文档内容
《全等三角形》练习
一、选择——基础知识运用
1．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木
条（图中的AB，CD两根木条），这样做是运用了三角形的（ ）
A．全等性B．灵活性C．稳定性D．对称性
2．附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位
置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？（ ）
A． △ACF B． △ADE C． △ABC D． △BCF
3．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，
AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（ ）
A． △ABD≌△CBD B． △ABC≌△ADC
C．△AOB≌△COB D． △AOD≌△COD
4．如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（ ）
A．∠A=∠CB．AB=ADC．AD∥BCD．AB∥CD5．如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所
作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ）
A．2个 B．4个C．6个D．8个
6．如图，AB∥CD，AD∥BC；则图中的全等三角形共有（ ）
A．5对 B．4对C．3对D．2对
二、解答——知识提高运用
7．如图，AB=AC，DB=DC，EB=EC．请写出图中所有的全等三角形，并选一个说明理由。
8．如图，AD=AE，BD=CE，AF⊥BC，且F是BC的中点，求证：∠D=∠E。
9．如图，已知AB=AC，AD=AE，BE=CD，
（1）求证：∠BAC=∠EAD；
（2）写出∠1、∠2、∠3之间的数量关系，并予以证明。10．1.已知：如图，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，那么
△ABE≌△DCF吗？ 并证明你的结论。你能说明AB与DE的位置关系吗？并证明你的结
论。
参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】C
【解析】这样做是运用了三角形的：稳定性。
故选C。
2．【答案】B
【解析】根据图象可知△ACD和△ADE全等，
理由是：∵根据图形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，
∴△ACD≌△AED，
即△ACD和△ADE全等，
故选B。
3．【答案】B
【解析】∵四边形ABCD关于BD所在的直线对称，
∴△ABD≌△CBD，△AOB≌△COB，△AOD≌△COD，故A、C、D判断正确；
∵AB≠AD，
∴△ABC和△ADC不全等，故B判断不正确。故选B。
4．【答案】B
【解析】∵在△ABD和△CDB中，
AB＝CD
AD＝CB
BD＝BD，
∴△ABD≌△CDB，
∴∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠CDB，∠A=∠C
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴A、C、D选项正确。
故选B。
5．【答案】B
【解析】根据题意，运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两
个点，下方也有两个点。
故选B。
6．【答案】B
【解析】∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，∠DAO=∠BCO，
又∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∠AOE=∠COF，
∴△AOB≌△COD（SSS），△AOD≌△COB（SSS），△ABC≌△CDA（SSS），
△ABD≌△CDB（SSS）。
故图中的全等三角形共有4对。故选B。
二、解答——知识提高运用
7．【答案】△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△DBE≌△DCE．
在△ABD与△ACD中，
∵AB=AC
DB=DC
AD=AD
∴△ABD≌△ACD（SSS）。
9．【答案】（1）∵在△BAE和△CAD中
AE=AD
AB=AC
BE=DC
∴△BAE≌△CAD（ SSS ），
∴∠BAE=∠1，∴∠BAE+∠EAC=∠1+∠EAC，
∴∠BAC=∠EAD．
（2）∠3=∠1+∠2，
证明：∵△BAE≌△CAD，
∴∠1=∠BAE，∠2=∠ABE，
∵∠3=∠BAE+∠ABE，
∴∠3=∠1+∠2。
10．【答案】 证明：∵BE=CF(已知)
∴ BE+EC=CF+EC (等式的性质)
即BC=EF
在△ABC和△DEF 中
AB=DE
AC=DF
BC=EF
∴△ABC≌△DEF
∴∠B=∠DEF（全等三角形的对应角相等）
∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）
