文档内容
分课时教学设计
12.2.3全等三角形的判定 教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课研究三角形全等的判定定理之——“角边角”或“角角边”定理，它是在学
生学习了认识三角形、图形的全等、全等三角形及其性质，以及探究出三角形全等
的判定定理——“边角边”定理的基础上进行的．一方面引导学生从动手操作出发
探索出“角边角”定理，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法；另一方面让学
生能够运用“角边角或角角边定理”解决实际问题．另外判定三角形全等在初中几
何学习中对于证明线段及角相等是一个非常重要而且有效的方法．
学习者分析 学生在学习“边边边”“边角边”判定方法时，经历了作图实验操作、总结探究规
律的学习过程，为本节课探究“角边角”的学习积累了经验。
教学目标 1.掌握基本事实： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
2.证明定理： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三 角形全等。
3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.
教学重点 已知两角一边的三角形全等探究.
教学难点 灵活运用三角形全等条件证明.
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：引入新课
教师活动1： 学生活动1：
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏 教师提出问题，学生回答
了，如图，你能制作一张与原来同样大小
的新教具吗？能恢复它的原貌吗？
活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题
环节二：新知探究
教师活动2： 学生活动2：
思考：如果给出三个条件画三角形，
你能说出有哪几种可能的情况吗？
以小组为单位，在小组长的带领下，画出满足条件的
有四种可能： △A′B′C′，并在小组内讨论，得出结论。展示结果
合作与探究
（1）三个角; 不能判定三角形全等
（2）三条边; 能判定三角形全等，简
写成SSS
（3）两边一角; SAS能判定三角形全等，SSA则不能
（4）两角一边.
两角一边分为哪几种情况？
一种情况是边夹在两角的中间 ，形成
两角夹一边
另一种情况是边不夹在两角的中间 ，
形成两角一对边
先任意画出一个△ABC，再画一个△A
′ B ′ C ′ ， 使 A ′ B ′ =AB， ∠A ′
=∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹
边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，
放到△ABC上，它们全等吗？
基本事实---“角边角”判定方法
文字语言：有两角和它们夹边对应
相等的两个三角形全等.
(简写成“角边角”或“ASA”）
几何语言：
在△ABC和△A′B′C′中，
{
∠A=∠A'
AB=A'B' ，
∠B=∠B'
∴△ABC≌△A′B′C′ （ASA）.
活动意图说明：进一步学习三角形的画法，从实践中体会三角形全等的条件．
环节三：典例精析教师活动3： 学生活动3：
例3 如图，点D在AB上，点E在AC上，
AB=AC，∠B=∠C. 求证AD=AE.
教师给予学生时间思考、讨论，对学困生作出提示.
师生共同完成解答：
证明：在△ACD和△ABE中，
{∠A=∠A
AC=AB
∠C=∠B
∴ △ACD≌△ABE (ASA) ，
∴ AD=AE.
例 4 如 图 ， 在 △ ABC 和 △ DEF 中 ，
∠ A=∠ D ， ∠ B=∠ E ， BC=EF. 求 证 ：
△ABC≌△DEF.
证明：在△ABC和△DEF中，
∵∠A=∠D，∠B=∠E，
∴∠C=180°-∠A-∠B，∠F=180°-∠D-
∠E，
即∠C=∠F.
在△ABC和△DEF中，
{∠B=∠E
BC=EF
∠C=∠F
∴△ABC≌△DEF（ASA）.
活动意图说明：进一步理解定理，加深理解
环节四：新知讲解
教师活动4： 学生活动4：
“角角边”判定方法 师生归纳总结，全等三角形的判定定理文字语言：两角分别相等且其中一组等角
的对边相等的两个三角形全等.
(可以简写成“角角边”或“AAS”).
几何语言：
在△ABC和△A′B′C′中，
{∠A=∠A'
∠B=∠B'
AB=A'B'
∴△ABC≌△A′B′C′ （ASA）.
思考：
1.三角分别相等的两个三角形全等吗？
不一定全等
2.截止现在我们学习了几种三角形全等的
判定方法？
（1）全等三角形的定义；
（2）三边对应相等的三角形全等，简称边
边边（SSS）；
（3）两边且夹角对应相等的三角形全等，
简称边角边（SAS）；
（4）两角及夹边对应相等的三角形全等，
简称角边角（ASA）；
（5）两角及一角对边对应相等的三角形全
等，简称角角边（AAS）．
活动意图说明：培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
板书设计 全等三角形的判定定理
全等三角形的判定方法三：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
（可以简写成“角边角”或者“ASA”）.
全等三角形的判定方法四：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两
个三角形全等（可以简写成“角角边”或者“AAS”）.
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1. 下列各图中a,b,c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等
的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙2. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69° ，
∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（ ）
A．一定不全等 B．一定全等 C．不一定全等 D．以上都不对
3.如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得ADC≌△BEC
（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是___________.
4.如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD交于点0，且AO平分
∠BAC，那么图中全等三角形共有______对.
选做题：
5.如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，过A作任一条直线AN，BD⊥AN
于D，CE⊥AN于E,求证:DE=BD-CE.
【综合拓展类作业】
6.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF
上两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测
得DE的长就是AB的长.为什么？课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1.如图，使△ABC≌△A′B′C′的条件是( )
A.AB=A′B′，BC= B′C′ ，∠A=∠ A′
B.AB= A′B′ ，AC= A′C′ ，∠A=∠ A′
C.AB= A′B′ ，AC= A′C′ ，∠B=∠B′
D.AB= A′B′ ，BC= B′C′ ，∠C=∠ C′
2.如图，要使△ABC≌△DEF，已知∠A=∠D，∠C=∠F，则不能使之全等的条件是(
)
A.AC=DF B.BC=EF
C.∠B=∠E D.AB=DE
选做题：
3.如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.试说明：BD＝CE.
【综合拓展类作业】
4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C在△ABC外作直线l，AM⊥l
于点M，BN⊥l于点N.
试说明：MN＝AM＋BN教学反思 本节课的教学借助于动手操作、分组讨论等探究出三角形全等的判定方法. 在
寻找判定方法证明两个三角形全等的条件时，可先把容易找到的条件列出来，然后
再根据判定方法去寻找所缺少的条件. 从课堂教学的情况来看，学生对“角边角”
掌握较好，达到了教学的预期目的.存在的问题是少数学生在方法“AAS”和
“ASA”的选择上混淆不清，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练.学生
学习的兴趣，又增强了学生的动手能力．
