文档内容
如 图 ,∠ ADC
11.2.2 三角形的外角 导学案
是哪个三角形
一、学习目标：
的 外 角 ？
1.理解并掌握三角形的外角的概念,并能够在复杂图形中找出外角.
∠ BDC 是 哪
2.掌握三角形的外角的性质和三角形外角和．
个三角形的外
3.会利用三角形的外角性质解决有关问题.
角 ？ ∠ DFE
重点：掌握三角形的外角的性质和三角形外角和.
是哪个三角形
难点：会利用三角形的外角性质解决有关问题.
的外角？
二、学习过程：
自主学习
情境：在绿茵场上，某足球队员在O处受到阻挡需要传球.请帮助作出选择，
应传给在A处的球员还是B处的球员，其射门不易射偏，请说明理由.(不考虑
其他因素)
合作探究
思考1：如图，
△ABC中，
∠A=70°，
∠B=60°.∠AC
三角形的外角定义： D是的一个外
____________________________________________________________________ 角. 能由
__________________________________________________________________ ∠A，∠B求
操作：画一个△ABC，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试.同时想一
出∠ACD吗？
想外角与相邻内角有什么特殊关系？
如果能，
∠ACD与
∠A，∠B有
什么关系？
自学自测思考2：任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关
系？__________________________________
问题：已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B.
【归纳】推论1：________________________________________________.
几何语言：
例2.如图，在
【归纳】推论2：________________________________________________. △ABC中,
几何语言： ∠BAC=80°,∠
B=60°,AD是
△ABC的高,
典例解析
点E在BC边
例1.如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
上,且AE是
∠DAC的角
平分线,EF//
AC,求∠AEC
和∠AFE的度
数．
【针对练习】说出下列图形中∠1和∠2的度数.
【针对练习】
如图，点O是
△ABC内一点，连接BO，CO，CO恰好平分∠ACB，延长BO交AC于点E．已知∠A=50°，
∠BCO=35°，∠BEC=65°，求∠ABO和∠OBC的度数．
例 3. 如 图 ， 已 知 AD 是 △ ABD 和 △ ACD 的 公 共 边 . 求 证 :
∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.
7.求出图中的
x的值.
【针对练习】如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数.
8.如图，在五
角星的图中，
求
∠A+∠B+∠C
+∠D+∠E 的
度数.
达标检测
1.三角形的三个内角之比分别是1:2:3，则此三角形的最大外角为______度.
2.三角形的三个外角(各顶点取一个)中，最多有____个锐角;
3.等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角为_____________.
4.如图，∠1=_____.
9.己知:如图，
5.如图，CE⊥AF于E，若∠F=40°，∠C=50°，则∠DBC=_____.
在△ABC中，
6.如图，AB//CD，∠A=38°，∠C=80°，则∠M=_____.
AD 平分外角
∠ EAC ，
∠B=∠C.求证:AD//BC.
10.如图，BD是∠ABC的角平分线，CD是△ABC的外角平分线,BD、CD交于
D，试探索∠A与∠D的关系.
