文档内容
专题 26.18 反比例函数与一次函数专题（巩固篇）
（专项练习）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在同一直角坐标系中，函数 和函数 （k是常数且 ）的图象只
可能是（ ）
A． B． C． D．
2．在同一坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
3．若函数 的图象与一次函数y＝kx＋2的图象有公共点，则k的取值范围是
（ ）
A．k≥ B．k≥ ，且k≠0
C．k≤ ，且k≠0 D．k≤
4．如图，直线y＝2x﹣1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数 （x＞0）
图象交于点C．点D为x轴上一点（点D在点A右侧），连接BD，以BA，BD为边作平行
四边形ABDE，E点刚好在反比例函数图象上，连接EC，DC，若S EAC＝ AD2，则k的
△
值为（ ）A．2 B． C．3 D．
5．正比例函数y=x与反比例函数y= 的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，
CD⊥x轴于点D（如图），则四边形ABCD的面积为（ ）
A．1 B． C．2 D．
6．如图，函数 与函数 的图象交于A，B两点，点P在以C(-2，0)为圆心，
1为半径的圆C上，Q是AP的中点，则OQ长的最大值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴上， ， 的角平分线与 的垂直平分线交于点C，与 交于点D，反比例函数 的图象过点C，当
面积为1时，k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，直线 与反比例函数 的图像交于A，B两点，则下列结论
错误的是（ ）
A． B．当A，B两点重合时，
C．当 时， D．不存在这样的k使得 是等边三角形
9．两个反比例函数y＝ 和y＝ 在第一象限内的图象如图所示，点P在y＝ 的图象
上，PC⊥x轴于点C，交y＝ 的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝ 的图象于点B，当
点P在y＝ 的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形
PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是
PD的中点．其中一定正确的是( )A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
10．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与 的图象交于A，B两点，过点B
作y轴的平行线，交函数 的图象于点C，连接AC，则△ABC的面积为（ ）
A．2.5 B．5 C．6 D．10
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．如图，反比例函数 在第二象限的图象上有两点 ， ，它们的横坐标分别
为 ， ，直线 与 轴交于点 ，则 的面积为________．
12．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝ 的图象交于A、C两点，AB⊥x轴于
点B，CD⊥x轴于点D，若S ABCD＝6，则m的值是 ___．
四边形13．如图，正比例函数 的图像与反比例函数 的图像相
交于A，B两点，点B的横坐标为2，当 时，x的取值范围是 _________ ．
14．正比例函数与反比例函数的一个交点为 ，当正比例函数的图像在反比例
函数图像的上方时，则 的取值范围是_____________
15．如图，已知一次函数 与反比例函数 的图象在第一、三象限分别
交于A（6，1），B（a，-3）两点，连接OA，OB．△AOB的面积为________．
16．如图，反比例函数 （k≠0）与正比例函数y＝mx（m≠0）的图像交于点A，点B．AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D， ，则k＝__．
17．在直角坐标系 中，已知 、 ， 为 轴正半轴上一点，且 平分
，过 的反比例函数 交线段 于点 ， 为 的中点， 与 交于点 ，
若记 的面积为 ， 的面积为 ，则 ________．
18．如图，已知 ， 是反比例函数 图象上的两点，动点 在
轴正半轴上运动，当 达到最大时，点 的坐标是______．三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）如图，一次函数 与反比例函数 ， 图
