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第 3 章《一元一次方程》单元检测
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.已知下列方程:①x-2=错误: 引用源未找到;②0.3x=1;③错误: 引用源未找到=5x+1;
④x2-4x=3;⑤x=6;⑥x+2y=0,其中一元一次方程的个数是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】选B.②③⑤是一元一次方程,共3个.
【变式训练】若方程(a-2)x|a|-1-7=0是一元一次方程,则a等于 .
【解析】根据一元一次方程的概念可得|a|-1=1,
即|a|=2,则a=±2,又因为a-2≠0,即a≠2,
所以a=-2.
答案:-2
2.已知x=1是关于x的方程3x3-2x2+x-4+a=0的解,则3a3-2a2+a-4的值是 ( )
A.1 B.-1 C.16 D.14
【解析】选D.因为x=1是关于x的方程3x3-2x2+x-4+a=0的解,
所以3-2+1-4+a=0,
解得,a=2,
所以3a3-2a2+a-4=3×23-2×22+2-4=14.
3.下列各选项正确的是 ( )
A.由7x=4x-3移项得7x-4x=3
B.由错误: 引用源未找到=1+错误: 引用源未找到去分母得2(2x-1)=1+3(x-3)
C.由2(2x-1)-3(x-3)=1去括号得4x-2-3x-9=1
D.由2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5
【解析】选D.选项A,等号右边的-3不能变号;选项B,等号右边的1没乘以6;选项C,等号左
边的-9应为+9.
4.要使代数式5t+错误: 引用源未找到与5错误: 引用源未找到的值互为相反数,t是(
)
A.0 B.错误: 引用源未找到 C.错误: 引用源未找到
D.错误: 引用源未找到
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【解析】选D.因为代数式5t+错误: 引用源未找到与5错误: 引用源未找到的值互为相反数,
所以5t+错误: 引用源未找到=-5错误: 引用源未找到,解得t=错误: 引用源未找到.
5.嘉兴市南湖景点门票价格:成人票每张 60元,学生票每张 48元,儿童票(1.2m≤身高
≤1.5m)每张30元.某校45名学生在两位老师带领下到南湖游玩.买了47张门票共花费
2190元,若设儿童票买了x张,则根据题意可列方程为 ( )
A.120+48x+30(47-x)=2190
B.120+48(47-x)+30x=2190
C.120+48x+30(45-x)=2190
D.120+48(45-x)+30x=2190
【解析】选D.因为儿童票买了x张,所以学生票买了(47-2-x)张,根据共花费2190元可得方
程60×2+48(47-2-x)+30x=2190,即120+48(45-x)+30x=2190.
6.我市围绕“科学节粮减损,保障粮食安全”,积极推广农户使用“彩钢小粮仓”.每套小粮
仓的定价是350元,为了鼓励农户使用,中央、省、市财政给予补贴,补贴部分是农户实际出资
的三倍还多30元,则购买一套小粮仓农户实际出资是 ( )
A.80元 B.95元 C.135元 D.270元
【解析】选 A.设购买一套小粮仓农户实际出资 x 元,根据题意,得 x+3x+30=350,解得
x=80(元).
7.小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,小明每隔一段时间看到的里程碑上的
数如下:
时刻 12:00 13:00 14:30
碑上 是一个两位数,数字之 十位与个位数字与12:00 比12:00时看到的两位数中间
和为6 时所看到的正好颠倒了 多了个0
的数
则12:00时看到的两位数是 ( )
A.24 B.42 C.51 D.15
【解析】选D.设12:00时看到的两位数的十位数字为 x,则个位数字为(6-x),里程数为
10x+(6-x);
13:00时的里程数为10(6-x)+x;14:30时的里程数为100x+(6-x).
由题意,得100x+(6-x)-[10x+(6-x)]
=[10(6-x)+x-10x-(6-x)]×2.5.
解得x=1.经检验,x=1符合题意.
6-x=5.所以这个两位数为15.
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二、填空题(每小题5分,共25分)
8.已知(a-3)2+|b+6|=0,则方程ax=b的解为 .
【解析】由题意得a-3=0,b+6=0,得a=3,b=-6.
所以方程为3x=-6,两边都除以3,得x=-2.
答案:x=-2
9.当n= 时,代数式错误: 引用源未找到与3n-1相等.
