文档内容
第 23 章 旋转全章复习攻略与检测卷
【目录】
倍速学习四种方法
【3个概念】
1.旋转的定义
2.中心对称的定义
3.中心对称图形的定义
【2个性质】
1.旋转的性质
2.中心对称和中心对称图形的性质
【1个设计】
图案设计
【2种思想】
1.分类讨论思想
2.转化思想
【检测卷】
【倍速学习四种方法】
【3 个概念】
1.旋转的定义
1.（2022秋•镇海区校级期中）如图，在正方形网格中，△ABC绕某点旋转一定的角度得到△A′B′C′，
则旋转中心是点（ ）A．O B．P C．Q D．M
2.中心对称的定义
2.（2023秋·河北邢台·九年级统考期末）如图， 和 关于点 成中心对称．
(1)找出它们的对称中心 ；
(2)若 ，求 的周长；
3.中心对称图形的定义
3.下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）
A B C D
4.如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小方格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要
求画三角形.
(1)在图1中,画出一个三角形,使它的三边长都是无理数,并通过旋转或轴对称作出一个中心对称图形;
(2)在图2中,画出一个直角三角形,使它的三边长都是整数,并通过旋转或轴对称作出一个中心对称图形;
(3)在图3中,画出一个中心对称图形.【2 个性质】
1.旋转的性质
5．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图， 为 的平分线，且 ，将四边形 绕
点 逆时针方向旋转后，得到四边形 ，且 ，则四边形 旋转的角度是 ．
6．（2023春·浙江金华·九年级校联考阶段练习）如图，四边形 是边长为5的正方形，E是 上一
点， ，将 绕着点A顺时针旋转到与 重合，则 ．
7．（2023春·浙江金华·九年级校考阶段练习）如图，在 中， ，将 绕点B按逆时针方向
旋转 后得到 ，则阴影部分的面积为 ．
8．（2023·浙江丽水·统考一模）将含有 角的直角三角板 如图所示放置在平面直角坐标系中，
在 轴上，若 ，将三角板绕原点 顺时针旋转 ，则点 的对应点 的坐标为 ．2.中心对称和中心对称图形的性质
9．（2020秋·福建龙岩·九年级龙岩二中校考期中）若点 与点 关于原点成中心对称，
则 的值是（ ）
A．1 B．0 C． D．2
10．（2022秋·黑龙江绥化·九年级校考期中）求直线 关于点 成中心对称的直线的解析式
．
11．（2020秋·福建龙岩·九年级龙岩二中校考期中）如图，已知 ， 与
关于点C成中心对称，则 的长是 ．
12．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图， 与 关于点 成中心对称， ， ，
，则 ．
13．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图， 与 关于点 成中心对称，有以下结论：①点
与点 是对称点；② ；③ ；④ ．其中正确结论的个数为 ．【1 个设计】
图案设计
14．（2023•岳池县模拟）下列四个图都是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方
形被涂黑．请你在各图中再将两个空白的小正方形涂黑使各图中涂黑部分组成的图形成为轴对称图形
（另两个被涂黑的小正方形的位置必须全不相同），并画出其对称轴．
15．（2023•岳池县模拟）认真观察下面四幅图中阴影部分构成的图案，回答下列问题．
（1）请你写出这四个图案都具有的两个共同特征：
特征1： ；
特征2： ．（2）请你借助下面的网格，设计出三个不同图案，使它也具备你所写出的上述特征．（注意：新图案
与以上四幅图中的图案不能相同）
16.（2022秋·广东河源·九年级校考阶段练习）亦姝家最近买了一种如图（ ）所示的瓷砖．请你用 块如
图（ ）所示的瓷砖拼铺成一个正方形地板，使拼铺的图案成中心对称图形，请在图（ ）、图（ ）中各
画出一种拼法．（要求：①两种拼法各不相同，②为节约答题时间，方便扫描试卷，所画图案阴影部分用
黑色斜线表示即可，③弧线大致画出即可）
【2 种思想】
1.分类讨论思想
17．（2023·浙江金华·统考一模）如图，已知 和 为等腰直角三角形， ，