象分别交于 ， ，与 轴交于点 ，连接 ， ．
（1）求反比例函数 和一次函数 的表达式；
（2）求 的面积．
20．（8分）菱形ABCD的边AD在x轴上，C点在y轴上，B点在第一象限．对角线
BD、AC相交于H，AC＝2 ，BD＝4 ，双曲线y 过点H，交AB边于点E，直线AB
的解析式为y＝mx+n．
（1）求双曲线的解析式及直线AB的解析式；
（2）求双曲线y 与直线AB：y＝mx+n的交点横坐标．并根据图象直接写出不等式
mx+n的解集．21．（10分）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点
、 ，交 轴于点 ，交 轴于点 ．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接 、 ，求 的面积；
（3）直接写出 时 的取值范围．
22．（10分）如图，直线y＝x+b交x轴于点B，交y轴于点A(0，2)，与反比例函数
1
的图象交于C(1，m)，D(n，－1)，连接OC、OD．
（1）求k的值；
（2）求 COD的面积；
（3）根据图象直接写出y＜y 时，x的取值范围．
1 223．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝ （m≠0）的图象交
1 2
于点A（1，2）和B（﹣2，a），与y轴交于点M．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标；
（3）求不等式kx+b﹣ ＜0的解集．（请直接写出答案）
24．（12分）在反比例函数 的图像上有一点 ，且 的横坐标为2，过
点作 轴，垂足为 ，作 轴，垂足为 ．
（1）求 点的坐标及长方形 的面积；
（2）若一过原点的直线与长方形 两边所围成三角形的面积为2，求该直线的函
数解析式；（3）若直线 与长方形 两边所围成的三角形面积为 ，求 与 的函数关
系式，并写出函数的定义域．
参考答案
1．B
【分析】分k大于0和小于0两种情况分别讨论两个函数的图象所经过的象限，判断
正确选项即可．
解：当 时，一次函数过一二三象限，反比例函数过一三象限；
当 时，一次函数过一二四象限，反比例函数过二四象限；综上所述，只有B符合，
故选：B．
【点拨】本题考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，熟悉相关性质是解题的关
键．
2．A
【分析】由于本题不确定k的符号，可以根据一次函数经过的象限判断出k的符号，
然后确定反比例函数经过的象限，然后与各选择项比较，从而确定答案．
解：A、∵一次函数y=kx-k 经过一、二、四象限，∴k＜0，则反比例函数 经过
二、四象限，故此选项符合题意；
B、∵一次函数y=kx-k 经过一、三、四象限，∴k＞0，则反比例函数 经过一、
三象限，故此选项不符合题意；
C、∵一次函数y=kx-k 经过一、二、四象限，∴k＜0，则反比例函数 经过二、
四象限，故此选项不符合题意；
D、∵一次函数解析式为y=kx-k ，∴一次函数图像不可能经过第一、二、三象限，故
此选项不符合题意；
故选A．
【点拨】本题考查了反比例函数、一次函数的图象．灵活掌握反比例函数的图象性质
和一次函数的图象性质是解决问题的关键．
3．B
【分析】联立两个函数的解析式可得kx2＋2x﹣4＝0，再根据根的判别式求出k的取值
范围即可．
解：由 得kx＋2＝ ，
整理得kx2＋2x﹣4＝0，
∵图象有公共点，
∴Δ＝22＋4•k×4≥0，
∴k≥﹣ ．∴k的取值范围是k≥﹣ 且k≠0，
故选：B．
【点拨】此题考查了反比例函数和一次函数的问题，解题的关键是掌握反比例函数和
一次函数的解析式、根据根的判别式求出k的取值范围．
4．C
【分析】由直线解析式求得A、B，作EF⊥x轴于F，通过证得△AEF≌△DBO
（AAS），得出EF＝OB＝1，AF＝OD，进而得出DF＝OA＝ ，OF＝AD+1，由S ACD＝
△
S ACE＝ AD2，求得h＝AD＝k﹣1，代入直线解析式求得横坐标，然后根据反比例函数图
△
象上点的坐标特征，即可求得k的值．
解：∵直线y＝2x﹣1与x轴，y轴分别交于点A，B，
∴A（ ，0），B（0，1），
作EF⊥x轴于F，
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE＝BD，DE∥AB，
∴∠DAE＝∠ADB，
在△AEF和△DBO中，
，
∴△AEF≌△DBO（AAS），
∴EF＝OB＝1，AF＝OD，∴DF＝OA＝ ，
∴OF＝AD+1，
∵E点刚好在反比例函数图象上，
∴OF＝ ＝k，
∴AD+1＝k，
∴AD＝k﹣1，
设C的纵坐标为h，
∵DE∥BC，
∴S ACD＝S ACE＝ AD2，
△ △
∴ AD•h＝ AD2，
