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《第1章 有理数》单元测试卷
一、选择题（共10小题）
1．在﹣ ，0， ，﹣1这四个数中，最小的数是( )
A．﹣ B．0C． D．﹣1
2．有理数﹣2的相反数是( )
A．2B．﹣2 C． D．﹣
3．2015的相反数是( )
A． B．﹣ C．2015 D．﹣2015
4．﹣ 的相反数是( )
A．2B．﹣2 C． D．﹣
5．6的绝对值是( )
A．6B．﹣6 C． D．﹣
6．下列说法正确的是( )
A．一个数的绝对值一定比0大
B．一个数的相反数一定比它本身小
C．绝对值等于它本身的数一定是正数
D．最小的正整数是1
7．某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是( )
A．﹣10℃ B．10℃ C．14℃ D．﹣14℃
8．下列说法错误的是( )
A．﹣2的相反数是2
B．3的倒数是
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C．（﹣3）﹣（﹣5）=2
D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是0
9．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣ 表示的点最接近的是( )
A．点A B．点B C．点C D．点D
10．若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是( )
A．a≥1 B．a≤1 C．a＜1 D．a＞1
二、填空题
11．有一种原子的直径约为0.00000053米，用科学记数法表示为__________．
12．一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是__________，第n个数是
__________（n为正整数）．
13．﹣3的倒数是__________，﹣3的绝对值是__________．
14．数轴上到原点的距离等于4的数是__________．
15．|a|=4，b2=4，且|a+b|=a+b，那么a﹣b的值是__________．
16．在数轴上点P到原点的距离为5，点P表示的数是 __________．
17．绝对值不大于2的所有整数为__________．
18．把下列各数分别填在相应的集合内：
﹣11、5%、﹣2.3、 、3.1415926、0、﹣ 、 、2014、﹣9
分数集：__________．
负数集：__________．
有理数集：__________．
三、计算题
19．计算﹣ + ×（23﹣1）×（﹣5）×（﹣ ）
20．已知3m+7与﹣10互为相反数，求m的值．
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21．计算
（1）11﹣18﹣12+19
（2）（﹣5）×（﹣7）+20÷（﹣4）
（3）（ + ﹣ ）×（﹣36）
（4）2 ×（﹣ ）﹣12÷
（5）3+12÷22×（﹣3）﹣5
（6）﹣12+2014×（﹣ ）3×0﹣（﹣3）
四、解答题
22．某股民在上周星期五买进某种股票1000股，每股10元，星期六，星期天股市不交易，下
表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：
星期 一 二 三 四 五
每股涨 +0.3 +0.1 ﹣0.2 ﹣0.5 +0.2
跌
（1）本周星期五收盘时，每股是多少元？
（2）已知买进股票时需付买入成交额1.5‰的手续费，卖出股票时需付卖出成交额1.5‰的手
续费和卖出成交额1‰的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该股
民的收益情况如何？
23．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及
乘法运算．比如：
2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．
若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图示的数轴上表示出来．
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24．在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加
数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2，得：
2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣
1．
（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；
（2）求1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）的值．
25．观察下列各式：
13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2；
13+23+33=6，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2；
13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2；
∴13+23+33+43+53=（__________）2=__________．
根据以上规律填空：
（1）13+23+33+…+n3=（__________）2=[__________ 2．
（2）猜想：113+123+133+143+153=__________． ]
《第 1 章 有理数》2015 年单元测试卷
一、选择题（共10小题）
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1．在﹣ ，0， ，﹣1这四个数中，最小的数是( )
A．﹣ B．0C． D．﹣1
【考点】有理数大小比较．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④
两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据有理数大小比较的法则，可得
﹣1＜﹣ ，
所以在﹣ ，0， ，﹣1这四个数中，最小的数是﹣1．
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①
正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．有理数﹣2的相反数是( )
A．2B．﹣2 C． D．﹣
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．
3．2015的相反数是( )
