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全等三角形综合训练（四）
1．如图，在正方形 中，对角线 相交于点O．E、F分别为 上一点，
且 ，连接 ．若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，将 纸片沿 折叠使点 落在点 处，且 平分 ， 平分
，若 ，则 的大小为
A．44° B．41° C．88° D．82°
3．如图，在等边三角形 中，在AC边上取两点 使 ．若 ，
， ， 则以 为边长的三角形的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．随 的值而定
4．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别是BC，AB上的点，且BE＝CD，AD与CE
相交于点F，连接BF，延长FE至G，使FG＝FA，若△ABF的面积为m，AF：EF＝5：
3，则△AEG的面积是（ ）
A． B． C． D．5．已知：如图， 中，E在 上，D在 上，过E作 于F，
， ， ，则 的长为 ___________．
6．如图，已知在四边形 中，连接 、 ， ， ， ，
，若 ，则 的面积是________．
7．如图，长方形 中， ， ，E为 上一点，且 ，F为 边上的
一个动点，连接 ，将 绕着点E顺时针旋转45°到 的位置，连接 和 ，则
的最小值为_____．
8．如图， ， 都是等边三角形， ， 相交于点 ．① ；②
；③ 平分 ；④ 平分 ，则以下结论中正确的是______（填
序号）．9．如图，在 中， ， ， ， 平分 交 于点 ，
过点 作 交 于点 是 上的动点， 是 上的动点，则 的最
小值为________．
10．如图， ， ， ， ， ，连接 ，
，则 的面积是___________．
11．在等腰 中， ， ，动点F在射线BC上，点E是AF上一
点．
(1)如图，若点F在 延长线上，点D为 内一点，且满足 ，
，求证： ．
(2)如图，若点F在边BC上，且满足 ， ， 面积为33，求AE的长．
12．（1）如图，在四边形 中， ， ．E、F分别是 、
上的点，且 ，探究图中 、 、 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法：延长 到点G，使 ．连接 ．先证明 ，
再证 ，可得出结论，他的结论应是___________．
【灵活运用】
（2）如图，若在四边形 中， ， ，F、F分别是 、 上
的点．且 ，上述结论是否仍然成立？请说明理由．
【延伸拓展】
（3）如图，在四边形 中， ， ．若点E在 的延长线
上，点F在 的延长线上，仍然满足 ，请写出 与 的数量关系，
并给出证明过程．
13．在 中 ，经过点 的直线 交边 于点 ， ， 是
直线 上一动点，以 为边在 的左侧作 ，使 且 ，连
接 ．(1)如图，求证： ；
(2)探究点 的运动路径，并直接写出你得到的结论；（提示：尝试取几个不同位置的点 ，
画图探索结论）
(3)当 时，若 ，求 的度数．（直接写出答案）
14．如图，在正方形 中， 为对角线 上一点，连接 并延长，交 于点 ，
过点 做 ，交 于点 ．
(1)用等式表示 和 的数量关系，并证明；
(2)求证： ；
(3)连接 ，用等式表示线段 ， ， 的数量关系，并证明．
15．【尝试应用】
小明将两副大小不同的三角板如图所示放置， 和 为等腰直角三角形，
，连接 ， ，直线 经过点B交 于M，交 于N．
(1)如图1，若 ，请直接写出 与 的数量关系；【类比迁移】
(2)如图2，若点M是 的中点，请判断 与 的位置关系和数量关系，并证明；（小
明发现：延长线段 至点F，使得 ，连接 ，证明了 与 的关系，
便可解决问题）请你按照他的思路，完成证明．
【拓展应用】
(3)如图3，小明又找了两副大小相同的直角三角板，且 ，
，连接 ， ，直线 经过点B交 于M，交 于N，若点
M是 的中点．求：
① ；② ．