∴h＝AD＝k﹣1，
∴C的纵坐标为k﹣1，
代入y＝2x﹣1得，k﹣1＝2x﹣1，
解得x＝ k，
∴C（ k，k﹣1），
∵反比例函数y＝ （x＞0）图象经过点C．
∴ k（k﹣1）＝k，
解得k＝3，k＝0（舍去），
1 2
∴k＝3，
故选：C．
【点拨】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标
特征，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判断和性质，三角形的面积等，表
示出C的坐标是解题的关键．
5．C
【分析】由正比例函数解析式与反比例函数解析式组成的方程组可得到A点和C点的
坐标，然后根据题意即可求解．解：解方程组 得： ， ，
即：正比例函数y=x与反比例函数y= 的图象相交于两点的坐标分别为A（1，1），C
（﹣1，﹣1），
所以D点的坐标为（﹣1，0），B点的坐标为（1，0）
因为，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D
所以，△ABD与△BCD均是直角三角形
则：S ABCD= BD•AB+ BD•CD= ×2×1+ ×2×1=2，
四边形
即：四边形ABCD的面积是2．
故选：C．
【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是理解反比例函
数与一次函数的图形的交点坐标是其解析式联立而成的方程组的解
6．B
【分析】联立正比例函数y=2x与反比例函数 ，求出点A，B的坐标，连接BP，
连接BC并延长，交圆C于点D．根据已知条件可得，所求OQ长的最大值，即求PB长的
最大值，即当点P运动到点D时，BP取得最大值，为BD的长．过点B作BE⊥x轴于点
E，由勾股定理可得BC= 的长，进而可得BD=BC+CD的长，即可得出答案．
解：联立正比例函数y=2x与反比例函数 ，
得 ，解得 ， ，
∴点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（-1，−1），
连接BP，连接BC并延长，交⊙C于点D．
由反比例函数图象的对称性可知，点O为AB的中点，
∵点Q为AP的中点，
∴OQ= PB，∴所求OQ长的最大值，即求PB长的最大值，
则当点P运动到点D时，BP取得最大值，即为BD的长．
过点B作BE⊥x轴于点E，
则OE=1，BE=2，
∵C点坐标为（-2，0），
∴OC=2，CE=CO-OE=1，
由勾股定理得BC= ，
∴BD=BC+CD= ，
∴OQ= ．
故选：B．
【点拨】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、中位线的性质、圆的性质、勾
股定理等知识，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解答本题的关键．
7．C
【分析】根据 ，得到OB=2OA，设OA=a，则OB=2a，设直线AB的解析式是
y=kx+b，利用待定系数法求出直线AB的解析式是y=﹣2x+2a，根据题意可得OD的解析式
是y=x，由此求出D的坐标，再根据 求解即可．
解：∵ ，
∴OB=2OA，
设OA=a，则OB=2a，设直线AB的解析式是y=kx+b，
根据题意得： ，
解得： ，
则直线AB的解析式是y=﹣2x+2a，
∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB，
∴∠BOC=∠AOC=45°，
CE=OE= ，
∴OD的解析式是y=x，
根据题意得： ，
解得： ，
则D的坐标是（ ， ），
∴CE=OE= ，
∴C的坐标是（ ， ），
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选C．【点拨】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求两直线的交点，反比例函
数比例系数的几何意义，三角形面积公式等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进
行求解．
8．D
【分析】先联立联立 得到 ，设A点坐标为（ ， ），
B点坐标为（ ， ），然后分别求出OA，OB，即可判断A；根据A、B重合，则
方程 只有一个实数根，即 ，由此即可判断B；把 代入
中即可判断C；若△AOB是等边三角形，则OA=AB，然后求出AB的长，令
AB=OA，求出k的值，即可判断D．
解：联立 得到 ，
设A点坐标为（ ， ），B点坐标为（ ， ），
∴ ， ，
∵A、B是直线与反比例函数的两个交点，
∴ ， ，
∴ ， ，∴ ，
∴ ，故A选项不符合题意；
∵A、B重合，则方程 只有一个实数根，
∴ ，
解得 或 （舍去），故B选项不符合题意；
