文档内容
知识点一、三角形
边
与三角
高
形有关
的线段 中线
角平分线
三角形
三角形的内角和 多边形的内角和
三角形的外角和 多边形的外角和
（1）三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图
形 叫做三角形.
（2）三角形的分类.
不等边三角形
三角形 三角形
(按 角 分 ) ( 按 边 分 ) 等腰三角形(等边三角形)
（3）三角形的三边关系：
三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.（重点）
（4）三角形的重要线段
①三角形的中线：顶点与对边中点的连线,三条中线交点叫重心
②三角形的角平分线：内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三个
角的角平分线的交点叫内心（学会区分内心、外心的用法）
③三角形的高：顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫
垂心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同)
（5）三角形具有稳定性（6）三角形的内角和定理及性质
定理：三角形的内角和等于180°.（重点）
推论1：直角三角形的两个锐角互补。
推论2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。（重点）
推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
（7）多边形的外角和恒为360°。
知识点二、全等三角形
1：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
两个三角形全等，互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，
互相重合的角叫做对应角。
3：全等三角形的符号表示、读法 ：△ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ′全等记作△Ａ
ＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′，“≌”读作“全等于”。
两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上，这样对应
的两个字母为端点的线段是对应边；对应的三个字母表示的角是对应角。
4：全等三角形的性质 ——全等三角形的对应边相等，对应角相等。（重点）
5：三角形全等的判定（重点、考点）
（1）．三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“ＳＳＳ”。
（2）．两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或
“ＳＡＳ”。（3）．两角和他们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或
“ＡＳＡ”。
（4）．两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角
角边”或“ＡＡＳ”。
（5）．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、
直角边”或“ＨＬ”。
特别注意：ＳＳＡ、ＡＡＡ不能识别两个三角形全等，识别两个三角形全
等时，必须有边的参与，如果有两边和一角对应相等时，角必须是两边的夹
角。（易错点）
6：证明三角形全等寻找对应元素的方法（重点、考点）
（1）根据对应顶点找
如果两个三角形全等，那么，以对应顶点为顶点的角是对应角；以对应顶
点为端点的边是对应边。通常情况下，两个三角形全等时，对应顶点的字母
都写在对应的位置上，因此，由全等三角形的记法便可写出对应的元素。
（2）根据已知的对应元素寻找
全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
（3）通过观察，想象图形的运动变化状况，确定对应关系。
通过对两个全等三角形各种不同位置关系的观察和分析，可以看出其中一
个是由另一个经过下列各种运动而形成的；运动一般有 3种：平移、对称、
旋转；
7、角平分线
（1）．角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等．
（重点）
（2）．角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等的新途径．
（3）.到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．
用数学语言表示为：
∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE.
∴点Q在∠AOB的平分线上．知识点三、轴对称
1、轴对称
（1）轴对称概念
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能过完全重合，这个图
形就叫做轴对称图形，这条直线就是他们的对称轴。
（2）成轴对称
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这
两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的
点是对应点，叫做对称点。
2、线段的垂直平分线（重点）
（1）定义：
经过线段重点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂
直平分线。
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连直线的垂直平分线。
（2）性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
3、等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的两个底角相等。
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，简写为
三线合一。（重点）
（3）等腰三角的判定方法
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角索所对的边也相等，简写成等
角对等边。
4、等边三角形
（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°（2）三个角都相等的三角形是等边三角形
（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
5、直角三角形（重点、考点）
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边
的一半。
知识点四、整式的乘除与因式分解同底数幂的乘法法则：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)
幂的运算法则
幂的乘方法则：(am)n＝amn(m，n是正整数)
积的乘方法则：(ab)n＝anbn(n是正整数)
单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分
别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则
整式的乘法
连同它的指数作为积的一个因式
（易错点）
单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式
的每一项，再把所得的积相加
多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项
整式
的乘
除与
因式
公解 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2
乘法公式
完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2
（考点）
概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这
个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式
因式分解
平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)
（考点） 方法
公式法 a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2
完全平方公式
a2－2ab＋b2＝(a－b)2
知识点五、分式
1、分式的定义：如果 A、B 表示两个整式，且 B 中含有字母，那么式子 叫
做分式。2、分式有意义：分式的分母不能为 0，即 中， B ≠ 0 时，分式有意义。
（易错点）
A0
3、 分式值为0：分子为0,且分母不为0，对于
，即时B 0
， = 0 （易
错点）
4、分式值为正、负数：分子与分母同号时，结果为正；分子分母异号时，结果
为负。
5、分式的性质：分式(数)的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式
(数),分式(数)的值不变。
, （ M 为 ≠ 0 的整式）
6、分式的约分：（重点）
根据分式的基本性子，把一个分式的分子和分母的公因式约去
（1）约分的依据：分式的基本性质（2）约分后不改变分式的值。（3）约分的
结果：使分子、分母中没有公因式，即化为最简分式。
7、最简公分母、通分：（重点）
（1）分式通分的意义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与
原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
（2）通分的关键是确定几个分式的公分母。
（3）取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母，叫做最简公
分母
（4）约分是对一个分式而言，是将分式化简；通分是对几个分式而言，是将分
式化繁。
根据分式的基本性质，将分式的分子和分母都乘以同一个数，就可以使它
们各项的系数化为整数；这个数显然应取分子、分母中各项系数的最小公倍
数．分子或分母的系数是负数时，一般先把负号提到分式本身的前面，或先去
掉负号．
分子和分母中含有可以分解因式的多项式，应先把它们分解因式，然后再
约去公因式．
分子的变号规则
分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。用
式子表示为： ；
8、分式的乘除法则（重点）
乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式的乘方：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，即
9、分式的加减：（重点）
（1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 [来源:Z。xx。k.Com]
（2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
10、定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程。(重点）
（1）整 式 方 程，如 3x +3 = 4 x -2
（2）分 式 方 程 , 如
（3）解分式方程方法 ：分式方程——————整式方程—————解出值
——————得出方程的解
11、分式方程的应用：(1)审——仔细审题，找出等量关系;(2)设——合理设未
知数; (3)列——根据等量关系列出方程(组);[(4)解——解出方程(组);(5)
验答——检验写答案
