例函数 的图象上一点，过点A作
轴，垂足为点C，延长 至点B，使 ，点D是y轴上任意一点，连接 ， ，若
的面积是6，则 ．【答案】
【分析】连结 、 ， 轴，由 得到 ．由 得到
，则 ，再根据反比例函数图象所在象限即可得到满足条件的k的值．
【详解】解：如图，连结 、 ，
∵ 轴，
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∵ ，
∴ ，
∵图象位于第一象限，则 ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，掌握反比例函数的图象与性质并能熟练运用数
形结合的思想是解答问题的关键．
18．（2023上·河北石家庄·九年级石家庄市第四十一中学校考期中）如图，点 和 在反比例
函数 的图象上，其中 ．过点A作 轴于点C，若 的面积为 ，则
．【答案】
【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，根据 ，得出 ，根据三角形面
积公式，即可求出 的面积；过点B作 轴于点D， 交 于点E，根据
， ，得出 ，进而得出 ，
根据梯形面积公式，列出方程，化简得 ，令 ，则 ，求出x的值，根据 ，
得出 ，即 ，即可解答．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
过点B作 轴于点D， 交 于点E，
∵ ，∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
整理得： ，
令 ，
则 ，
解得： ， ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
故答案为： 2．
三、解答题（8小题，共66分）
19．（2023上·湖南株洲·九年级校考期中）已知反比例函数的解析式 ，并且当 时， ．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)当 时，求y的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查求反比例函数的解析式，求函数值．（1）待定系数法求解析式即可；
（2）把 代入解析式求 值即可．
【详解】（1）解：∵反比例函数的解析式 ，并且当 时， ，
∴ ；
∴ ；
（2）当 时， ．
20．（2023下·浙江丽水·八年级统考期末）已知x，y满足下表.
x … 1 4 …
y … 4 1 …
(1)求y关于x的函数表达式：
(2)当 时，求y的取值范围.
【答案】(1)
(2)当 时，
【分析】（1）观察表格中x，y的变化规律即可得出y关于x的函数表达式；
（2）当 时， ，当 时， ，根据该函数在每一象限内，y随x的增大而减小，即可
得出答案．
【详解】（1）解：由题意得 ，
；
（2）解：当 时， ，
当 时， ，
，
在每一象限内，y随x的增大而减小，当 时， ．
【点睛】本题考查了用待定系数法求函数的解析式，正确进行计算是本题解题关键．
21．（2022下·全国·九年级专题练习）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电
阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
(1)这个反比例函数的解析式是 （ ）．
(2)若使用时电阻 ，则电流I是
(3)如果以蓄电池为电源的用电器的电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻至少是多少？
【答案】(1)
(2)3A
(3)用电器的可变电阻至少是
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）把 代入（1）所求解析式中求解即可；
（3）先求出当 A时， ，再由I随R的增大而减小，可知要使电流不能超过10A，则电阻要
不低于 ．
【详解】（1）解：设反比例函数式 ，
∵把 代入反比例函数式 ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
（2）解：当 ， ，故答案为：3A；
（3）解：当 A时，则 ，
∴ ，
∴用电器的可变电阻至少是 ．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确求出反比例函数解析式是解题的关键．
22．（2023上·河北邯郸·九年级校考期中）如图，反比例函数 的图像过格点（网格线的交点）
．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)当 时，求 的取值范围；
(3)在图中用直尺和铅笔画出一个满足下列两个条件的三角形（不写画法）
①三个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点 ，点 ，另一个顶点在坐标轴上；
②三角形的面积等于 的值．
【答案】(1)
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查了反比例函数，作图，三角形的性质与判定，正确求出反比例函数的解析式是解题的关
键．
（1）利用待定系数法即可求解；
（2）根据反比例函数的解析式和给定的 取值范围即可求解；
（3）由题意可得该三角形的面积为 ，高为 ，从而可求出底边的长度，画出符合条件的三角形．【详解】（1） 反比例函数 的图像过格点 ，