当 时， ，
∴ ，故C选项不符合题意；
若△AOB是等边三角形，则OA=AB，
∵ ，
∴ ，
，
∴ ，
解得 或 （舍去），
∴存在 ，使得△AOB是等边三角形，故D选项符合题意；
故选D
【点拨】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，两点距离公式，等边三角形的
性质，一元二次方程根于系数的关系，一元二次方程根的判别式等等，解题的关键在于能
够熟练掌握相关知识进行求解．
9．C
解：①由于点A和点D均在同一个反比例函数 的图象上，所以S ODB= ，
△S OCA=
△
，故△ODB与△OCA的面积相等，故本选项正确；
②根据反比例函数的几何意义，四边形PAOB的面积始终等于|k|-1，故本选项正确；
③由图可知，当OC＜OD时，PA＞PB，故本选项错误；
④由于反比例函数是轴对称图形，当A为PC的中点时，B为PD的中点，故本选项正
确，
故选C．
10．B
【分析】由 可得A，B的坐标，再求解C的坐标，再直接利用三角形的面积公
式进行计算即可．
解：
解得： 或 经检验符合题意；
，
=5
故选B．【点拨】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合，坐标与图形的面积，二次根式
的运算，一元二次方程的解法，求解A，B的坐标，再表示C的坐标是解本题的关键．
11．12
【分析】根据已知点横坐标得出其纵坐标，进而求出直线AB的解析式，求出直线AB
与x轴横坐标交点，即可得出 AOC的面积．
△
解：∵反比例函数 在第二象限的图象上有两点 、 ，它们的横坐标分别为 ，
，
∴ ＝ ， ＝ ； ＝ ， ＝ ，
∴ ， ，
设直线 的解析式为： ＝ ，则
，
解得： ，
则直线 的解析式是： ＝ ，
∴ ＝ 时， ＝ ，
∴ ＝ ，
∴ 的面积为： ＝ ．
故答案为：12．
【点拨】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数
解析式，得出直线AB的解析式是解题关键．
12．3
【分析】根据反比例函数k的几何意义计算即可；
解：∵正比例函数y＝kx与反比例函数y＝ 的图象交于A、C两点，AB⊥x轴于点
B，CD⊥x轴于点D，
∴ ，∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵反比例函数图像在一三象限，
∴ ；
故答案是3．
【点拨】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合，反比例函数k的几何意义，
准确计算是解题的关键．
13．x＜-2或0＜x＜2
【分析】根据双曲线的对称性得到点A的横坐标为-2，根据图像即可求出当 时，
x的取值范围为x＜-2或0＜x＜2．
解：由双曲线的对称性得点B的横坐标为2，
∴点A的横坐标为-2，
∴当 时，x＜-2或0＜x＜2．
故答案为：x＜-2或0＜x＜2
【点拨】本题考查了双曲线的对称性和反比例函数与不等式的关系，理解函数与不等
式的关系，根据双曲线的对称性求出点A的横坐标是解题关键．
14． 或
【分析】先运用待定系数法先求出正比例函数与反比例函数解析式，再根据反比例函
数的图象性质和正比例函数的图象性质列方程求出自变量x的取值范即可．
解：由正比例函数与反比例函数图象都经过点 ，即正比例函数为
反比例函数为
当正比例函数图象在反比例函数图象上方时，即 ＞ ，解得 或 ．
故答案是 或 ．
【点拨】主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，正确求出它们的解析式成为解答本题的关键．
15．8
【分析】将点A（6，1）代入到反比例函数 中求出m的值，即可解出反比例函
数解析式，再将点B（a，-3）代入到反比例函数解析式中求出a的值，得到点B的坐标，
然后用待定系数法求出一次函数解析式，并令 ，求出C点坐标，之后由
计算 AOB的面积即可．
△
解：设直线AB交x轴于点C，
将点A（6，1）代入到反比例函数 中，
可得 ，
解得 ，
故反比例函数解析式为 ，
将点B（a，-3）代入到反比例函数解析式中，
可得 ，
解得 ，
故点B坐标为（-2，-3），
将点A（6，1）和点B（-2，-3）代入到 中，
得 ，解得 ，
故一次函数解析式为 ，
令 ，
可得 ，
解得 ，
即点C坐标为（4，0），
所以 ．
故答案为：8．
【点拨】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用，解题关键是熟练运用待
定系数法求一次函数和反比例函数解析式．
16．-2
【分析】首先由题意可得点A和点B关于原点对称，再根据三角形全等可得
，最后根据k的几何意义可得答案．
解：∵点A、B是反比例函数与正比例函数的交点，
