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《全等三角形》练习
一、选择——基础知识运用
1．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图
中全等三角形共有（ ）
A． 1对 B． 2对 C． 3对 D． 4对
2．如图所示，△ABC中，AB=3，AC=7，则BC边上的中线AD的取值范围是
（ ）
A．4＜AD＜10 B．0＜AD＜10
C．3＜AD＜7 D．2＜AD＜5
3．如图，AB=AC，BE=CE，则图中全等的三角形有（ ）对．
A． 1B． 2C．3D．4
4．如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需
要的条件是（ ）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠F
C．∠B=∠DEF D．∠ACB=∠D
5．两个三角形如果具有下列条件：
①三条边对应相等；
②三个角对应相等；
③两条边及它们的夹角对应相等；
④两条边和其中一边的对角相等；
⑤两个角和一条边对应相等，
那么一定能够得到两个三角形全等的是（ ）
A．①②③④
B．①③④⑤
C．①③⑤
D．①②③④⑤
6．如图，△ABC中，已知：AB=AC，BD=DE=EF=FC，则图中全等三角形有
（ ）
A． 1对 B．2对 C．3对 D． 4对
二、解答——知识提高运用
7．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°点D是AB的中点，延长BC到点F，延长
CB到点E，使CF=BE，连接DE、DC、DF。求证：DE=DF。8．如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE
相交于点F，BC与AD相交于点G．求证：BC=DE。
9．如图，已知AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，且AB=CD，BC=DE，那么AC与
CE垂直吗？为什么？
10．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点
C、D、E三点在同一直线上，连接BD。
求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明。参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】C
【解析】∵在△ABC和△ADC中
AB=AD
BC=DC
AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，
∵在△ABO和△ADO中
AB=AD
∠BAO=∠DAO
AO=AO，
∴△ABO≌△ADO（SAS），
∵在△BOC和△DOC中
BC=DC
∠BCO=∠DCO
CO=CO，
∴△BOC≌△DOC（SAS），
故选：C。
2．【答案】D
【解析】延长AD到E，使AD=DE，连接CE，
∵AD是△ABC中线，
∴BD=DC，
∵在△ABD和△ECD中
AD=DE
∠ADB=∠EDC
BD=DC，
∴△ABD≌△ECD，
∴AB=CE=3，
∵在△ACE中，AC=7，CE=3，由三角形的三边关系定理得：7-3＜AE＜7+3，
∴4＜AE＜10，
∵AE=2AD，
∴2＜AD＜5，
故选D。
3．【答案】C
【解析】在△ABE和△ACE中，，
∴△ABE≌△ACE，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，，
∴△ABD≌△ACD，
∴BD=CD，
在△BED和△CED中，，
∴△BED≌△CED；故选C。
4．【答案】B
【解析】A，添加∠A=∠D，满足SSA，不能判定△ABC≌△DEF；
B，添加∠ACB=∠F，满足SAS，能判定△ABC≌△DEF；
C，添加∠B=∠DEF，满足SSA，不能判定△ABC≌△DEF；
D，添加∠ACB=∠D，两角不是对应角，不能判定△ABC≌△DEF；
故选B。
5．【答案】C
【解析】①三条边对应相等，可利用SSS定理判定两个三角形全等；
②三个角对应相等，不能判定两个三角形全等；
③两条边及它们的夹角对应相等，可以利用SAS定理判定两个三角形全等；
④两条边和其中一边的对角相等，不能判定两个三角形全等；
⑤两个角和一条边对应相等利用AAS定理判定两个三角形全等，
故选：C。
6．【答案】D
【解析】∵AB=AC，∴∠B=∠C；
∵BD=DE=EF=FC，
∴BE=CE，BF=CD；
∵AB=AC，∠B=∠C，BD=CF，
∴△ABD≌△ACF；（SAS）①
同理可得：△ABE≌△ACE②；△ABF≌△ACD③；
由①，得∠ADB=∠AFC，∴∠ADE=∠AFE；
由②，得∠AEB=∠AEC，又∵DE=EF，
∴△ADE≌△AFE；（ASA）④
因此图中共有4对全等三角形，故选D。
二、解答——知识提高运用
7．【答案】∵在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，
∴CD=BD，
∴∠DCE=∠DBF，
∵CF=BE，
∴CF+BC=BE+BC，即CE=BF，在△DCE和△DBF，
CD=BD
∠DCE=∠DBF
CE=BF
∴△DCE≌△DBF（SAS），
∴DE=DF。
8．【答案】∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE．
在△CAB和△EAD中
AB=AD
∠BAC=∠DAE
AC=AE，
∴△CAB≌△EAD（SAS），
∴BC=DE。
∴∠ACB=∠E，
∵∠D=90°，
∴∠E+∠ECD=90°，
∴∠ACB+∠ECD=90°，
∵∠BCD=180°（平角定义），
∴∠ACE=180°-（∠ACB+∠ECD）=180°-90°=90°，
∴AC⊥CE，即AC与CE垂直。10．【答案】 （1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD
即∠BAD=∠CAE，
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS）．
（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．
证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，
∴∠ADB=∠E．
∵∠DAE=90°，
∴∠E+∠ADE=90°．
∴∠ADB+∠ADE=90°．
即∠BDE=90°．
∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE。