A． B．﹣ C．2015 D．﹣2015
【考点】相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：2015的相反数是：﹣2015，
故选：D．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
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4．﹣ 的相反数是( )
A．2B．﹣2 C． D．﹣
【考点】相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
【解答】解：﹣ 的相反数是 ．
故选C．
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
5．6的绝对值是( )
A．6B．﹣6 C． D．﹣
【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值的定义求解．
【解答】解：6是正数，绝对值是它本身6．
故选：A．
【点评】本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝
对值是它的相反数；0的绝对值是0．
6．下列说法正确的是( )
A．一个数的绝对值一定比0大
B．一个数的相反数一定比它本身小
C．绝对值等于它本身的数一定是正数
D．最小的正整数是1
【考点】绝对值；有理数；相反数 ．
【分析】分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可．
【解答】解：A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；
B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；
C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；
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D、最小的正整数是1，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义，正确掌握它们的区别是解题关
键．
7．某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是( )
A．﹣10℃ B．10℃ C．14℃ D．﹣14℃
【考点】有理数的减法．
【专题】应用题．
【分析】用最高气温减去最低气温，然后根据有理数的减法运算法则减去一个数等于加上这
个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：12℃﹣2℃=10℃．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
8．下列说法错误的是( )
A．﹣2的相反数是2
B．3的倒数是
C．（﹣3）﹣（﹣5）=2
D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是0
【考点】相反数；倒数；有理数大小比较；有理数的减法 ．
【分析】根据相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较进行判断即
可．
【解答】解：﹣2的相反数是2，A正确；
3的倒数是 ，B正确；
（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正确；
﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D错误，
故选：D．
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【点评】本题考查的是相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较，
掌握有关的概念和法则是解题的关键．
9．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣ 表示的点最接近的是( )
A．点A B．点B C．点C D．点D
【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．
【分析】先估算出 ≈1.732，所以﹣ ≈﹣1.732，根据点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、
﹣2、﹣1、2，即可解答．
【解答】解：∵ ≈1.732，
∴﹣ ≈﹣1.732，
∵点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，
∴与数﹣ 表示的点最接近的是点B．
故选：B．
【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关
键．
10．若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是( )
A．a≥1 B．a≤1 C．a＜1 D．a＞1
【考点】绝对值．
【分析】根据|a|=a时，a≥0，因此|a﹣1|=a﹣1，则a﹣1≥0，即可求得a的取值范围．
【解答】解：因为|a﹣1|=a﹣1，则a﹣1≥0，
解得：a≥1，
故选A
【点评】此题考查绝对值，只要熟知绝对值的性质即可解答．一个正数的绝对值是它本身，一
个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
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二、填空题
11．有一种原子的直径约为0.00000053米，用科学记数法表示为 5.3×10 ﹣7 ．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【专题】应用题．
【分析】较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10﹣n，在本题中a应为5.3，10的指数为﹣7．
【解答】解：0.000 000 53=5.3×10﹣7．
故答案为：5.3×10﹣7．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原
数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是8，第n个数是
（n为正整数）．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型．
【分析】观察数据可得：偶数项为0；奇数项为（n+1）；故其中第7个数是（7+1）=8；第n个数是
（n+1）．
【解答】解：第7个数是（7+1）=8；
第n个数是 （n+1）．