， ，连接 、 ．在 绕点A旋转的过程中，当 所在的直线垂直于 时，
_______．18．（2023·云南昆明·云南师范大学实验中学校考模拟预测）已知正方形 中，点 在边 上，
， 如图所示 把线段 绕点 旋转，使点 落在直线 上的点 处，则 、 两点的距
离为 ．
19．（2020秋·福建龙岩·九年级龙岩二中校考期中）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），
的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
(1)作出 绕点A逆时针旋转 的 ．
(2)作出 关于原点O成中心对称的 ．
(3)请直接写出以 、 、 为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．2.转化思想
20．（2023春·甘肃武威·九年级校考阶段练习）【问题背景】（1）如图1，点E、F分别在正方形
的边 、 上， ，连接 ，则有 ，试说明理由；
【迁移应用】（2）如图2，四边形 中， ， ，点E、F分别在边 、 上，
，若 ， 都不是直角，且 ，试探究 、 、 之间的数量关系；
【联系拓展】（3）如图3，在 中， ， ，点D、E均在边 上，且
，猜想 、 、 满足的等量关系．（直接写出结论，不需要证明）．
【检测卷】
一、单选题
1．（2023秋·广东汕头·九年级汕头市潮阳实验学校校考阶段练习）点 关于原点的对称点Q的坐标
为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·江苏镇江·八年级校考阶段练习）如图，，将 绕点 按逆时针方向旋转 后得到
，若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023秋·吉林长春·八年级校考开学考试）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A． B．
C． D．
4．（2023·海南·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为 ，将
绕着点B顺时针旋转 ，得到 ，则点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图在 中， ， ，将 绕点B逆时针
旋转得到 ，点C的对称点 恰好落在变 上，连接 ，则 度数是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023春·江苏苏州·八年级校考开学考试）如图，面积为1的正方形 绕点 逆时针旋转 后得
到正方形 ，边 与 交于点 ，则四边形 的面积是（ ）A． B． C． D．
7．（2023春·河南郑州·八年级校考开学考试）如图，在平面直角坐标系中，将正方形 绕O点顺时针
旋转 后，得到正方形 ，以此方式，绕O点连续旋转2023次得到正方形 ，如果点
C坐标为 ，那么点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023秋·安徽芜湖·九年级校考开学考试）如图，已知 为 的角平分线，且 ， 为
延长线上一点， ．过点 作 于点 ，则下列结论：① 可由 绕点 旋转
而得到；② ；③ ；④ ；正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．49．（2023春·安徽·九年级专题练习）如图，在 中， ， ，现以 为边在 的下方作
正方形 并连接 ，则 的最大值为（ ）
A． B．6 C． D．
10．（2023秋·广东深圳·九年级校联考开学考试）如图，平行四边形 中， ， ，
， 是边 上一点，且 ， 是边 上的一个动点，将线段 绕点 逆时针旋转 ，
得到 ，连接 、 ，则 的最小值是（ ）
A．4 B． C． D．
二、填空题
11．（2023春·河南焦作·八年级焦作市实验中学校考阶段练习）如图，将等腰 绕点 逆时针旋转
后得到 ．若 ，则图中阴影部分的面积为 ．
12．（2023秋·广东广州·九年级校考开学考试）如图，点 在正方形 的 边上，将 绕点顺时针旋转 得到 ，若四边形 的面积为 25， ，则 的长度为 ．
13．（2023春·重庆南岸·八年级重庆市南坪中学校校联考期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标是
