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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
第八单元 统计与概率
第26讲 统计
一、 知识清单梳理
知识点一：数据收集、整理 内 容 关键点拨
数据收集常用 (1)普查；(2) 抽样调查. 例：为了了解某校2000名学生视力
方法 情况，从中测试了100名学生视力
进行分析，在这个问题中，总体是
1.
数据收 收集数据时常 (1)总体：要考察的全体对象； 某校 200 0 名学生视力情况 ，样本容
集 见的统计量 (2)个体：组成总体的每一个考察对象； 量是100.
(3)样本：被抽查的那些个体组成一个样本；
(4)样本容量：样本中个体的数目．
知识点二 ：反映数据集中程度的量
2. x，x，…，x 的平均数＝(x＋x＋…＋x). 计算平均数时注意分辨是算术平均
平均数 1 2 n 1 2 n
数还是加权平均数，两者计算方法
(1)一般地，若n个数x，x，…，x 的权分别是ω，ω，…，ω，则叫做
1 2 n 1 2 n 有差异，不能混淆.
这n个数的加权平均数．
例：某商品共10件，第一天以25
3. (2)若x 出现f 次，x 出现f 次，…，x 出现f 次，且f＋f＋…＋f＝n，
加权平 1 1 2 2 k k 1 2 k 元/件卖出2件，第二天以20元/件
则这k个数的加权平均数＝(xf＋xf＋…＋xf).
均数 11 22 kk 卖出3件，第三天以18元/件卖出5
件，则这种商品的平均售价为20
元/件．
一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是 例：一组数据：1，2，1，0，2，a，若它
4. 中位数 奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个 们的众数为1，则这组数据的中位
数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数． 数为 1 ．
一组数据中出现次数最多的数据.一组数据的众数可能有多个，也可
5.
众数
能没有.
知识点三 ：反映数据离散程度的量
方差公式 公式：设x，x，…，x 的平均数为，则这n个数据的方 方差反映一组数据的波动程度，若
1 2 n
差为s2＝[(x－)2＋(x－ )2＋…＋(x－ )2]. 该组每个数据变化相同，则方差不
1 2 n
变.若数据a，a，……an的方差是
6. 方差 方差意义 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越 1 2
s，则数据a+b，a+b，……a+b的
小，越稳定． 1 2 n
方 差 仍 然 是 s ， 数 据 ka+b ，
1
ka+b，……kan+b的方差是k2s.
2
知识点四 ：数据的整理和描述
(1)频数：每个对象出现的次数． 例：某校对1200名学生的身高进行
7. 频数、频 (2)频率：频数与数据总数的比． 了测量，身高在1.58～1.63（单位：
率 m）这一个小组的频率为0.25，则该
组的人数是300.
(1)条形统计图能够显示每组中的具体数据． 例：空气中由多种气体混合而成，
(2)扇形统计图能够显示部分在总体中的百分比． 为了简明扼要地介绍空气的组成情
8. 统计图 (3)折线统计图能够显示数据的变化趋势． 况，较好地描述空气中各种成分所
(4)频数分布直方图能够显示数据的分布情况． 占的百分比，最适合采用的统计图
是扇形统计图．
(1)计算最大值与最小值的差； 例：一组数据的最大值与最小值的
9.
画频数分
(2)决定组距与组数； 差是23，若组距为3，则在画频数
布直方图的 (3)决定分点； 分布直方图时应分为8 组．
步骤 (3)列频数分布表；
(4)画频数分布直方图．
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