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第2章 三角形
知识点复习
全等三角形定义：___________________________________
三角形全等的条件：
边边边：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记
为SSS。简称为“三边”
边角边：如果两个三角形的两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等
简记为SAS。简称为“边夹角”
角边角公：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形
全等，简记为ASA。简称为“角夹边”
角角边：有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为AAS。简
称为“角角边”
斜边直角边定理：两个直角三角形的直角边和斜边对应相等，这两个直角三角形
全等，简记为：HL。
三角形全等的应用：证明全等 测量距离 证明平行
判定三角形全等的方法：
（1）已知两边对应相等
①证第三边相等，再用SSS证全等
②证已知边的夹角相等，再用SAS证全等
（2）已知一角及其邻边相等
①证已知角的另一邻边相等，再用SAS证全等
②证已知边的另一邻角相等，再用ASA证全等
③证已知边的对角相等，再用AAS证全等
（3）已知一角及其对边相等
证另一角相等，再用AAS证全等
(4)已知两角对应相等
①证其夹边相等，再用ASA证全等
②证一已知角的对边相等，再用AAS证全等
（1）出现角平分线时，常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形
1（2）出现线段的中点（或三角形的中线）时，可利用中点构造全等三角形（常用加
倍延长中线）
（3）利用加长（或截取）的方法解决线段的和、倍问题（转移线段）
1、典型例题
例题1、如图，在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON，OD=OE，
DN和EM相交于点C．
A
求证：点C在∠AOB的平分线上．
M
D
C
O E N B
例题2、.如图，在 中， ，分别以 为边作两个等腰直角
三角形 和 ，使 ．
（1）求 的度数；（2）求证： ．
例题3、如图，四边形ABCD的对角线AC 与BD相交于O点，12，34．
求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO DO． B
1 3
A C
2 O 4
D
例题4、(1)如图１，以 的边 、 为边分别向外作正方形 和正方形
，连结 ，试判断 与 面积之间的关系，并说明理由．
2(2)园林小路，曲径通幽，如图２所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石
铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是 平方米，内圈的所有三角形的面积之和
是 平方米，这条小路一共占地多少平方米？
E
G
A
D
F
C
B
（图１）
例题5、
3
