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专题 26.28 《反比例函数》全章复习与巩固（培优篇）
（专项练习）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列选项中，能写成反比例函数的是（ ）
A．人的体重和身高
B．正三角形的边长和面积
C．速度一定，路程和时间的关系
D．销售总价不变，销售单价与销售数量的关系
2．如果点A（x，y）和点A（x，y）是双曲线上的两个点，且当时x＜x＜0时，
1 1 1 1 2 2 1 2
y＜y，那么函数 和函数y=kx﹣k的图象大致是（ ）
1 2
A． B．
C． D．
3．方程 实数根的情况是（ ）
A．仅有三个不同实根 B．仅有两个不同实根
C．仅有一个不同实根 D．无实根
4．已知三点 、 、 均在双曲线上 ，且 ，则下
列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．5．已知反比例函数 的图象上有两点A（a-3，2b），B(a，b-2)，且a<0，则 的
取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点A在反比例函数y= （k≠0）的图象上，且点A是线段OB的中点，点D
为x轴上一点，连接BD交反比例函数图象于点C，连接AC，若BC：CD=2：1，S =
ADC
△
．则k的值为（ ）
A． B．16 C． D．10
7．如图，A、B是函数 上两点， 为一动点，作 轴， 轴，下列说
法正确的是( )
① ；② ；③若 ，则 平分 ；④若
，则
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A点，D点分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数 的图象经过矩形对角线的交点E，若点A(2，
0)，D(0，4)，则k的值为（ ）
A．16 B．20 C．32 D．40
9．如图，点D是 内一点， 与x轴平行， 与y轴平行，
．若反比例函数 的图像经过A、D两点，则k的
值是（ ）
A． B．4 C． D．6
10．如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y＝ 的图象在第一象限的
分支交AB于点P，交BC于点E，直线PE交y轴于点D，交x轴于点F，连接AC．则下列
结论：
①S ACFP＝k；
四边形
②四边形ADEC为平行四边形；
③若 ＝ ，则 ＝ ；
④若S CEF＝1，S PBE＝4，则k＝6．
△ △
其中正确的是（ ）A．①②④ B．①② C．②④ D．①③
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．已知 是反比例函数，则a的值是______．
12．反比例函数y＝ （k≠0）的图象与以原点为圆心， 为半径的圆的交点的横、
纵坐标均为整数，那么k的值为_____．
13．在直角坐标系中，O是坐标原点，点P（m，n）在反比例函数 的图象上．
（1）若m＝k，n＝k﹣2，则k＝_____；
（2）若m+n＝k，OP＝2，且此反比例函数 ，满足：当x＞0时，y随x的增大而
减小，则k＝_____．
14．函数 的图象不经过第________象限．
15．如图，反比例函数 的图象经过矩形 对角线的交点 ，分别交
， 于点 、 ．若四边形 的面积为12，则 的值为______．
16．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点A的坐标为（5，0），顶
点B在第一象限，函数y= （x＞0）的图象分别交边OA、AB于点C、D．若OC=2AD，则k=_____
17．如图，直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，
双曲线 在第一象限经过点D，将正方形向下平移m个单位后，点C刚好落在双曲线
上，则m＝________________．
18．如图，已知等边 OA B ，顶点A 在双曲线y= （x＞0）上，点B 的坐标为
1 1 1 1
△
（2，0）．过B 作B A∥OA 交双曲线于点A，过A 作AB ∥AB 交x轴于点B ，得到第
1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2
二个等边 B AB ；过B 作B A∥B A 交双曲线于点A，过A 作AB ∥AB 交x轴于点
1 2 2 2 2 3 1 2 3 3 3 3 2 2
B ，得到第△三个等边 B AB ；以此类推，…，则点B 的坐标为_____．
3 2 3 3 6
△
三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）如图，A、B两点的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），将线段AB绕点B
逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥OB，垂足为D，反比例函数y＝ 的图像经过
点C．
(1) 直接写出点C的坐标，并求反比例函数的解析式；
(2) 点P在反比例函数y＝ 的图像上，当△PCD的面积为3时，求点P的坐标．