∴点A和点B关于原点对称，
∴OA＝OB，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（AAS），
∵ ，
∴ ，
∵反比例函数图像位于第二象限，∴k＝-2．
故答案为：-2．
【点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，熟练掌握函数的性质和解析
式与面积的关系是解题的关键．
17．
【分析】过点 作 于 ，根据 ，可得 ，再由 平
分 ，可得 ，则 ，设 ，证明四边形 是矩
形，得到 ， ，再由则有 ，得到
，则 ， ，然后求出直线BC的解析式为 ，从而
可求出D点坐标，求出直线BC的解析式，得到C点坐标即可得到E点坐标，然后求出直
线OD，BE的解析式即可得到F的坐标，最后根据
进行求解即可．
解：如图，过点 作 于 ．
、 ，
， ， ，
，
平分 ，
，
，
，设 ，
， ，
=90°，
四边形 是矩形，
， ，
在△BCH中，则有 ，
∴ ，
，
，
设直线BC的解析式为 ，
∴ ，
∴ ，
直线 的解析式为 ，
反比例函数 经过点 ，
，
由 ，解得 或 ，
，
设直线OD的解析式为 ，
∴ ，
∴直线 的解析式为 ，
，
， ，
设直线BE的解析式为 ，
∴ ，
∴ ，
直线 的解析式为 ，
由 ，
解得 ，
， ，
∴ ， ，
，
∴ ，
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，求两直线的交点等等，解题的
关键在于能够熟练掌握待定系数法求一次函数解析式．
18．
【分析】求出A、B的坐标，设直线AB的解析式是y＝kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延长AB
交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB＝AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出
直线AB于x轴的交点坐标即可．
解：∵把A（1，y），B（2，y）代入反比例函数 得：y＝2，y＝1，
1 2 1 2
∴A（1，2），B（2，1），
∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，
∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB＝AB，
即此时线段AP与线段BP之差达到最大，
设直线AB的解析式是y＝kx+b，
把A、B的坐标代入得： ，
解得：k＝﹣1，b＝3，
∴直线AB的解析式是y＝﹣x+3，
当y＝0时，x＝3，
即P（3，0）．
故答案为（3，0）．
【点拨】本题主要考查了反比例函数的综合题的知识，熟练掌握三角形的三边关系定
理和用待定系数法求一次函数的解析式，解此题的关键是确定P点的位置．
19．（1） ， ；（2）12．
【分析】（1）把点A的坐标代入 m的值，得出A的坐标代入
，求出一次函数的解析式，进而求得点B的坐标，利用B点的坐标求得的解析式；
（2）根据一次函数解析式求得点C的坐标，再将y轴作为分割线，求得 AOB的面积；
△
解：（1）∵ ，在函数 的图象上，
∴m=5，
∴A(-2，5)，
把A(-2，5)代入 得： ，
∴b=4，
∴一次函数 的表达式为： ，
∵ 在函数 的图象上，
∴n=2，
∴ ，
把 代入 得：2= ，∴k=8，
∴反比例函数的解析式为： ；
（2）∵C是直线AB与y轴的交点，直线AB： ，
∴当x=0时，y=4，
∴点C（0，4），即OC=4，
∵A(-2，5)， ，
∴ = ×4×2+ ×4×4=12；
【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数与
反比例函数的解析式，根据题意求出C点坐标是解题的关键．
20．（1） ， ；（2）横坐标 ，解集或
【分析】（1）先利用菱形的性质和勾股定理求出AD的长，再利用菱形的面积公式求
出OC的长，即可求出OA的长，再根据H为AC的中点，求出H的坐标即可求出反比例函
数解析式，再根据BC=AD=5，BC∥AD，C（0，4）即可得到B点坐标即可求出直线AB的
解析式；
（2）由函数图像可知，不等式 的解集即为反比例函数图像在一次函数图像
上方的自变量的取值范围，由此求解即可．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD， , ， ，
在Rt△ADH中，由勾股定理得，
∵ ，
∴ ，
∴C点坐标为（0，4），
在Rt△AOC中，由勾股定理得， ，
∴A点坐标为（2，0）
∵H是AB的中点，
∴H的坐标为（ ， ）（1，2），∵H在反比例函数 上，
∴k＝1×2＝2，
