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人教版数学八年级 12.2.3 三角形全等的判定教学设计
课题 12.2.3三角形全等的判定 单元 第十二单元 学科 数学 年级 八年级
1.知识与技能
（1）掌握全等三角形“角边角”判定定理，并能运用其解决问题。
（2）掌握“角角边”判定定理，并能运用其解决问题。
学习 2.过程与方法
目标 经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题，让学生初步体会分类思想，提高
分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度和价值观
通过画图、比较、验证，培养学生注重观察，善于思考，不断总结的良好思维习惯。
重点 三角形全等“角边角”和“角角边”的条件。
难点 三角形全等“角边角”和“角角边”的条件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 课件展示：情景引入。 问题情境导 通过实际情境的
【过渡】粗心的小明不小心把自己家的玻璃弄破 入，使学生自 分析，注重从一
了，小明家有一块三角形的玻璃破了，要到玻璃 然而然回忆之 般到特殊，激发
店配制同样大小的玻璃。小明量了两角和其中一 前学习过的内 学 生 探 究 的 兴
角的对边到玻璃店，你猜师傅能配出来吗？ 容，并对即将 趣，由此说明数
要学习的内容 学来源于生活。
有一定的认
识。
（学生讨论回答）
【过渡】有的同学说可以，而有的同学说不行。
其实结合我们之前所学的知识，我们就能将这个
问题转化为我们根据破了的玻璃提供的关于三角
形的信息，能否得到一个与之全等的三角形，大
家谁能够告诉我我们之前学习了哪些证明三角形
全等的方法？
（学生回答）
【过渡】与我们之前学习的判定定理进行比较，可以看到，这个破烂的玻璃不符合我们之前学习
过的条件，那么这样的条件能否得到全等的三角
形呢？今天我们就来探讨一下。
讲授新课 1．三角形全等的条件 1、通过结合 通过动画演示全
【过渡】上节课呢，我们分析了给出三个条件 课前情景导入 等变换的过程及
下，会有几种可能，并探索了三边相等的情况 的内容，从与 学生动手实践，
下，三角形的全等。现在我们来回忆一下，如果 之相关的条件 让学生形成直观
已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能 开始进行证 感觉，从而分析
的情况呢？ 明，学生自己 总结出图形变换
（学生回答） 动手，加深印 的本质，进一步
【过渡】总共有两种情况： 象。 加深对图形变换
两个角，及两角所夹的边； 2 、 学 生 动 的理解，培养学
两个角，及任意一角的对边。 手，对两种条 生动态研究几何
【过渡】我们先继续来分析刚刚的问题，我们发 件进行比较， 图形的意识。
现，这个玻璃属于什么样的条件呢？ 并回忆SAS的
（学生回答） 相关，进一步
我们先来分析两个角，两角所夹的边的情况。 理 解 AAS 与
【过渡】大家一起来看课本探究的内容，动手画 ASA。
一下吧。
先任意画出一个△ABC，再画一个
△A’B’C’，使A’B’=AB， ∠A’ =∠A，
∠B’ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等)。
把画好的△A’B’C’剪下，放到△ABC上，它
们全等吗？
课件展示画图过程。
【过渡】大家动手把自己画的三角形剪下来，试
着重合一下，你发现了什么规律？
（学生回答）
【过渡】通过比较，我们发现，所画的三角形是
能够重合的，这就说明按照这种方法画的三角形
全等。这就是利用两角一边判断三角形全等的定
理：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全
等。简写成“角边角”或“ASA”。
【过渡】大家能用数学语言来表述这个定理吗？
（学生回答）在△ABE和△A’CD中
∠A=∠D’ （已知 ）
AB=DE（已知 ）
∠B=∠E（已知 ）
∴△ABE≌△DEF（ASA）
【过渡】现在，我们来看一下，小明拿的玻璃能
配到一样的吗？
（学生回答）
【过渡】我们来看一下类似的问题：
老师的一个三角形硬纸板教具不小心被撕成了三
块，如图，请同学们帮老师想办法,用哪一块才能
配一个与原来 形状大小完全相同的教具?并说说
你选择的理由。
利用“角边角”可知,带第③块去，可以配到一个
与原来全等的三角形教具。
【过渡】接下来我们看一下如何利用这个定理
吧。
讲解课本例1。
【过渡】刚刚，我们只是证明了一种情况下可以
得到全等三角形，那么如果这条边是角的对边，
是否同样能得到全等三角形呢？
讲解探究内容
【过渡】通过刚刚的比较，我们发现，利用两个
角及其中一个角的对边，同样能够得到全等的三
角形。
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角
形全等。简写成“角角边”或“AAS”。
【过渡】这两个定理在使用时，一定要注意
区分边与角的关系，正确区分并利用。
【过渡】这个思路就是按照上述的角边角定理进
行判定的。现在给大家一个练习，大家一块证明一下吧。
【知识巩固】
1、如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为
D、E，BE、CD相交于点O，且AO平分
∠BAC，那么图中全等三角形共有（ ）
对．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2、如图，在下列条件中，不能直接证明
△ABD≌△ACD的是（ ）
A. BD=DC，AB=AC
B. ∠ADB=∠ADC，BD=DC
C. ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD
D. ∠B=∠C，BD=DC
3. △ABC是等腰三角形，AD、BE 分别是∠A、
∠B 的角平分线，△ABD和△BAE 全等吗？试
说明理由.课堂小结 在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，能
够按照之前的学习办法，能够进行有条理的思考
并进行简单的推理，使学生在自主探索三角形全
等的条件的过程中，经历画图、观察、比较、推
理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良
好的情感体验。
板书 1、三角形全等判定：
ASA、AAS
2、三角形全等条件应用：
通过证明三角形全等，从而证明相关的边相等或
角相等。