20．（8分）如图，点 ，B(3，m)是直线AB与反比例函数 (x>0)图象的两
个交点，AC⊥x轴，垂足为点C，已知D(0，1)，连接AD，BD，BC．
(1) 求直线AB的表达式；
(2) 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
(3) ABC和 ABD的面积分别为 ．求 ．
△ △21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，B、C两点在x轴的正半轴上，以线段BC
为边向上作正方形ABCD，顶点A在正比例函数y＝2x的图象上，反比例函数y＝ （x＞
0，k＞0）的图象经过点A，且与边CD相交于点E．
(1) 若BC＝4，求点E的坐标；
(2) 连接AE，OE，若△AOE的面积为16，求k的值．
22．（10分）为了预防新冠病毒的传播，某校对教室采取喷洒药物消毒，在对某教室
进行消毒的过程中，先经过5分钟的集中药物喷洒，再封闭教室10分钟，然后打开门窗进
行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（分钟）之
间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．
（1）问：室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间可达到几分钟？
（2）当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于30分钟时，才能完全有
效杀灭传染病毒．试通过分析判断此次消毒是否完全有效？23．（10分）习总书记强调，实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约
使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现．为改善城市生态环境，某市决定从6月1
日起，在全市实行生活垃圾分类处理，某街道计划建造垃圾初级处理点20个，解决垃圾投
放问题．有A、B两种类型垃圾处理点，其占地面积、可供使用居民楼幢数及造价见表：
类 可供使用幢
占地面积 造价（万元）
型 数
A 15 18 1.5
B 20 30 2.1
(1)已知该街道可供建造垃圾初级处理点的占地面积不超过370m2，如何分配A、B两种
类型垃圾处理点的数量，才能够满足该街道490幢居民楼的垃圾投放需求，且使得建造方
案最省钱？
(2)当建造方案最省钱时，经测算，该街道垃圾月处理成本y（元）与月处理量x（吨）
之间的函数关系可以近似的表示为： ，若每个B型处理
点的垃圾月处理量是A型处理点的1.2倍，该街道建造的每个A型处理点每月处理量为多
少吨时，才能使该街道每吨垃圾的月处理成本最低？（精确到0.1）24．（12分）如图在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣ x+2及双曲线y＝ （k＞
0，x＞0）．直线交y轴于A点，x轴于B点，C、D为双曲线上的两点，它们的横坐标分别
为a，a+m（m＞0）．
(1)如图①连接AC、DB、CD，当四边形CABD为平行四边形且a＝2时，求k的值．
(2)如图②过C、D两点分别作 轴 交直线AB于C'，D'，当CD AB时，
①对于确定的k值，求证：a（a+m）的值也为定值．
②若k＝6，且满足m＝a﹣4+ ，求d的最大值．参考答案
1．D
解：根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断变量间是
否为反比例函数关系，因此可得：
A、人的体重和身高，不是反比例函数关系；
B、正三角形面积S，边长为a，则 ，不是反比例函数关系；
C、路程＝速度×时间，速度一定，路程和时间成正比例；
D、销售总价不变，销售单价与销售数量成反比例关系．
故选D．
2．C
解：由于当x＜x＜0时，y＜y，可判断反比例函数图象分布在第二、四象限，得到k
1 2 1 2
＜0，然后根据一次函数性质判断y=kx﹣k的图象过第二、四象限，且与y轴的交点在x轴
上方．
解：∵当x＜x＜0时，y＜y，
1 2 1 2
∴y= 的k＜0，
∴反比例函数图象分布在第二、四象限，
∴y=kx﹣k的图象过第二、四象限，且与y轴的交点在x轴上方．
故选C．
3．C
解：原方程整理得，
x3-2x2+2x-1=0，
∴（x-1）（x2-x+1）=0，∵方程x2-x+1=0，其△＜0，无解，
∴x2-x+1≠0，
∴x-1=0，即x=1．
故选C．
考点：1．二次函数的图象；2．反比例函数的图象．
4．B
【分析】根据反比例函数的增减性解答即可．
解：∵ k=4>0，
∴函数图象在一、三象限，
∵
∴横坐标为x，x 的在第三象限，横坐标为x 的在第一象限；
1 2 3
∵第三象限内点的纵坐标小于0，第一象限内点的纵坐标大于0，
∴y 最大，
3
∵在第三象限内，y随x的增大而减小，
∴
故答案为B．
【点拨】本题考查了反比例函数的增减性，对点所在不同象限分类讨论是解答本题的
关键．
5．C
【分析】由a<0可得a-3<0，再根据反比例函数 的图象上有两点A(a-3，2b)，
B(a，b-2)，继而可得2b<0且b-2<0，从而可得b<0，再由2b= ，b-2= ，得出a=
，a= ，继而根据a<0，可得 ，由此结合b<0即可求得答案.
