文档内容
《与三角形有关的角》练习
一、选择——基础知识运用
1．如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是（ ）
A． 40° B． 60° C． 80° D． 120°
2．如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（
）
A． 80° B． 50° C． 30° D． 20°
3．如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的度数为（ ）
A． 30° B． 60° C． 90° D． 45°
4．如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角。关于这七个角的度数关
系，下列何者正确（ ）
A．∠2=∠4+∠7 B．∠3=∠1+∠6
C．∠1+∠4+∠6=180° D．∠2+∠3+∠5=360°
5．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）A． 165° B． 120° C． 150° D． 135°
6．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（ ）
A． 30° B．40° C．60° D． 70°
7．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）
二、解答——知识提高运用
8．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是什么三角形？
9．已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC。求证：AD∥BC。
10．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°。
（1）求∠BAE的度数；
（2）求∠DAE的度数；（3）探究：有同学认为，不论∠B，∠C的度数是多少，都有∠DAE= （∠B-∠C）成立，你
参考答案
同意吗？你能说出成立或不成立的理由吗？
一、选择——基础知识运用
1．【答案】A
【解析】∵CD∥AB
∴∠1=∠EDF=120°
根据三角形的外角和定理可知：∠EDF=∠E+∠2
∴∠E=∠EDF-∠2=120°-80°=40°
故选A。
2．【答案】D
【解析】∵直尺的两条边平行，且三角形的外角等于另外两个不相邻的内角的和
∴∠3=∠2-∠1=50°-30°=20°。
故选D。
4．【答案】C
【解析】根据三角形的外角和定理可知：
A选项：∠2=∠4+∠6，∠6≠∠7，故选项A错误；
B选项：∠3=∠1+∠7，∠6≠∠7，故选项B错误；
D选型：∠2+∠4+∠6=180°，∠5与∠2是同一个三角形的外角，故∠2+∠5＞180°，故选项D错
误；
故选C。
5．【答案】A
【解析】由题意可知：∠1=90°-30°=60°=45°+∠4
∴∠4=60°-45°=15°
又∠3与∠4是对顶角
∴∠3=∠4=15°
∴∠α=180°-15°=165°
故选A。
6．【答案】B
【解析】∵AB∥CD
∴∠1=∠A=70°
根据三角形的外角和定理可知：∠1=∠E+∠C
∴∠E=∠1-∠C=70°-40°=30°。
故选B。
7．【答案】B
【解析】对顶角相等，故答案选B。
二、解答——知识提高运用
8．【答案】∵三角形的外角与相邻的内角和为180°
∴外角为锐角，则相邻的内角为钝角
∴此三角形为钝角三角形。
9．【答案】∵AD平分∠EAC
∴∠EAD=1/ 2 ∠EAC
∵AB=AC
∴∠B=∠C，∠EAC=∠B+∠C
∴∠B=1 2 ∠EAC
∴∠EAD=∠B
∴AD∥BC
10．【答案】（1）∵在△ABC中，∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE= ∠BAC= ×80°=40°；
（2）∵AD⊥BC，∠B=70°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，
∵∠BAE=40°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°；
（3）成立．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE= （180°-∠B-∠C），
∵AD⊥BC，
∴∠BAD=90°-∠B，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD= （180°-∠B-∠C）-90°+∠B= （∠B-∠C）。
