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第十二章 全等三角形单元测试
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要
求的）
1．（2022·湖北省直辖县级单位·八年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形一定是全等图形 B．两个全等图形形状一定相同
C．两个周长相等的图形一定是全等图形 D．两个正三角形一定是全等图形
2．（2022·辽宁大连·八年级期末）如图，△AOC≌△DOB，AO＝3，则下列线段长度正确的是（ ）
A．AB＝3 B．BO＝3 C．DB＝3 D．DO＝3
3．（2022·河南南阳·二模）作一个三角形与已知三角形全等：
已知： ．
求作： ，使得 ．
作法：如图．
（1）画 ；
（2）分别以点 ， 为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点 ；
（3）连接线段 ， ，则 即为所求作的三角形．
这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是（ ）
A．AAS B．ASA C．SAS D．SSS
4．（2022·广西崇左·八年级期末）如图 ，若 ， ， ，则
的度数为（ ）A． B． C． D．
5．（2021·河南南阳·八年级阶段练习）根据下列已知条件，能唯一画出 的是（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ，
6．（2022·全国·八年级课时练习）如图，用尺规作∠AOB的平分线可以按如下步骤进行：①以点O为圆心，
线段m为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；②分别以点M，N为圆心，线段n为半径画弧，两弧在
∠AOB的内部相交于点C；③画射线OC．射线OC即为所求．以下关于线段m，n的长说法正确的是（
）
A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜ MN C．m＞0，n＞ MN D．以上都不对
7．（2022·全国·八年级课时练习）如图，已知 与 ，B，E，C，D四点在同一条直线上，其中
， ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·辽宁辽阳·八年级期末）在 中， ， 分别是 、 上的点，过点 作 ，
，垂足分别是点 ， ，连接 ，若 ， ，则下面三个结论：① ；
② ；③ ．其中正确的是（ ）A．①③ B．②③ C．①② D．①②③
9．（2022·福建·模拟预测）如图，在正六边形ABCDEF中，点G，H分别是边BC，CD上的点，且
，AG交BH于点O，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．（2020·广东茂名·模拟预测）如图，已知点O为△ABC的两条角平分线的交点，过点O作OD⊥BC，
垂足为D，且OD＝4．若△ABC的面积是34，则△ABC的周长为（ ）
A．8.5 B．15 C．17 D．34
11．（2022·安徽铜陵·八年级期末）如图，等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AC边上一动
点（不与A、C重合），过点A作AE垂直BD于点E，延长AE交BC的延长线于点F，连接CE，则
为（ ）A．30° B．36° C．45° D．60°
12．（2022·四川南充·中考真题）如图，在 中， 的平分线交 于点D，DE//AB，
交 于点E， 于点F， ，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
13．（2020·安徽淮北·八年级阶段练习）如图，在四边形 中， 是 的平分线，且
．若 ，则四边形 的周长为（ ）
A． B． C． D．
14．（2021·辽宁营口·八年级期末）如图，D为 的外角平分线上一点并且满足 ，过D作
于E， 交BA的延长线于F，则下列结论：
① ，② ，③ ，④ ，其中正确的结论有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2022·江苏泰州·七年级期末）一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一个三角形的三条边的
长分别是5， ， ，若这两个三角形全等，则 的值是________．
16．（2022·湖北孝感·八年级期末）如图，在 和 中，A、F、C、D在同一直线上， ，
，当添加条件______时，就可得到 （只需填一个你认为正确的条件即可）．
17．（2022·四川成都·七年级期末）已知，如图， 中，在 和 边上分别截取 ， ，使
，分别以 ， 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在 内交于点 ，作射线 ，
点 ， 分别是射线 ， 上一点，过点 作 ，垂足为点 ，连接 ，若 ， ，
则 的面积是_______．
18．（2022·黑龙江佳木斯·八年级期末）如图．已知 中， 厘米， ， 厘
米，D为 的中点．如果点P在线段 上以2厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段
上由点C向点A运动．若点Q的运动速度为a厘米/秒，则当 与 全等时，a的值为______．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2022·陕西宝鸡·七年级期末）如图，点A、B，C、D在同一条直线上， ，已知
， ，求AD的长．
20．（2021·江苏·南京市第十二初级中学八年级期中）如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，
E，且AB＝AC，BE交CD于点O．
（1）求证：DB＝EC．
（2）求证：AO平分∠BAC．
21．（2021·云南红河·八年级期末）如图，已知 中， 是 的角平分线，
于E点．(1)求 的度数；
(2)若 ，求 ．
22．（2022·贵州黔南·八年级期末）已知： ， ， ，垂足分别为D，E，且BD，
CE相交于点F．
(1)如图①，求证： ．
(2)如图②，连接AF，在不添加任何辅助线的情况下，写出图中的全等三角形（至少写出两对）．
23．（2021·山东青岛·一模）已知，在 中， ， ．
（1）在BC上找一点E，使得点E到AB，AC的距离相等（尺规作图，保留痕迹）
（2）若 ，求 的度数．
24．（2021·宁夏西吉实验中学八年级期中）如图，四边形ACDB中，∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD的中
点，且AO平分∠BAC，OE⊥AC，垂足为点E．(1)求证：CO平分∠ACD；
(2)求证：OA⊥OC；
(3)判断AB，CD，AC之间的数量关系，并说明理由．
25．（2022·黑龙江哈尔滨·七年级期末）已知：在 中， 于点D， 于点E， 与
交于点G．
(1)如图，求证： ；
(2)如图，若 ，求证： ；
(3)如图，在（2）的条件下，连接 ，若 ，求四边形 的面积．26．（2021·广东潮州·八年级期末）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
【模型呈现】（1）如图1， ， ，过点 作 于点 ，过点 作 于点
.由 ，得 .又 ，可以推理得到 .进而得
到 ， .我们把这个数学模型称为“ 字”模型或“一线三等角”模型；
【模型应用】（2）①如图2， ， ， ，连接 ， ，且
于点 ， 与直线 交于点 .求证：点 是 的中点；
②如图3，在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 ，点 为平面内任一点.若 是以 为斜边的
等腰直角三角形，请直接写出点 的坐标.