解：∵a<0，∴a-3<0，
∵反比例函数 的图象上有两点A(a-3，2b)，B(a，b-2)，∴2b= ，b-2= ，
∴2b<0且b-2<0，∴b<0，
∵2b= ，b-2= ，
∴a-3= ，a= ，
即a= ，a= ，
又a<0，
∴ ，
∴-10，x>0）的图象经过点E，
∴k=5×4=20；故选B.
【点拨】本题考查了矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段
中点坐标公式等知识，求出E点坐标是解题的关键.
9．D
【分析】作 交BD的延长线于点E，作 轴于点F，计算出AE长度，
证明 ，得出AF长度，设出点A的坐标，表示出点D的坐标，使用
，可计算出 值．
解：作 交BD的延长线于点E，作 轴于点F
∵
∴
∴ 为等腰直角三角形
∵
∴ ，即∴DE=AE=
∵BC=AO，且 ，
∴
∴
∴
∴
设点A ，
∴
解得：
∴
故选：D．
【点拨】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，利用点Ａ和点Ｄ表示出ｋ的计算
是解题的关键．
10．A
【分析】设点B的坐标为(b,a)，则得A(0,a)，C(b,0)，从而可求出P ，E ，
再求出直线PE的解析式为 ，进而求得F( ,0)，判断出四边形ACFP是
平行四边形，计算得此四边形的面积，从而判断①正确；由四边形ACFP是平行四边形，得AC∥DF，故可得②正确；由 ，判断得ab=4k，再求出点D的坐标，即可判断③
错误；由S CEF＝1，得出 ＝2，再由S PBE＝4，得到关于k的方程，解方程得k=6，
△ △
从而可判断④正确．
解：设点B的坐标为(b,a)，
∵四边形ABCD为矩形，
∴A(0,a)，C(b,0)，
∵点P，E在反比例函数图形上，
∴P ，E ，
∴直线PE的解析式为 ，
令y＝0，则 ，
∴x＝ ，
∴F( ,0)，
∴CF＝ +b﹣b＝ ，
∵P( ，a)，
∴AP＝ ，
∴AP＝CF，
∵四边形OABC是矩形，
∴ ，
∴四边形ACFP是平行四边形，
∴S ACFP＝CF•OA＝ •a＝k，故①正确；
四边形
∵四边形ACFP是平行四边形，∴AC∥DF，
∵OA∥BC，
∴四边形ADEC是平行四边形，故②正确；
∵ ，
∴ ，
∵B(b,a)，
∴OB＝b，
∵P( ,a)，
∴AP＝ ，
∴ ，
∴ab＝4k，
∵直线PE的解析式为 ，
∴D ，
∵A(0,a)，
∴AD＝ +a﹣a＝ ，
∴ ＝ ＝ ＝ ，故③错误；
∵S CEF＝1，
△
∴ ＝1，
∴ ＝2，
∵S PBE＝4，
△
∴ (b﹣ )•(a﹣ )＝4，∴ab﹣k﹣k+ ＝8，
∴ k2﹣2k﹣6＝0，
∴k＝﹣2（舍）或k＝6，故④正确，
∴正确的有①②④，
故选：A．
【点拨】本题是反比例函数的综合题，主要考查了矩形的性质，三角形和平行四边形
的面积，平行四边形判定和性质，待定系数法，关键是判断四边形APFC是平行四边形．
11．-1
解：根据反比例函数形式 可得 ， ，解得 .
