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《多边形及其内角和》练习
一、选择——基础知识运用
1．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成5个三角形，
那么这个多边形有（ ） 条对角线．
A．13 B．14 C．15 D．5
2．下列图形中，是四边形的是（ ）
A． B． C． D．
3．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张
纸片原来的形状不可能是（ ）
A． 六边形 B． 五边形 C．四边形 D．三角形
4．如图，下列图形不是凸多边形的是（ ）
A． B． C． D．
5．从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则
这个多边形的边数为（ ）
A．2001 B．2005C．2004 D．2006
6．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张
纸片原来的形状不可能是（ ）
A．六边形 B．五边形C．四边形 D．三角形
7．一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，这个多边形的边数是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
二、解答——知识提高运用
8．过m边形的顶点能作7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，则（m
﹣k）n=________．
9．如图，一个六边形木框显然不具有稳定性，要把它固定下来，至少要钉上几根木条，
请画出相应木条所在线段。10．我们知道各边都相等，各角都相等的多边形是正多边形，小明却说各边都相等的多
边形就是正多边形，各角都相等的多边形也是正多边形，他的说法对吗？如果不对，你能举
反例（画出相应图形）说明吗？
参考答案
一、选择——基础知识运用
2．【答案】D
【解析】根据四边形的定义，由四条线段首尾顺次连接而成的图形是四边形，再结合图
形进行判断即可。A、D的图形都由5条线段组成，是五边形；C、围成图形的不都是线段，
所以不是四边形；只有B选项符合四边形的定义。
故选B
3．【答案】A
【解析】当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，
则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形。
故选A。
4．【答案】C【解析】解：选项A、B、D中，画出这个多边形的任意一条边所在的直线，整个多边
形都在这条直线的同一侧，所以都是凸多边形，只有C不符合凸多边形的定义，不是凸多边
形。
故选C。
5．【答案】C
【解析】可根据多边形的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到的三角形个数与多
边形的边数的关系求解。多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到
2003个三角形，
则这个多边形的边数为2003+1=2004。
故选C
6．【答案】A
7．【答案】C
【解析】设多边形有n条边，
则 =n，
n（n-3）-2n=0
n（n-5）=0
解得n=5，n=0（舍去），
1 2
故多边形的边数为5。
故选C。
二、解答——知识提高运用
8．【答案】若过m边形的一个顶点有7条对角线，则m=10；n边形没有对角线，只有
三角形没有对角线，因而n=3；k边形有k条对角线，即得到方程 k（k﹣3）=k，解得
k=5；正h边形的内角和与外角和相等，内角和与外角和相等的只有四边形，因而h=4．代
入解析式就可以求出代数式的值.
∵n边形从一个顶点发出的对角线有n﹣3条， ∴m=7+3=10，n=3，k=5，h=4；
∴（m﹣k）n=（10﹣5）3=125，
故答案为：125。9．【答案】三角形具有稳定性，所以要使六边形木架不变形需把它分成三角形，即过
六边形的一个顶点作对角线，有几条对角线，就至少要钉上几根木条。
解：如图所示：
至少要定3根木条，
10．【答案】根据正方形的定义，各边相等，各角相等的四边形是正方形，依据定义即
可判断．
解：他的说法错误。
菱形各边相等，但不是正多边形。
如图，菱形ABCD的四个角不相等，不是正多边形；
矩形各个角相等，但四边不一定相等，不是正方形。
．