∴反比例函数的关系式为 ，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=AD=5，BC∥AD，
∴B点坐标为（5，4）
∴ ，
∴
∴直线AB的解析式为 ；
（2）联立 得： ，
∴ 即 ，
解得 ， ，
由函数图像可知，不等式 的解集即为反比例函数图像在一次函数图像上方
的自变量的取值范围，
∴不等式 的解集为 或 ．【点拨】本题主要考查了菱形的性质，中点距离公式，一次函数与反比例函数综合，
图形法解不等式，解题的关键在于能够熟练掌握菱形的性质．
21．（1）反比例函数解析式为 ，一次函数解析式为 ；（2）10.5；
（3） 或
【分析】（1）把 的坐标代入反比例函数的解析式求出 ，把 的坐标代入反比例
函数解析式求出 ，把 ， 的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解
即可；
（2）求出一次函数与x轴的交点坐标，得到 的值，根据三角形的面积公式求出即
可；
（3）结合图象和 ， 的坐标即可求出答案．
解：（1）∵把A（-2，-5）代入代入 得： ，
∴ ，
∴反比例函数解析式为 ，
∵把C（5，n）代入得反比例函数 中得： ，
∴C点的坐标为（5，2），
∵把A、C的坐标代入 得： ，
∴
∴一次函数解析式为 ；（2）把y=0代入 得：x=3，
∴D点坐标为（3，0），
∴OD=3，
∴ ；
（3）根据函数图像可知，当 时，即一次函数图像在反比例函数图像的下方时自
变量的取值范围，
∴当 时， 或 ．
【点拨】本题考查了反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法及函数图
象与不等式等知识点，正确求得函数解析式是解决问题的关键，解决本题注意利用数形结
合思想．
22．（1） ；（2）4；（3） 或
【分析】（1）把A点坐标代入 中，即求出b的值，即可得出一次函数的表达
式．再把C(1，m)、D(n，-1)代入一次函数表达式，即求出C、D的坐标，最后把C点坐标
代入 ，求出k即可；
（2）直接利用 ，即可求出结果；
（3）根据反比例函数图象在一次函数图象上方时， ，再结合点C、点D的坐标
和图象即可得出结果．
解：（1）∵点 在直线 上，
∴ ，即 ，∴直线的解析式为 ．
∵点 和点 在直线 上，
∴ ， ，
解得： ， ，
∴ ， ，
又∵ 在反比例函数 上，
∴ ，
解得： ．
（2）∵ ，
∴ ，
∴ ．
（3）要使 ，即反比例函数图象在一次函数图象上方即可，即 或
时．
【点拨】此题考查用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，函数图象上点的
坐标特征，函数的图象和性质的应用．利用数形结合的思想是解题的关键．
23．（1） ， ；（2） 或 ；（3） 或
【分析】（1）先由点A（1，2）在反比例函数图象上求解反比例函数的解析式，再求
解B的坐标，再把A，B的坐标代入一次函数的解析式，求解一次函数的解析式即可；
（2）先求解 设点 ，可得 再解绝对
值方程可得答案；
（3）结合函数图象，根据一次函数的图象在反比例函数的图象的下方，从而可得答案.
解：（1） 反比例函数y＝ （m≠0）的图象过点A（1，2）
2反比例函数的解析式为：
把B（﹣2，a）代入 可得：
把 代入 y＝kx+b（k≠0），
1
解得：
所以一次函数的解析式为：
（2）令 则 则
设点 ，
解得： 或
或
（3） kx+b﹣ ＜0，
所以一次函数值小于反比例函数值，即一次函数的图象在反比例函数图象的下方，
所以 或
【点拨】本题考查的利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的图象，坐标与图形
的面积，利用函数图象写不等式的解集，掌握“数形结合的方法求解不等式的解集”是解本题的关键.
24．（1） ，8；（2） 或 ；（3） 或
【分析】（1）令 代入 即可得出点 坐标，由 的几何意义即可得出长方形
的面积；
（2）如图，设直线的解析式为 ，分两种情况讨论：①当直线与 、
边围成的面积为2，②当直线与 、 边围成的面积为2，可写出交点坐标，由面积公
式即可求出 ；
（3）由（2）即可写出 与 的函数关系式．
解：（1）令 代入 得： ，
，
轴, 轴，
；
（2）
由（1）知， ， ，
， ，
如图所示：①当直线与 、 边围成的面积为2，
设直线的解析式为 ，交 边为 ，
，解得 ，所以直线的解析式为 ；
②当直线与 、 边围成的面积为2，设直线的解析式为 ，交 边为 ，
，解得 ，所以直线的解析式为 ；
（3）由（2）可得: ①当直线与 、 边围成的面积为 ，
，
，
②当直线与 、 边围成的面积为 ，
，
．
【点拨】本题考查反比例函数综合应用，掌握 的几何意义，运用数形结合思想分情
况讨论是解题的关键．