故答案为－1．
12．±2．
【分析】设反比例函数y＝ （k≠0）的图象与以原点为圆心， 为半径的圆的交点
为（x，y），则有x2+y2＝5，由于横、纵坐标均为整数，则x＝±1，y＝±2或x＝±2，y＝
±1，最后代入y＝ 即可．
解：设反比例函数y＝ （k≠0）的图象与以原点为圆心， 为半径的圆的交点为
（x，y），
∴x2+y2＝5，
∵横、纵坐标均为整数，
∴x＝±1，y＝±2或x＝±2，y＝±1，∵y＝
∴k＝±2，
故答案为±2．
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，确定交点的横坐标和纵坐标是
解答本题的关键．
13． 3 1+
【分析】（1）函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式 （k≠0），即可求
得k的值；
（2）根据点（x，y）到原点的距离公式d＝ ，得到关于m，n的方程；
再结合完全平方公式的变形，得到关于k的方程，进一步求得k值．
解：（1）根据题意，得
k﹣2＝ ＝1，
∴k＝3．
（2）∵点P（m，n）在反比例函数y＝ 的图象上．
∴mn＝k
又∵OP＝2，
∴ ＝2，
∴（m+n）2﹣2mn﹣4＝0，
又m+n＝k，mn＝k，
得k2﹣2k＝4，
（k﹣1）2＝5，
∵x＞0时，y随x的增大而减小，则k＞0．
∴k﹣1＝ ，
k＝1+ ．
【点拨】本题考查求反比例函数解析式.能够熟练运用待定系数法进行求解．注意：（1）明确两点间的距离公式；（2）在 中，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增
大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
14．四；
解：试题分析：当x＞0时，x+3＞0，y的值一定是正，所以不可能经过第四象限．解：
当x＞0时，x+3＞0，则y＞0，故不可能经过第四象限．故答案为四．
考点：本题考查了反比例函数的性质
点评：此类试题属于难度较大的试题，考生在解答此类试题时要对反比例函数图象的
平移的基本知识牢记
15．4
【分析】本题可从反比例函数图象上的点 、 、 入手，分别找出 、 、
的面积与 的关系，列出等式求出 值．
解：∵ 、 、 位于反比例函数图象上，
∴ ， ，
过点 作 轴于点 ，作 轴于点 ，
∴四边形ONMG是矩形，
∴ ，
∵ 为矩形 对角线的交点，
∴ ，
∵函数图象在第一象限，
∴ ，
∴ + +S = ，
四边形ODBE
解得： ．故答案为4
【点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两
条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．
16．4
【分析】作CE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F， CE=2DF；设OE为a，则CE= ；
由反比例函数k的几何意义可知△COE与△AOD面积相等，则因OC=2AD可得OF=2a；
再由C和D点均在反比例函数上可求解k.
解：作CE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F，
设OE为a，由题意可知△AOB为等边三角形可得CE= ，则DF= ，BF= ；
由反比例函数k的几何意义可知△COE与△AOD面积相等，则由三角形面积公式及
CE=2DF可得OF=2OE=2a；由OB=5可得OF+BF=2a+ =5，解得a=2，则k=2×2 =4 .
故答案为4 .
【点拨】本题考查了反比例函数k的几何意义.
17．3
【分析】过点C作 轴于点F，过点D作 轴于点E，作 于G，求出D点坐标，代入双曲线，求出双曲线的解析式，再求出C点坐标，根据平移的性
质，得到平移后C点的新坐标，代入双曲线即可求出m的值
解：如图，过点C作 轴于点F，过点D作 轴于点E，作 于
G，
直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别相交于点A、B，
当 时， ，即
当 时， ，即
四边形ABCD是正方形，
在 和 中，
,
D点坐标为（6，2），
把D点坐标代入双曲线 ，得
则双曲线的解析式为：
同理，
且四边形DEFG是正方形
C点坐标为（4，6）
当正方形向下平移m个单位后，C点坐标变为（4，6-m），代入双曲线，
得 ，
解得 ．
故答案为：3
【点拨】本题考查函数与几何图形的综合知识，难点在于作辅助线把两者连线起来．
18．（2 ，0）．
