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12.1全等三角形的性质
全等形
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等
形.
注意：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改
变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.
题型1：全等形的识别
1.1．下列各组两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式1-1】下列说法正确的是（ ）
A．两个长方形是全等图形
B．形状相同的两个三角形全等
C．两个全等图形面积一定相等
D．所有的等边三角形都是全等三角形
【变式1-2】下列说法中，正确的有（ ）
①正方形都是全等形；②等边三角形都是全等形；③形状相同的图形是全等形；
④大小相同的图形是全等形；⑤能够完全重合的图形是全等形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
对应顶点，对应边，对应角
1. 对应顶点，对应边，对应角定义
两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的
角叫对应角.2. 找对应边、对应角的方法
（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
（3）有公共边的，公共边是对应边；
（4）有公共角的，公共角是对应角；
（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；
（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最
短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.
注意：在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易
找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点
D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和
∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.
题型2：全等三角形的对应元素
2.如图，△ABC≌△CDA ，∠BAC＝∠DCA，则BC 的对应边是 （ ）
A．CD B．CA C．DA D．AB
【变式2-1】已知图中的两个三角形全等，AD与CE是对应边，则A的对应角是（
）
A．∠BCE B．∠E C．∠ACD D．∠B
【变式2-2】已知：如图，△ABD与△CDB全等，∠ABD＝∠CDB，写出其余的对
应角和各对对应边．全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.
注意：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等
三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.
题型3：全等三角形的性质
3.下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形
B．全等三角形的周长和面积分别相等
C．所有的直角三角形都是全等三角形
D．所有的等边三角形都是全等三角形
【变式3-1】如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，下列错误的等式是
（ ）
A．AD＝DE B．∠BAE＝∠CAD
C．BE＝DC D．AB＝AC
【变式3-2】如图，△ABC≌△DEC，∠A=∠D，AC=DC，则下列结论：①
BC=CE；②AB=DE；③∠ACE=∠DCA；④∠DCA=∠ECB．成立的是
（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．
①②③④
题型4：全等三角形的性质的应用-求边或角
4.如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，∠B=75°，则∠ACD的度数为
（ ）A．20° B．25° C．30° D．40°
【变式4-1】已知：如图， △ABC≌△DEF，BC=8cm，EC=5cm ，求线段 CF
的长．
【变式4-2】如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝35°，∠B＝∠D＝20°，∠EAB＝
105°，求∠BFD和∠BED的度数．
题型5：全等三角形的性质的应用-证明
5.如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．
．
【变式 5-1】如图所示，A，D，E 三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，求证：
BD=CE+DE．【变式5-2】已知，△ABC≌△EBD，点D与点C是对应点，求证：∠AFE=∠ABE．
题型6：全等三角形的性质的应用-位置关系
6.如图所示， △ ADF≌ △ CBE，且点E，B，D，F在一条直线上，判断AD与
BC的位置关系．
【变式6-1】如图所示，已知△ABD≌△ACD，且B，D，C在同一条直线上，那么
AD与BC是怎样的位置关系？为什么？
【变式6-2】如图，在△ADC中，∠ADC=90°，△ADC≌BDH，那么BH与AC互相垂
直吗？请说明理由．一、单选题
1．下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（ ）
A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④
2．已知 △ABC≌△DEF ，根据图中信息，得 x= （ ）
A．15 B．18 C．20 D．25
3．如图，已知△ABC≌△CDA，AB与CD是对应边，AB＝4，BC＝5，AC＝6，则AD
的长为( )
A．4 B．5 C．6 D．不确定
4．如图，△ABC≌△ADE，∠C=40°，则∠E的度数为（ ）
A．80° B．75° C．40° D．70°5．如图，△ABE≌△ACF，若AB=5，AE=2，则EC的长度是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，在 △ABC 外找一个点 A' （与点A不重合），并以 BC 为一边作
△A'BC ，使之与 △ABC 全等，且 △ABC 不是等腰三角形，则符合条件的点 A'
有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如右图，△ABC≌△FDE，∠C=40°，∠F=110°，则∠B等于（ ）
A．20° B．30° C．40° D．150°
二、填空题
8．若 △ABC≌△DEF ，且 △ABC 的周长为12，若 AB=5，EF=4，AC=
.
9．如图，△ABC≌△DFE，CE＝6，FC＝2，则BC的长为 ．10．如图所示，已知 Δ ABC ≅Δ ADE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，
若 ∠ D= 25° ， ∠ E= 105° ， ∠ DAC= 15° ，则 ∠ DGB= .
11．在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，A（4,3），B（4,0），在坐标轴上有一
点C，使得△AOB 与△COB 全等，则 C 点坐标为 .
三、解答题
12．如图，已知△ABD≌△ACE．求证：BE=CD．
13．如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，求∠BAC的度数。
14．如图所示，已知△ABF≌△DEC，说明AC∥DF成立的理由.
15．如图，已知△ABF≌△CDE.（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；
（2）若BD=10，EF=2，求BF的长.