【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找
到规律，并进行推导得出答案．
13．﹣3的倒数是﹣ ，﹣3的绝对值是3．
【考点】倒数；绝对值．
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【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；根据负数的绝对值是它的相反
数，可得答案．
【解答】解：﹣3的倒数是﹣ ，﹣3的绝对值是 3，
故答案为： ，3．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
14．数轴上到原点的距离等于4的数是±4．
【考点】数轴．
【分析】根据从原点向左数4个单位长度得﹣4，向右数4个单位长度得4，得到答案．
【解答】解：与原点距离为4的点为：|4|，
∴这个数为±4．
故答案为：±4．
【点评】本题考查的是数轴的知识，灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要正确理
解绝对值的概念．
15．|a|=4，b2=4，且|a+b|=a+b，那么a﹣b的值是 0 或 4 或﹣ 4 ．
【考点】有理数的混合运算；绝对值．
【分析】根据绝对值的性质求出a的值，根据平方根求出b的值，再根据|a+b|=a+b可知，
a+b≥0，然后确定出a、b的值，再代入进行计算即可．
【解答】解：∵|a|=4，
∴a=2或﹣2，
∵b2=4，
∴b=2或﹣2，
∵|a+b|=a+b，
∴a+b≥0，
∴a=2时，b=2，或a=2时，b=﹣2，或a=﹣2时，b=2，
∴a﹣b=2﹣2=0，或a﹣b=2﹣（﹣2）=4，或a﹣b=（﹣2）﹣2=﹣4，
综上所述，a﹣b的值是0或4或﹣4．
故答案为：0或4或﹣4．
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【点评】本题考查了有理数的混合运算，绝对值的性质，平方根的概念，根据题意求出a、b的
值是解题的关键．
16．在数轴上点P到原点的距离为5，点P表示的数是
±5．
【考点】数轴．
【专题】推理填空题．
【分析】根据数轴上各点到原点距离的定义进行解答．
【解答】解：∵在数轴上点P到原点的距离为5，即|x|=5，
∴x=±5．
故答案为：±5．
【点评】本题考查的是数轴上各数到原点距离的定义，即数轴上各点到原点的距离等于各点
所表示的数绝对值．
17．绝对值不大于2的所有整数为 0 ， ±1 ， ±2 ．
【考点】绝对值．
【专题】计算题．
【分析】找出绝对值不大于2的所有整数即可．
【解答】解：绝对值不大于2的所有整数为0，±1，±2．
故答案为：0，±1，±2．
【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．
18．把下列各数分别填在相应的集合内：
﹣11、5%、﹣2.3、 、3.1415926、0、﹣ 、 、2014、﹣9
分数集： 5% 、﹣ 2.3 、 、 3.141592 6 、﹣ 、 ．
负数集： ﹣ 1 1 、﹣ 2. 3 、﹣ 、﹣ 9．
有理数集： ﹣ 1 1 、 5% 、﹣ 2. 3 、 、 3.141592 6 、 0 、﹣ 、 、 201 4 、﹣ 9．
【考点】有理数．
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【分析】按照有理数的分类填写：
有理数 ．
【解答】解：分数集：5%、﹣2.3、 、3.1415926、﹣ 、 ；
负数集：﹣11、﹣2.3、﹣ 、﹣9；
有理数集：﹣11、5%、﹣2.3、 、3.1415926、0、﹣ 、 、2014、﹣9；
故答案为：5%、﹣2.3、 、3.1415926、﹣ 、 ；﹣11、﹣2.3、﹣ 、﹣9；﹣11、5%、﹣2.3、 、
3.1415926、0、﹣ 、 、2014、﹣9．
【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的
定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
三、计算题
19．计算﹣ + ×（23﹣1）×（﹣5）×（﹣ ）
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】根据运算顺序先算括号中的乘方运算，23表示三个2的乘积，计算后再根据负因式的
个数为2个，得到积为正数，约分后，最后利用异号两数相加的法则即可得到最后结果．
【解答】解：原式=﹣ + ×（8﹣1）×（﹣5）×（﹣ ）
=﹣ + ×7×（﹣5）×（﹣ ）
=﹣ +4
= ．
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【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序：先乘方，再乘
除，最后算加减，有括号先算括号中的，同级运算从左到右依次进行，然后按照运算法则运算，
有时可以利用运算律来简化运算．
20．已知3m+7与﹣10互为相反数，求m的值．
【考点】相反数．
【分析】根据互为相反数的和为零，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：由3m+7与﹣10互为相反数，得
3m+7+（﹣10）=0．
解得m=1，
m的值为1．
【点评】本题考查了相反数，利用互为相反数的和为零得出关于m的方程是解题关键．
21．计算
（1）11﹣18﹣12+19
（2）（﹣5）×（﹣7）+20÷（﹣4）
（3）（ + ﹣ ）×（﹣36）
（4）2 ×（﹣ ）﹣12÷
（5）3+12÷22×（﹣3）﹣5
（6）﹣12+2014×（﹣ ）3×0﹣（﹣3）
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；
（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；
（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（4）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；
（5）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（6）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=11+19﹣18﹣12=30﹣30=0；
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（2）原式=35﹣80=﹣45；
（3）原式=﹣4﹣6+9=﹣1；
（4）原式=﹣ × ﹣12× =﹣ ﹣18=﹣19 ；
（5）原式=3+12× ×（﹣3）﹣5=3﹣9﹣5=﹣11；
（6）原式=﹣1+0+3=2．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、解答题
