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三十六 一元一次方程的应用(第 2 课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 双等量关系
1.某知识测试题一共有 25道选择题,做对一题得 4分,做错一题得-1 分,某人做完
了25道题,共得70分,那么他做对的题数是 (C)
A.17道 B.18道 C.19道 D.20道
2.若甲班有26人,乙班有34人,现从甲班抽 x人到乙班,使乙班的人数是甲班人数
的2倍,则可列方程为 34 +x= 2(26 -x ) .
3.某车间有 75 名工人生产 A,B 两种零件,一名工人每天可生产 A 种零件 15 个或
B 种零件 20 个,已知 1 个 B 种零件需要配 3 个 A 种零件,该车间应如何分配工人,
才能保证每天生产的两种零件恰好配套?设应安排 x 名工人生产 A 种零件,根据
题意,列出的方程是 15 x= 3 × 20 × (75 -x ) .
4.某校七年级 2班利用课后服务开展读书活动.现需购买甲、乙两种价格的读本
共60本供学生阅读,其中甲种读本的价格为 10元/本,乙种读本的价格为 8元/本,
共花费550元,则甲种读本购买了 35 本.知识点2 盈余问题
5.(2023·南充中考)《孙子算经》记载:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;
屈绳量之,不足一尺.木长几何?”(尺、寸是长度单位,1尺=10寸)意思是,现有一根
长木,不知道其长短.用一根绳子去度量长木,绳子还剩余 4.5 尺;将绳子对折再度
量长木,长木还剩余1尺.问长木长多少?设长木长为x尺,则可列方程为(A)
1 1
A. (x+4.5)=x-1 B. (x+4.5)=x+1
2 2
1 1
C. (x-4.5)=x+1 D. (x-4.5)=x-1
2 2
6.(2024·三门峡期末)某校教师举行茶话会.若每桌坐 10人,则空出一张桌子;若每
桌坐8人,还有4人不能就座.设该校准备的桌子数为x,则可列方程为 (C)
A.10(x-1)=8x-4 B.10(x+1)=8x-4
C.10(x-1)=8x+4 D.10(x+1)=8x+4
7.(2024·黄石期末)我国唐代有一位尚书杨损任人唯贤,出题选拔官吏.他说:“有人
于黄昏时分在林中散步,无意中听到几个盗贼在分赃,偷的大概是布匹,只听得盗
贼说,如果每人分 6匹,就余 5匹;如果每人分 7匹,就差 8匹,试问有几个盗贼在分
多少匹布?”设有x个盗贼,则可以列方程为(B)
A.6(x+5)=7(x-8) B.6x+5=7x-8C.6(x-5)=7(x+8) D.6x-5=7x+8
【B层 能力进阶】
8.近年来,网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有包裹若干件需快
递员派送,若每个快递员派送 10件,还剩 6件;若每个快递员派送 12件,还差 6件,
那么该分派站现有包裹 (B)
A.60件 B.66件 C.68件 D.72件
9.《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家
共一鹿,适尽.问:城中家几何?大意:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩
下的每3家共取一头,恰好取完.则城中有________ 户人家 (C)
A.55 B.65 C.75 D.85
10.如图为某快餐店促销活动的内容,某同学到该快餐店购买相差6元的2种快餐
各 1 份,结账时,店员说:“你多买 2 瓶指定饮料,按促销活动优惠价的金额,和你只
买 2 份快餐的金额一样.”这位同学想了想说:“我还是只多买 1 瓶指定饮料吧,麻
烦您以最便宜的方式给我结账,谢谢!”这位同学要付的金额是 (A)A.55 B.54 C.58 D.61
11.某校举办体操表演,七年级一班在排练过程中因有 2人请假需要重新排列队形,
原来每排 7 人,重新排列队形之后,每排 9 人,这样比原来减少了 2 排,请问该班共
有 56 名学生.
12.某服装厂要生产一批某型号学生服,已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子
3条,一件上衣和一条裤子为一套,计划用600米长的这种布料生产学生服,共能生
产 240 套.
13.列方程解应用题:
某工厂甲、乙两个车间共有 22 名工人,每人每天可以生产 1 200 个螺钉或 2 000
个螺母.
(1)如果甲车间的人数比乙车间的人数多4人,那么两个车间各有多少人?
(2)如果 1 个螺钉需配 2 个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好匹配,工厂应安
排其中多少人生产螺母?
【解析】(1)设甲车间有x人,则乙车间有(22-x)人,依题意得,x-4=22-x,
解得x=13,
22-x=9.答:甲车间有13人,乙车间有9人;
(2)设应安排y名工人生产螺钉,则安排(22-y)名工人生产螺母,依题意得:
2×1 200y=2 000(22-y),
解得y=10,
所以22-y=22-10=12.
答:应安排10名工人生产螺钉,12名工人生产螺母.
【C层 创新挑战(选做)】
14.(运算能力、应用意识)某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生,购买了
钢笔30支,毛笔45支,共用了1 755元,其中每支毛笔比钢笔贵4元.
(1)求钢笔和毛笔每支各为多少元.
(2)①学校仍需要购买上面的两种笔共 105支(每种笔的单价不变).陈老师做完预
算后,向财务处王老师说:“我这次买这两种笔需预支 2 447 元.”王老师算了一下,
说:“如果你用这些钱只买这两种笔,那么账肯定算错了.”请你用学过的方程知识
解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了.
②陈老师突然想起,所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔.如果签字笔
的单价为小于 10 元的整数,请你通过计算,直接写出签字笔的单价可能为________ 元.
【解析】(1)设钢笔的单价为x元,则毛笔的单价为(x+4)元.
由题意,得30x+45(x+4)=1 755,
解得x=21,则x+4=25.
答:钢笔的单价为21元,毛笔的单价为25元.
(2)①设单价为21元的钢笔购买y支,则单价为25元的毛笔购买(105-y)支.
根据题意,得21y+25(105-y)=2 447,
解得y=44.5(不符合实际),
所以陈老师一定算错了.
②设购买z支钢笔,签字笔的单价为a元,则购买(105-z)支毛笔,
所以21z+25(105-z)=2 447-a,
4z=178+a,
因为a,z为整数,
所以a可能为2,4,6,8,
当a=2时,4z=180,z=45,符合题意;
当a=4时,4z=182,z=45.5,不符合题意;
当a=6时,4z=184,z=46,符合题意;当a=8时,4z=186,z=46.5,不符合题意,
所以签字笔的单价可能是2元或6元.
答案:2或6