将点 代入 得： ，
反比例函数的表达式为： ；
（2）当 时， 在 处取得最小值，最小值为 ，没有最大值，
当 时， 的取值范围是 ；
（3）如下图：
23．（2023·广东阳江·统考三模）如图，点A是反比例函数 的图象上一点，延长 交该图象于点
B， 轴， 轴，若 ．
(1)求 的面积．
(2)求经过 两点的直线 ，并直接写出 时x的取值范围．
【答案】(1)
(2) 或【分析】此题考查了一次函数和反比例函数的图象和性质综合题，待定系数法求解析式，
（1）首先根据题意得到 ， ，然后证明出A、B两点关于原点对称，得到 ，求出
，进而得到 ， ，然后利用三角形面积公式求解即可；
（2）利用待定系数法求出经过 两点的直线 ，然后利用图象即可求出 时x的取值范围．
解题的关键是利用待定系数法求出反比例函数和一次函数解析式．
【详解】（1）∵点A、B是反比例函数 的图象上一点， 轴， 轴，
∴ ，
∵ 经过原点，
∴A、B两点关于原点对称，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ 的面积 ；
（2）∵ ，
∴将 代入 得，
解得
∴经过 两点的直线 ；
由图象可得，
当 或 时， ．24．（2023上·广东珠海·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 与反比例
函数 的图象交于点A，B，已知点A的坐标为 ．
(1)求反比例函数解析式；
(2)根据图象直接写出当 时，x的取值范围；
(3)若点P为y轴上一动点，当 的面积为4时，求点P的坐标．
【答案】(1)
(2) 或
(3) 或
【分析】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析，三角形面积等．
（1）根据待定系数法即可求得；
（2）根据图象即可求得；
（3）根据反比例函数和正比例函数的对称性求得B的坐标，然后根据三角形面积公式得到
，即可求得P的坐标．
此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
【详解】（1）∵反比例函数 的图象经过点A ，
∴
∴反比例函数解析式为 ；
（2）由正比例函数与反比例函数的对称性可得故观察图象，当 时，x的取值范围是 或 ；
（3）∵一次函数 与反比例函数 的图象交于点A，B，已知点A的坐标为 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴点P的坐标为 或 ．
25．（2023上·上海青浦·八年级校考期中）已知点 是反比例函数 图形上的动点，
轴， 轴，分别交反比例函数 的图像于点A、B，点C是直线 上的一点．
(1)请用含m的代数式表示P、A、B三点坐标．
(2)在点P的运动过程中，连接 ， 的面积是否变化，若不变，请求出 的面积，若改变，请说
明理由．
(3)在点P运动过程中，是否存在以 为直角边的 和 全等，如果存在，请求出m的值．
【答案】(1) ， ， ；
(2)不变，(3) 或
【分析】本题考查了反比例函数和正比例函数综合问题，涉及了全等三角形的性质，掌握分类讨论的数学
思想是解决第三问的关键．
（1）根据题意可得点 ，由 轴， 轴， 在反比例函数 的图像上即可
求解；
（2）由题意得 ，分别表示出 ， 即可求解；
（3）由题意分类讨论 ， ， 两种情况，求出点 的坐标即可．
【详解】（1）解：∵点 是反比例函数 图形上的动点，
∴ ，
∴点 ，
∵ 轴， 轴，
∴ ， ，
∵ 在反比例函数 的图像上，
∴ ， ，
即：点 ，点 ；
（2）解： 的面积不变，为 ，理由如下：
∵ 轴， 轴，
∴ ，
∵ ， ， ，∴ ， ，
∴ ；
（3）解：若以 为直角边的 和 全等，
， ，如图所示：
此时 ，
即：点 ，
∵点C是直线 上的一点，
∴ ，
解得： ， （舍），
， ，如图所示：
此时 ，即：点 ，
∵点C是直线 上的一点，
∴ ，解得： ， （舍），
综上所述： 或 时，以 为直角边的 和 全等．
26．（2023上·湖南邵阳·九年级统考期中）已知在平面直角坐标系中有矩形 ，满足 ， ；
(1)如图1，若反比例函数 的图象经过矩形边 ，且与 边交于点E，求点E的坐标；
(2)如图2，若将矩形沿线段 翻折，使得点C与点A重合，此时点M，N同时在另一个反比例函数的图
象上，试求出此时矩形的边 的长度；
(3)连接 ，试计算 的度数．
【答案】(1)点E的坐标为
(2)
(3)
【分析】（1）由题意可知 的横坐标为2，把 代入 即可求得点 的坐标；
（2）由题意 ， ，根据翻折对称的性质得出 ， ，利用勾股定理得出
， ，由矩形的性质得出，即可得到关于 的方程，解方程求得 ，即可求得 的长度；
（3）在 中， ， ，则 ，进而得出 ，然后依据折叠的性质
得解．
【详解】（1）矩形 ， ， ，
的横坐标为2，
把 代入 得， ，
点 的坐标为 ；
（2）连接 ，
设反比例函数为 ，
， ，
， ，
， ，
由题意可知 ， ，
由勾股定理得： ， ，
，
，，
整理得 ，
，
，
，
或 （舍去），
；
（3）连接 ，
矩形沿线段 翻折，使得点 与点 重合，
，
，
， ，
在 中， ，
，
．
【点睛】本题是反比例函数与几何综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，勾股定
理的应用，折叠的性质，根据题意得出关于 的方程是解题的关键．