解：【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出
B 、B 、B 的坐标，得出规律，进而求出点B 的坐标．
2 3 4 6
解：如图，作AC⊥x轴于点C，设B C=a，则AC= a，
2 1 2
OC=OB +B C=2+a，A（2+a， a）．
1 1 2
∵点A 在双曲线y= （x＞0）上，
2
∴（2+a）• a= ，
解得a= ﹣1，或a=﹣ ﹣1（舍去），
∴OB =OB +2B C=2+2 ﹣2=2 ，
2 1 1
∴点B 的坐标为（2 ，0）；
2
作AD⊥x轴于点D，设B D=b，则AD= b，
3 2 3
OD=OB +B D=2 +b，A（2 +b， b）．
2 2 2
∵点A 在双曲线y= （x＞0）上，
3∴（2 +b）• b= ，
解得b=﹣ + ，或b=﹣ ﹣ （舍去），
∴OB =OB +2B D=2 ﹣2 +2 =2 ，
3 2 2
∴点B 的坐标为（2 ，0）；
3
同理可得点B 的坐标为（2 ，0）即（4，0）；
4
…，
∴点B 的坐标为（2 ，0），
n
∴点B 的坐标为（2 ，0），
6
故答案为（2 ，0）．
【点拨】本题考查了规律题，反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，
正确求出B 、B 、B 的坐标进而得出点B 的规律是解题的关键．
2 3 4 n
19．(1)C（3，1）； (2)点P的坐标为（1，3）或（−3，−1）
【分析】（1）根据“AAS”证明△ABO≌△BCD，得出CD＝OB＝3，BD＝OA＝2，即可
求得C点的坐标，将点C的坐标代入反比例函数解析式，即可求得反比例函数解析式；
（2）由解析式设出P点的坐标，根据三角形面积公式得出方程，解方程可求得P点坐
标．
（1）解：∵将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∵CD⊥OB，
∴∠CDB＝∠AOB＝∠ABC＝90°，∴∠ABO＋∠CBD＝∠CBD＋∠DCB＝90°，
∴∠ABO＝∠DCB，
∴△ABO≌△BCD（AAS），
∴CD＝OB＝3，BD＝OA＝2，
∴OD＝3−2＝1，
∴C点的坐标为（3，1），
∴k＝3×1＝3，
∴反比例函数的解析式为： ．
（2）解：设P（ ，m），
∵CD⊥y轴，CD＝3，
由△PCD的面积为3得： ，
∴ ×3|m−1|＝3，
∴m−1＝±2，
∴m＝3或m＝−1，
当m＝3时， ，当m＝−1时， ，
∴点P的坐标为（1，3）或（−3，−1）．
【点拨】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，全等三角形的判定和性
质，旋转的性质，三角形的面积的计算，根据旋转的性质，证明△ABO≌△BCD，是解题的
关键．
20．(1) (2) (3)
【分析】（1）将 代入 ，即可求出n的值，即得出反比例函数解析式为
．再将B(3，m) 代入 ，求出m的值，即得出B(3，2)，最后利用待定系数法即
可求出直线AB的表达式；
（2）根据求一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围，即求一次函数图象在
反比例函数图象上方时x的值，再结合图象即可解答；（3）先求出 ．设直线AB与y轴交于点E，根据一次函数解析式
可求出E点坐标，再根据 求出 的值，最后计算 即可．
解：（1）将 代入 ，得： ，
解得： ，
∴反比例函数解析式为 ．
将B(3，m) 代入 ，得： ，
∴B(3，2)．
设直线AB的表达式为 ，
将 ，B(3，2)代入，得 ，
解得： ，
∴直线AB的表达式为 ；
（2）求一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围，即求一次函数图象在反比
例函数图象上方时x的值，
由图象可知当 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
∴一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是 ；
（3）由题意可得 ．
如图，设直线AB与y轴交于点E．对于 ，令 ，则 ，
∴E(0，6)．
∵D(0，1)，
∴DE=5，
∴ ，
∴ ．
【点拨】本题考查了运用待定系数法求反比例函数、一次函数的表达式，在平面直角
坐标系中求几何图形的面积，正确求出两个函数的表达式是解题关键．
21．(1)E（6， ）(2)12
【分析】（1）根据正方形的性质得到AB=BC=4，求得A（2，4），得到k=2×4=8，求