22．某股民在上周星期五买进某种股票1000股，每股10元，星期六，星期天股市不交易，下
表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：
星期 一 二 三 四 五
每股涨 +0.3 +0.1 ﹣0.2 ﹣0.5 +0.2
跌
（1）本周星期五收盘时，每股是多少元？
（2）已知买进股票时需付买入成交额1.5‰的手续费，卖出股票时需付卖出成交额1.5‰的手
续费和卖出成交额1‰的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该股
民的收益情况如何？
【考点】正数和负数．
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据卖出股票金额减去买入股票金额，减去成交额费用，减去手续费，可得收益情况．
【解答】解：（1）10+0.3+0.1﹣0.2﹣0.5+0.2=9.9（元）．
答：本周星期五收盘时，每股是9.9元，
（2）1000×9.9﹣1000×10﹣1000×10×1.5‰﹣1000×9.9×1.5‰﹣1000×9.9×1‰
=9900﹣15﹣14.85﹣9.9﹣10000
=﹣139.75（元）．
答：该股民的收益情况是亏了139.75元．
【点评】本题考查了正数和负数，利用了炒股知识：卖出股票金额减去买入股票金额，减去成
交额费用，减去手续费．
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23．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及
乘法运算．比如：
2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．
若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图示的数轴上表示出来．
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】新定义．
【分析】首先根据运算的定义，根据3⊕x的值小于13，即可列出关于x的不等式，解方程即可
求解．
【解答】解：∵3⊕x＜13，
∴3（3﹣x）+1＜13，
9﹣3x+1＜13，
解得：x＞﹣1．
．
【点评】本题考查了不等式的性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
24．在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加
数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2，得：
2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣
1．
（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；
（2）求1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）的值．
【考点】整式的混合运算．
【专题】换元法．
【分析】（1）将1+3+32+33+34+35+36乘3，减去1+3+32+33+34+35+36，把它们的结果除以3﹣
1=2即可求解；
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（2）将1+a+a2+a3+…+a2013乘a，减去1+a+a2+a3+…+a2013，把它们的结果除以a﹣1即可求解．
【解答】解：（1）1+3+32+33+34+35+36
=[（1+3+32+33+34+35+36）×3﹣（1+3+32+33+34+35+36） ÷（3﹣1）
=[（3+32+33+34+35+36+37）﹣（1+3+32+33+34+35+36） ÷]2
=（37﹣1）÷2 ]
=2187÷2
=1093.5；
（2）1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）
═[（1+a+a2+a3+…+a2013）×a﹣（1+a+a2+a3+…+a2013） ÷（a﹣1）
=[（a+a2+a3+…+a2013+a2014）﹣（1+a+a2+a3+…+a2013）]÷（a﹣1）
=（a2014﹣1）÷（a﹣1） ]
= ．
【点评】本题考查了整式的混合运算，有理数的乘方，读懂题目信息，理解等比数列的求和方
法是解题的关键．
25．观察下列各式：
13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2；
13+23+33=6，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2；
13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2；
∴13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225．
根据以上规律填空：
（1）13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=[ 2．
]
（2）猜想：113+123+133+143+153=11375．
【考点】整式的混合运算．
【专题】规律型．
【分析】观察题中的一系列等式发现，从1开始的连续正整数的立方和等于这几个连续正整
数和的平方，根据此规律填空，
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（1）根据上述规律填空，然后把1+2+…+n变为 个（n+1）相乘，即可化简；
（2）对所求的式子前面加上1到10的立方和，然后根据上述规律分别求出1到15的立方和
与1到10的立方和，求出的两数相减即可求出值．
【解答】解：由题意可知：13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225
（1）∵1+2+…+n=（1+n）+[2+（n﹣1） +…+[ +（n﹣ +1） = ，
∴13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=[ ] 2； ]
（2）113+123+133+143+153=13+23+33+…+153﹣] （13+23+33+…+103）
=（1+2+…+15）2﹣（1+2+…+10）2
=1202﹣552=11375．
故答案为：1+2+3+4+5；225；1+2+…+n； ；11375．
【点评】此题要求学生综合运用观察、想象、归纳、推理概括等思维方式，探索问题，获得解题
途径．考查了学生善于观察，归纳总结的能力，以及运用总结的结论解决问题的能力．
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