【解析】列方程得,错误: 引用源未找到=3n-1,解得n=错误: 引用源未找到.
答案:错误: 引用源未找到
10.某家电商场将一件商品加价 35%后打八折,仍获利 800 元,这件商品的进价是
元.
【解题指南】设这件商品的进价是x元,则相关数量关系列表如下:
进价 标价 打八折后的价格 利润
x (1+35%)x 错误: 引用源未找到 800
(1+35%)x
【解析】设这件商品的进价是x元,
根据“售价=进价+利润”列方程为:
错误: 引用源未找到(1+35%)x-x=800,
解得x=10000.
答案:10000
11.已知x=-3时,二次三项式-3x2-ax-7的值是-19,则当x=-错误: 引用源未找到时,这个二
次三项式的值是 .
【解析】因为当x=-3时,二次三项式-3x2-ax-7的值是-19,所以-3×(-3)2-a×(-3)-7=-19,
即-27+3a-7=-19,解得a=5,
所以当x=-错误: 引用源未找到,a=5时,
-3x2-ax-7=-3×错误: 引用源未找到-5×错误: 引用源未找到-7
=-3×错误: 引用源未找到+错误: 引用源未找到-7=-错误: 引用源未找到.
答案:-错误: 引用源未找到
12.李明组织大学同学一起去观看电影《致青春》,票价每张60元,20张以上(不含20张)打
八折,他们一共花了1200元,他们共买了 张电影票.
【 解 析 】 设 他 们 一 共 买 了 x 张 电 影 票 , 则 ① 60x=1200(x≤ 20), 解 得 x =20;
②80%×60x=1200(x>20),解得x =25,均符合题意,所以他们共买了20或25张电影票.
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答案:20或25
【互动探究】如果他们花了1440元,则买了多少张电影票?
【解析】20张电影票花60×20=1200(元),
因为1440>1200,所以买的电影票大于20张.
设买了y张电影票,则80%×60y=1440,解得y=30,
即买了30张电影票.
三、解答题(共47分)
13.(12分)解方程:
(1)3x-2=x. (2)x-错误: 引用源未找到=1-错误: 引用源未找到.
【解析】(1)移项,得3x-x=2,
合并同类项,得2x=2,
两边都除以2,得x=1.
(2)去分母,得6x-2(x+2)=6-3(x-1),
去括号,得6x-2x-4=6-3x+3,
移项,得6x-2x+3x=6+3+4,
合并同类项,得7x=13,
两边都除以7,得x=错误: 引用源未找到.
14.(12分)先阅读下面例题.
例:解方程|x|+2x-2=1.
解:①当x≥0时,原方程化为x+2x-2=1,解得x=1;
②当x<0时,原方程化为-x+2x-2=1,解得x=3,不符合题意,舍去.
所以,原方程的解为x=1.
仿照上面例题的解题过程,解方程|x-1|-2x+3=7.
【解析】①当x-1≥0,即x≥1时,
原方程化为x-1-2x+3=7,
解得x=-5,不符合题意,舍去;
②当x-1<0,即x<1时,
原方程化为-(x-1)-2x+3=7,
解得x=-1.
所以,原方程的解为x=-1.
15.(10分)自2012年3月西双版纳州启动农村义务教育学生营养改善计划以来,某校根据上
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级要求配备了一批营养早餐.某天早上七年级(1)班分到牛奶、面包共7件,每件牛奶24元,
每件面包16元,共需144元.求这天早上该班分到多少件牛奶,多少件面包.
【解析】设这天早上该班分到x件牛奶,(7-x)件面包,根据题意得24x+16(7-x)=144,解得
x=4,所以7-x=3.
答:这天早上该班分到4件牛奶,3件面包.
16.(13分)(2013·张家界中考)为增强市民的节水意识,某市对居民用水实行“阶梯收费”:
规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为 1.5元/吨,超过月用水标准量部分的水价
为2.5元/吨.该市小明家5月份用水12吨,交水费20元.请问:该市规定的月用水标准量是
多少吨?
【解析】因为1.5×12=18<20,所以5月份用水量已超标,设该市规定的每户月用水标准量为x
吨,则超标部分为(12-x)吨,依题意得1.5x+2.5(12-x)=20,解得x=10.
答:该市规定的每户月用水标准量为10吨.
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