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第六单元 圆
第21讲 圆的基本性质
一、 知识清单梳理
知识点一：圆的有关概念 关键点拨与对应举例
（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成 （1）经过圆心的直线是该
的图形．如图所示的圆记做⊙O. 圆的对称轴，故圆的对称轴
（2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过 有无数条；
圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦. （2）3点确定一个圆，经过
1.
与圆有 （3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的 1点或2点的圆有无数个.
关的概念 弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧. （3）任意三角形的三个顶
和性质 （4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. 点确定一个圆，即该三角形
（5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个 的外接圆.
交点的角叫做圆周角.
（6）弦心距：圆心到弦的距离.
知识点二 ：垂径定理及其推论
定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 关于垂径定理的计算常与勾股
定理相结合，解题时往往需要
推论 (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 添加辅助线，一般过圆心作弦
(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧. 的垂线，构造直角三角形.
2. 垂径定 延伸 根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中：
理及其推 ① 弧AC=弧BC;
论 ②弧AD=弧BD；
③AE=BE;
④AB⊥CD;⑤CD是直径.
只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推
二知三.
知识点三 ：圆心角、弧、弦的关系
定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． 圆心角、弧和弦之间的等量
3. 关系必须在同圆等式中才
圆心角、
成立.
弧、弦的关
推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，
系
那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
知识点四 ：圆周角定理及其推论
（1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 如图a, 在圆中求角度时，通常需要
∠A=1/2∠O. 通过一些圆的性质进行转
化.比如圆心角与圆周角间
的转化；同弧或等弧的圆周
角间的转化；连直径，得到
直角三角形，通过两锐角互
4.
圆周角
余进行转化等.
定理及其
例：如图，AB是⊙O的直
推论
径，C，D是⊙O上两点，
∠BAC=4
0°，则∠D
的度数为
130°．
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图a 图b 图c
( 2 )推论：
①在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.如图b，∠A=∠C.
②直径所对的圆周角是直角.如图c,∠C=90°.
③ 圆 内 接 四 边 形 的 对 角 互 补 . 如 图 a ， ∠ A+∠ C=180° ，
∠ABC+∠ADC=180°.
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