得点E的坐标为(6， )；
（2）设A（a，2a）（a＞0），则点E(3a， )，根据梯形的面积公式即可得到答案．
（1）解：在正方形ABCD中，AB=BC=4，
∴A（2，4），
∵A（2，4）在y＝ 的图象上，
∴k=2×4=8，
∵OC=OB+BC=6，
∴ =6，
将 =6代入y＝ 中，得： ＝ ，∴点E的坐标为(6， )．
（2）解：设A（a，2a）（a＞0），则点E(3a， )，
根据反比例函数的几何意义得 ，
∴ ，
∴
得 ，
∴k= ．
【点拨】本题考查了反比例函数的综合题，反比例函数与一次函数的交点问题，正方
形的性质，反比例函数的几何意义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
22．（1）11分钟；（2）此次消毒不完全有效，分析见分析．
【分析】（1）由题意得 ，由 可求得直线 的解析式，将 代入即可
求出时间 ，从而得出答案；
（2）利用 求出反比例函数的解析式再分别计算出 时的 的值，进而可得答
案．
解：（1）解：由题意得： ， ，
设直线 的解析式为： ，
把 代入得： ，
解得： ，
，
把 代入得： ，
解得： ，
（分钟），
答：室内空气中的含药量不低于 的持续时间可达到11分钟．
（2）解：设反比例函数的解析式为 ，把 代入得： ，
解得： ，
，
把 代入得： ，
解得： ，
把 代入 得： ，
解得：
，
此次消毒是不完全有效．
答：此次消毒不完全有效．
【点拨】本题主要考查了正比例函数和反比例函数的应用，掌握正比例函数和反比例
函数图象的形状，掌握两个函数的解析式的形式是解题的关键．
23．(1)当建造A型处理点9个，建造B型处理点11个时最省钱
(2)每个A型处理点每月处理量为5.4吨时，才能使该街道每吨垃圾的月处理成本最低
【分析】（1）首先依据题意得出不等关系即可供建造垃圾初级处理点占地面积＜等于
370m2，居民楼的数量大于等于490幢，由此列出不等式组；再根据题意求出总费用为y与
A型处理点的个数x之间的函数关系，进而求解；
（2）分0≤x＜144、144≤x＜300两种情况，分别利用二次函数和反比例函数的性质求
出函数的最小值，进而求解．
（1）解：设建造A型处理点x个，则建造B型处理点（20﹣x）个．
依题意得： ，
解得6≤x≤9.17，
∵x为整数，
∴x＝6，7，8，9有四种方案；
设建造A型处理点x个时，总费用为y万元．则：y＝1.5x+2.1（20﹣x）＝﹣0.6x+42，
∵﹣0.6＜0，
∴y随x增大而减小，当x＝9时，y的值最小，此时y＝36.6（万元），
∴当建造A型处理点9个，建造B型处理点11个时最省钱；（2）解：由题意得：每吨垃圾的处理成本为 （元/吨），
当0≤x＜144时， ＝ （ x3﹣80x2+5040x）＝ x2﹣80x+5040，
∵ >0，故 有最小值，
当x＝﹣ ＝﹣ ＝120（吨）时， 的最小值为240（元/吨），
当144≤x＜300时， ＝ （10x+72000）＝10+ ，
当x＝300（吨）时， ＝250，即 ＞250（元/吨），
∵240＜250，
故当x＝120吨时， 的最小值为240元/吨，
∵每个B型处理点的垃圾月处理量是A型处理点的1.2倍且A型处理点9个，建造B
型处理点11个，
∴每个A型处理点每月处理量＝ ×120× ≈5.4（吨），
故每个A型处理点每月处理量为5.4吨时，才能使该街道每吨垃圾的月处理成本最低．
【点拨】本题考查了二次函数、反比例函数和一元一次不等式组的应用，题目有效地
将现实生活中的事件与数学思想联系起来，弄懂题意、列出函数关系式是解题的关键．
24．(1)k＝6(2)①见分析；②当a＝1时，d的最大值为14
【分析】（1）先求出点 ，点 坐标，由平行四边形的性质列出方程组，即可求解；
（2）①先证四边形 是平行四边形，可得 ，列出方程可求解；
②将 和 代入 ，再利用二次函数的性质可求解．
（1）解： 直线 交 轴于 点，交 轴于 点，
点 ，点 ，
、 为双曲线上的两点，
点 ，点 ，四边形 为平行四边形，
与 互相平分，
， ，
解得： ， ；
（2）证明：∵ 轴 ，CD AB，
四边形 是平行四边形，
，
、 为双曲线上的两点，
点 ，点 ，
∵ 轴 ，
点 的横坐标为 ，点 的横坐标为 ，
点 ，点 ，
，
，
当 为定值时， 为定值；
②解： ，
，
，
，
，
，
当 时， 的最大值为14．
【点拨】本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，平行四边形的性质，二次函数的性质等知识，利用参数表示点的坐标是解题的关键．
