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第十一章 三角形单元复习提升（四大易错与拓
展）
目录
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易错点1 判断钝角三角形某边上的高线是否正确.........................................................................................1
易错点2 三角形中折叠时图形未定产生多解漏解易错.................................................................................3
易错点3 多边形截角后的内角和问题..............................................................................................................8
易错点4 求一内角平分线与不相邻外角平分线的夹角...............................................................................10
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易错点1 判断钝角三角形某边上的高线是否正确
例题：（2023秋·浙江杭州·八年级校考开学考试）下列各图中，正确画出 边上的高的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第一一三中学校校考期中）下面四个图形中，线段 是
的高的图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023秋·甘肃庆阳·八年级统考期末）如图，在 中， 是钝角，下列图中作 边上的高线，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·浙江·八年级假期作业）如图， ， ， ，点 ， ， 是垂足，下列
说法错误的是（ ）
A． 中， 是 边上的高 B． 中， 是 边上的高
C． 中， 是 边上的高 D． 中， 是 边上的高
易错点2 三角形中折叠时图形未定产生多解漏解易错
例题：在 中， ， ，点D是 边上一动点，将 沿直线 翻折，使点A
落在点E处，连接 交 于点F．当 是直角三角形时， 度数是 度．
【变式训练】
1．如图，在三角形纸片 中， ，点 是边 上的动点，将三角形纸片沿 对折，
使点 落在点 处，当 时， 的度数为 ．2．如图，在三角形 中， ，点D为 边上一个动点，连接 ，把三角形 沿着
折叠，当 时，则 ．
3．在“妙折生平 折纸与平行”的拓展课上，小潘老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片 ，
， ，点 是 边上的固定点 ，请在 上找一点 ，将纸片沿 折叠
为折痕），点 落在点 处，使 与三角形 的一边平行，则 为 度．
易错点3 多边形截角后的内角和问题
例题：一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和是 ，则原多边形的边数是 ．
【变式训练】
1．一个多边形剪去一个角后，内角和为 ，则原多边形是 边形．
2．一个多边形剪去一个内角后，得到一个内角和为2700°的新多边形，则原多边形的边数为 ．
3．（1）每个内角都相等的十边形的一个外角的度数为 ；
（2）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720°，则原多边形的边数是 ．易错点4 求一内角平分线与不相邻外角平分线的夹角
例题：如图， 和 分别是 的内角平分线和外角平分线， 是 的角平分线， 是
的角平分线， 是 的角平分线， 是 的角平分线，若 ，则
．
【变式训练】
1． 为 的一个外角， 、 的角平分线交于点 ．
(1)若 ， ，则 ______；
(2)若 ，则 ______；
(3)若 ，则 ______；
(4)若 ，则 ______；
(5)你能找出 与 之间的数量关系吗？并证明．2．问题情境：
如图1， 中， 平分 ， 平分 ．
(1)探索发现：
若 ，则 的度数为______；若 ，则 的度数为______．
(2)猜想证明：
试判断 与 的关系，并说明理由．
(3)结论应用：
如图2，在四边形 中， 平分 ，且与四边形 的外角 的平分线 交于点D．
若 ， ，则 的度数为______．
、
一、单选题
1．下列四个图中，正确画出 中 边上的高是（ ）A． B． C． D．
2．如图，在 中， 边上的高作法正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
3．如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数可能是 ．
4．一个多边形截去一个角后，所形成的另一个多边形的内角和是2160°，则原多边形的边数是 ．
5．如图，直角三角形 中， ，点 是 边上的一点，连接 ，将 沿
折叠，使点 落在点 处，当 是直角三角形时， 的度数为 ．
6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E，F分别是边AC，AB上的点，连接EF，将△AEF沿EF
折叠，得到 ，当 的边 与△ABC的一边平行时，∠AEF的度数是 ．
7．如图， ， 分别是 的内角平分线和外角平分线， ， 分别是 的内角平分线和外
角平分线， ， 分别是 的内角平分线和外角平分线……以此类推，若 ，则
．三、解答题
8．（1）如图1，在 中， 的平分线和 的外角平分线交于点 ，若
，求 的度数．
（2）如图2，在四边形 中， 的平分线和 的外角平分线交于点
，求 的度数．
（3）如图3，若将（2）中“ ”改为“ ”，其余条件不变，直接写出
与 之间的数量关系．
9．【结论探究】如图1，在 中， 的平分线 与外角 的平分线 相交于点P，则有
结论： ．请完成上述结论的证明过程：
∵ 平分 ，
∴ ___________．
∵ 平分 ，
∴ ．
∵ ___________ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ___________ ．
请直接应用上面的结论解决下面问题：
【结论应用】如图2，在 中， ， 的平分线 与外角 的平分线 相交于点
E，外角 的平分线 与 的延长线相交于点F，求 的度数．
【拓展应用】
如图3，已知四边形 与四边形 ， 平分 ， 平分外角 ．
①若 ，则 ___________ ；
②若 ，则 ___________（用含β的代数式表示）．
