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第十一章 三角形
11.2.1 三角形的内角
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46°，则∠A=
A．44° B．34° C．54° D．64°
【答案】A
【解析】∵∠C=90°，∠B=46°，∴∠A=90°-46°=44°．故选A．
2．若三角形的三个外角的度数之比为2∶3∶4，则与之对应的三个内角的度数之比为
A．4∶3∶2 B．3∶2∶4
C．5∶3∶1 D．3∶1∶5
【答案】C
3．如图，AB⊥BD，AC⊥CD，∠D=35°，则∠A的度数为
A．65° B．35° C．55° D．45°
【答案】B
【解析】∵AB⊥BD，AC⊥CD，∴∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AEB=∠D+∠CED=90°．又∵∠AEB=∠CED，
∴∠A=∠D=35°．故选B．
4．直角三角形中两锐角之差为20°，则较大锐角为
A．45° B．55° C．65° D．50°
【答案】B【解析】设两个锐角分别为x、y，由题意得， ，解得 ，所以，最大锐角为55°．
故选B．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
5．一个三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则三角形是__________三角形．
【答案】直角
6．如图，AC⊥BC于点C，DE⊥BE于点E，BC平分∠ABE，∠BDE=58°，则∠A=__________°．
【答案】58
【解析】∵BC平分∠ABE，∴∠ABC=∠DBE，∵AC⊥BC，DE⊥BE，
∴∠A+∠ABC=90°，∠BDE+∠DBE=90°，
∴∠A=∠BDE=58°．故答案为：58．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
7．如图，AD是△ABC边 上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和
∠BAC的度数．
【解析】∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°，
又∵∠BED=70°，
∴ ．∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠DBE=40°．
又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=80°．学科*网
8．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EP平分∠BEF，FP平分∠DFE．试说明：△PEF是
直角三角形．
