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人教版数学八年级 11.2.2 教学设计
课题 11.2.2与三角形有关的外角 单元 第十一单元 学科 数学 年级 八年级
1.知识与技能
（1）了解三角形的外角；
（2）探索并理解三角形外角定理及其推论的推导。
（3）会用三角形外角定理及其推论解决一些实际问题。
学习
2.过程与方法
目标
通过观察、操作、交流等活动发展推理能力。
3.情感态度和价值观
通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，
在独立思考的同时能够认同他人。
重点 三角形外角定理及其推论的推导。
难点 三角形外角定理及其推论的实际应用。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 课件展示：如图，△ABC的三个内角是什么？它 回顾上节课的 让学生自己动手
们有什么关系？ 内容，学生自 查阅课本，提高
学生回答。 己查阅课本得 学生的自主学习
出∠ACD 是 能力，同时引出
△ABC 的一 本节课的内容。
个外角。
【过渡】若延长BC至D，则∠ACD是什么角？
这个角与△ABC的三个内角有什么关系？
讲授新课 1．三角形外角的概念 学生观察上图 通过学生自由讨
【过渡】观察上图说出三角形ABC的一个外角。 说 出 除 了 论，可以锻炼学
例如∠ACD。 ∠ACD 还有哪 生的自主学习能
些是三角形的 力，并深刻的记
【过渡】大家可以总结一下如何定义三角形的外
外角，学生思 住 本 节 课 的 内
角？
考讨论如何给 容。
三角形的外角概念：三角形的一条边与另一条边
三角形的外角
的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角。
一个准确的定
【过渡】在三角形的外角的学习中，我们需要明
义。并思考每
白这几个名词。
个三角形有几
个外角。三角形的外角有什
么特征？如何
计算三角形的
外角？结合教
师所出示的问
题，结合具体
的实例，在小
【过渡】现在请大家将一个三角形的全部外角都 组内展开充分
画出来，并思考一下： 的讨论，积极
三角形的外角有几个？ 性的发表自己
每个顶点处有两个外角，共有6个外角。 的见解，积极
【过渡】知道了三角形的外角的定义，那么请同 参与问题的探
学们思考如何计算三角形的外角呢？三角形的外 索，清楚的认
角有哪些特征呢？ 识内外角之间
（2）三角形外角的特征 的关系。
课件展示三角形ABC的外角
每个外角与相邻的内角是邻补角。
每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角。
2．三角形外角和定理
【过渡】我们了解了三角形的内角和等于180°，
那么如何计算三角形的外角和呢？三角形的一个
外与它相邻的内角内角之间是什么关系？与它不
相邻的两个内角之间是什么关系呢？
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的
和；
在△ABC中∠A+∠B+∠ACB=180°，
∠ACB+∠ACD=180°，
∴∠ACD=∠A+∠B。
【过渡】这个定理在运算过程中，能够帮我们简
化问题，现在大家来试一下吧。
【牛刀小试】求下列各图中∠1的度数。
【过渡】我们知道三角形的外角等于与它不相邻
的两个角的和，也就是说三角形的一个外角大于
与它不相邻的任何一个内角。
【牛刀小试】比较大小。
(1)∠ACD ____∠ABC；
∠ACD ____∠BAC；
(2)∠EAB____∠ACB；
∠EAB____∠ABC；
(3)∠FBC____ ∠BAC；∠FBC____ ∠ACB.
【过渡】结合我们之前学习的三角形的内角和，
大家能总结一下三角形的外角和内角都有哪些关
系吗？
（1）三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内
角的和；
（3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻
的内角。
【过渡】现在，我们一起来看一下例3。∵∠A+∠B+∠2=1800(三角形内角和等于180°)，
∠1+∠2=1800(平角的意义)，
∴∠1= ∠A+∠B.(等量代换)。
∠1>∠A，∠1>∠B(和大于部分)。
【过渡】通过例3，我们知道了三角形的外角的另
一个性质：三角形的外角和等于360°。
想一想，除了课本展示的解法，你还有哪些方法
证明这个结论？
（学生讨论回答）
【知识巩固】
1、一个三角形的两内角分别55°和65°，它的外角
不可能是（ D ）
A．115° B． 120° C．125°D．130°
2、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内
角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度
数为( C )
A．30° B．60° C．90° D．120°
3、已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是
( C )
A．等腰直角三角形 B．一般的等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰钝角三角形
【拓展提升】
1、已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，
那么这个三角形是（ C ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C． 钝角三角形 D． 以上三种情况都有可能
2、已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，
则它的最大内角的度数为( A )
A．90° B．110° C．100° D．120°课堂小结 通过本节课的教学学生能积极的参与小组的各个
活动，通过学习了解三角形的外角的概念，并探
究出三角形的外角的两个重要性质并尝试运用此
性质去解决一些简单的问题，但学生探索问题的
深度与广度不够，老师要加强这方面的引导。
板书 1、三角形的外角的定义
2、三角形外角和定理