，作点A关于原点的对称点，得到点 ，再将点 向上平移3个单位，得到点 ，则点 的坐标
是 ．
14．（2023秋·江苏南通·九年级校考开学考试）如图，在 中， ，将
以点A为中心，逆时针旋转 得到 ，则线段 的长度为 ．
15．（2023春·河南新乡·八年级校考期末）如图，正方形 的边长为 ，对角线 ， 交于点 ，
正方形 从初始位置 边 与 重合时 ，绕点 顺时针旋转 ，边 ，
分别与正方形 的边 ， 交于点 ， 点 ， 不与正方形 的顶点重合 ．有下列三
个结论：① ；② 与 的面积和是 ；③四边形 周长的最小值为 ．以上
结论正确的为 (填序号)．16．（2023秋·福建福州·九年级福州华伦中学校考阶段练习）如图， 中， ， ，
，现将 绕点 逆时针旋转30°得到 ，延长 ， 相交于点 ，则 的长是
．
17．（2023秋·山东菏泽·九年级校考开学考试）如图， 是正方形 边 的中点， 是正方形内一
点，连接 ，线段 以 为中心逆时针旋转 得到线段 ，连接 ．若 ， ，则
的最小值为 ．
18．（2023秋·四川成都·九年级校考开学考试）如图，在平行四边形 中， ， ，点
E为射线 上一动点，连接 ，将 绕点B逆时针旋转 得到 ，连接 ，则 的最小值为
．
三、解答题
19．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在 中， ， ，D是 边上一点
（点D与A，B不重合），连接 ，将线段 绕点C按逆时针方向旋转 得到线段 ，连接 交
于点F，连接 ．(1)求证： ；
(2)当 时，求 的度数．
20．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在 中，点E在 边上， ，将线段 绕A点旋
转到 的位置，使得 ，连接 ， 与 交于点G．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的度数．
21．（2023春·山东济宁·九年级统考期中） 在平面直角坐标系中的位置如图所示， 的顶点都在
格点上，点 的坐标为 ．
按要求解答下列问题：(1)画出 关于原点 对称的 ，并写出点 的坐标；
(2)画出 关于 轴对称的 ，并直接写出 与 位置关系；
(3)求 的面积．
22．（2023春·山东聊城·八年级校考阶段练习）如图，在 中， ，将
绕点A逆时针旋转得到 ，并使点 落在 边上，连接 ，求 的长．
23．（2023秋·福建福州·九年级校考阶段练习）如图，将 绕点A顺时针旋转 得到 ，点B的对应点为D．
(1)作出旋转后的图形（尺规作图，保留作图痕迹）；
(2)连接 ，若 ，请判断直线 是否经过点E，并说明理由．
24．（2023秋·江苏淮安·八年级校考期末）在 中， ， ，将 绕点A按顺时针
方向旋转得到 ，旋转角为α ，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E．
(1)如图,当 时，连接 、 ，并延长 交 于点F，则 ;
(2)当 时，请画出图形并求出 的长；
(3)在旋转过程中，过点D作 垂直于直线 ，垂足为点G，连接 ．当 ，且线段
与线段 无公共点时，请猜想四边形 的形状并说明理由．
25．（2023秋·河北保定·九年级校考开学考试）【动手操作】某班数学课外兴趣小组将直角三角板 （， ）的直角顶点O放置在另一块直角三角板 （ ， ）的斜
边 的中点处，并将三角板 绕点O任意旋转．
(1)【发现结论】当三角板 的两边 分别与另一块三角板的边 ， 交于点 时：
①如图1，当 时， 与 的数量关系为______；
②小组成员发现当 与 不垂直时（如图2所示）， 与 之间仍然存在①中数量关系，请你说明
理由；
③小组成员嘉淇认为在旋转过程中，四边形 的面积 与 的面积 之间始终保持一种不变的关
系，他们之间的关系是______，并说明理由；
(2)【探究延伸】如图3，连接 ，直角三角板 在绕点O旋转一周的过程中，若 ，
，直接写出线段 长的最小值和最大值．26．（2023秋·重庆渝中·八年级重庆市求精中学校校考开学考试）已知 、 ，其中 ，
， ，将 绕着点B旋转．
(1)当 旋转到图1位置，连接 、 交于点 ，连接 ；
①探究线段 与线段 的关系；
②证明： 平分 ；
(2)当 旋转到图2位置，连接 、 ，过点 作 于点 ，交 于点 ，证明：
．
