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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
4．3 用频率估计概率
变式训练：见《学练优》本课时练习“课
堂达标训练”第6题
1．理解试验次数较大时试验频率趋于 【类型二】 利用等可能事件的概率求事
稳定这一规律；(重点) 件可能出现的频率
2．结合具体情境掌握如何用频率估计 掷一枚质地均匀的硬币10次，下
概率；(重点) 列说法正确的是( )
3．通过概率计算进一步比较概率与频 A．可能有5次正面朝上
率之间的关系． B．必有5次正面朝上
C．掷2次必有1次正面朝上
D．不可能10次正面朝上
一、情境导入 解析：掷一枚质地均匀的硬币1次，出
现正面或反面朝上的概率都是，因此，平均
每两次中可能有1次正面向上或有1次反
面向上．选项B、C、D不一定正确，选项A
正确．故选A.
方法总结：随机事件的频率，指此事件
养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里 发生的次数与试验总次数的比值，当试验次
有多少条鱼(假设这个鱼塘里养的是同一种 数很多时，它具有一定的稳定性，即稳定在
鱼)，先捕上100条做上标记，然后放回塘里， 某一常数附近，而偏离的它可能性很小．
过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的 变式训练：见《学练优》本课时练习“课
鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记 堂达标训练”第3题
的鱼有10条，塘里大约有鱼多少条？ 【类型三】 利用频率估计 非等可能事件
二、合作探究 的概率
探究点：用频率估计概率 某批次的零件质量检查结果表：
【类型一】 频率的稳定性
在“抛掷正六面体”的试验中，
80 100 200 300 400 500 800 1000
正 六 面 体 的 六 个 面 分 别 标 有 数 字
“1”“2”“3”“4”“5”和“6”，如果试验的次数
60 83 154 246 312 405 634 804
增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是
____________________．
解析：随着试验的次数增多，出现数字 (1)计算并填写表中优等品的频率；
“1”的频率愈来愈接近于一个常数，这个常 (2)估计从该批次零件中任取一个零件
数即为它的概率．故答案是接近. 是优等品的概率．
方法总结：等可能事件的概率是确定的， 解析：通过计算可知优等品的频率稳定
但某一事件出现的频率是随机的，在实验次 在0.8附近，可用这个数值近似估计该批次
数较少的情况下，事件出现的频率都只是可 中优等品的概率．
能的情况，不是确定的． 解：(1)填表如下：
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目很可能为80×40%＝32(个)．故答案为32.
抽检 方法总结：在大量重复摸球实验后，某
个数 80 100 200 300 400 500
个事件发生的频率就接近于该事件发生的
优等品
概率．解决此类问题的关键是明确摸到各色
个数 60 83 154 246 312 405
优等品 球的频数和为1，再由频率等于所求情况数
频率 0.75 0.83 0.77 0.82 0.78 0.81 0.79与25总情况数之比得出结果．
(2)从该批次零件中任取一个零件 变式训练：见《学练优》本课时练习“课
是优等品的概率为0.8. 堂达标训练”第7题
变式训练：见《学练优》本课时练习“课 三、板书设计
堂达标训练”第5题
【类型四】 利用频率估计概率进行计算
在一个透明的布袋中，红色、黑色、
白色的玻璃球共有80个，它们除颜色外其
他完全相同，小李通过多次摸球试验后，发
现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在
15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能
是________个．
解析：∵摸到红色球、黑色球的频率分
别为15%和45%，∴摸到白色球的频率＝1 教学过程中，强调频率与概率的联系与区别．
－15%－45%＝40%，∴口袋中白色球的数 使学生会用频率估计概率解决实际问题.
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