文档内容
人教版数学八年级上册 12.2 三角形全等的判定教学设计
课题 12.2.2三角形全等的判定 单元 第十二单元 学科 数学 年级 八年级
1.知识与技能
（1）掌握“边角边”判定三角形全等，并能运用其解决问题。
学习 2.过程与方法
目标 通过探索判定定理的过程，学生能够学会归纳总结。
3.情感态度和价值观
通过画图、比较、验证，培养学生注重观察，善于思考，不断总结的良好思维习惯。
重点 掌握“边角边”判定三角形全等，并能运用其解决问题
难点 探索“边角边”判定定理。教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 课件展示：复习引入。 回顾之前学过 通过对“SSS”判
【过渡】上节课我们学习了全等三角形的判定方 的知识，对本 定定理的回忆，
法之一，谁能告诉我这个定理的内容？ 节课的内容有 引入到新的探索
（学生回答） 一个认识。 中。
【过渡】上节课我们主要学习了利用三角形的三
边关系来判断三角形全等，即“SSS”判定。在上
节课的学习当中，我们知道满足一个条件和两个
条件相等的两个三角形都是不全等的。而“SSS”
是满足三个条件的情况之一。现在，请大家思考
一个问题，如果给出的是角与边的关系，能得到
三角形全等吗？
今天我们就来学习一下这个问题。
讲授新课 1．三角形全等的判定 1、通过学生 通过动画演示全
【过渡】根据探索三角形全等的条件，至少需要 自己动手操 等变换的过程及
三个条件，除了角角角、边边边外，还有哪种情 作，对探究的 学生动手实践，
况？ 内容有一个深 让学生形成直观
（学生回答） 入的了解，结 感觉，从而分析
【过渡】在满足三个条件的情况下，有两边一角 合课件对绘画 总结出图形变换
相等，而这又分为两种：两边及夹角和两边及其 过程进一步学 的本质，进一步
一边的对角，这两种情况能否判定三角形全等 习，对探究内 加深对图形变换
呢？我们一起来看一下课本探究的内容。 容所得到的结 的理解，培养学
【探究】先任意画出一个△ABC，再画一个 论认识明确。 生动态研究几何
△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A， 2、学生动手 图形的意识。
对全等三角形
C′A′=CA（即两边和它们的夹角分别相等）。
的性质进行探
把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，
究，通过实践
它们全等吗？
得到结论，更
【过渡】大家按照课本上的画法，画出这样一个
清晰的对性质
三角形吧。
认识。
课件展示具体的过程，并引导学生思考。
【过渡】通过刚刚的过程，你们发现了什么？
（学生回答）
【过渡】通过对比，我们发现，两个三角形放在
一起能完全重合。这说明：这两个三角形全等。由此，我们得到三角形全等判定的另一个定理：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
简写成“边角边”或“SAS”。
【过渡】在这里，我们需要注意的是这里的角是
两条边的夹角。
课件展示几何语言表示该定理。
【过渡】既然只是“SAS”能够判定三角形全等，
我们就一起来看一下如何运用这个定理。
讲解课本例1.
【过渡】刚刚的例题是简单的利用了“SAS”，从
而解决问题。
【过渡】刚刚我们特意强调了这个角是两条边的
夹角，如果不是夹角，又会是什么样的情况呢？
我们一起看一下思考的内容。
【思考】把一长一短的两根木棍的一端固定在一
起，摆出△ABC。固定住长棍，转动短木棍，得
到△ABD。这个实验说明了什么？
（学生讨论回答）
【过渡】这个实验说明了有两边及其中一边的对
角分别相等的两个三角形不一定全等。
接下来我们再利用具体的例子来验证这个结论。
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为
2.5cm的边所对的角为40°，你发现了什么？
（学生动手回答）
课件展示过程
【过渡】结论：两边及其一边所对的角对应相
等，两个三角形不一定全等。
【过渡】因此，这就需要我们牢记，在使用
“SAS”定理进行三角形全等的判定时，一定要注
意角的位置。
【牛刀小试】下列图形中有没有全等三角形，并
说明全等的理由。
图甲与图丙全等，依据就是“SAS”，而图乙中
30°的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角形全等．
【过渡】在以后的使用过程中，一定要牢记这一
点。
【知识巩固】
1、如图，由∠1=∠2，BC=DC、AC=EC，最后推
出△ABC≌△EDC的根据是A（ A）
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
2、如图，△ABC中，已知：AB=AC，
BD=DE=EF=FC，则图中全等三角形有（
D ）
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
3、已知：如图，AE=CF，AD∥BC，AD=CB．
问：△ADF与△CBE全等吗？请说明理由。
证明：全等
∵AD∥BC
∴∠A=∠C
在△ADF和△CBE中
∵AD=CB
∠A=∠C
AF=CE
∴△ADF≌△CBE．【拓展提升】
1、如图，已知AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则
图中的全等三角形有（ C ）
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
2、如图，CE、CB分别是△ABC、△ADC的中
线，且AB=AC．求证：CD=2CE．，
证明：证明：延长CE到F，使EF=CE，连接
FB．
∵CE是△ABC的中线，
∴AE=EB，
∴∠CBD=∠A+∠ACB=∠EBF+∠ABC=∠CBF；
∵CB是△ADC的中线，
∴AB=BD，
又∵AB=AC，AC=FB，
∴FB=BD，又CB=CB，
∴△CBF≌△CBD（SAS），
∴CD=CF=CE+EF=2CE．
课堂小结 这节课师生教与学活动是建立在学生的认知发展
水平和已有的经验基础上，让学生动手操作和学
生相互交流验证，很好的解决了问题，体现教学
设计整体化，内容生活化，把需要探索的知识自
然的体现出来。
板书 1、三角形全等的判定之边角边（SAS）
