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第十三章 三角形
1. 熟练掌握三角形全章知识点；
教学目标 2. 熟练运用全章知识点解决相应的题目题型；
3. 通过学习本章知识点及解决相关题型锻炼逻辑思维，空间想象能力等。
1. 重点
（1）三角形的三边关系；
教学重难点 （2）三角形的内外角；
2. 难点
（1）三角形三边关系的应用；（2）三角形内外角的综合应用。
考点01 三角形及其相关概念
1. 三角形的概念：
如图，由不在同一直线上的三条线段首位顺次连接所组成的图形叫做三角形。
2. 三角形中的相邻与相对关系：
AB、AC与∠A相邻，所以是∠A的邻边，BC与∠A相对，所以是∠A的对边；
同理可得∠B、∠C的邻边与对边。
【题型1】
1．如图中都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【题型2】
2．在△ABC中，BC边的对角是（ ）
A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D
考点02 三角形的分类
1．三角形按边分类：
等边三角形属于等腰三角形，是等腰三角形的一种特殊情况。
2. 三角形按角分类：【题型1】
3．用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【题型2】
4．如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．无法确定
【题型3】
5．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°．动点P从点C出发，沿边CB，BA向点A运动．在点P
运动过程中，△PAC可能成为的特殊三角形依次是（ ）
A．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形
B．等腰三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形
C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形
D．等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形
考点03 三角形的三边关系1．三角形的三边关系：
如图，三角形的三边分别是a，b，c（a＜b＜c）由两点之间线段最短可知：
三角形的任意两边之和大于第三边。即有a+b>c，a+c>b，b+c>a
任意两边之差小于第三边。即有c−b<a，b−a<c，c−a<b。
这是三角形的限定条件。解题时常用两边之差小于第三边小于两边之和建立
不等式。
【题型1】
6．将周长为12cm的三角形三条边依次放在一条直线上，其中所标数据正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【题型2】
7．已知一个三角形的两边a，b满足（a﹣3）2+|6﹣b|＝0，则此三角形的第三边可能为（ ）
A．2 B．6 C．9 D．10
【题型3】
8．若三角形三边长为4，2x，10，则x的取值范围是 ．
【题型4】
9．三角形的三条边分别为a﹣1，a，a+1，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0 B．a＞2 C．1＜a＜3 D．a＞3
【题型5】
10．a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，结果是（ ）
A．0 B．2a+2b+2c C．4a D．2b﹣2c
【题型6】
11．已知❑√a−6+|b−3|=0，则以a、b为边的等腰三角形的底边长为 ．
考点04 三角形的稳定性
1. 三角形的稳定性：
三角形的三条边确定，则这个三角形的形状和大小就会确定。这就是三角形的稳定性。三角形的稳定
性是三角形独有的特性。
【题型1】
12．大多斜拉式大桥采用三角形盖梁支架，这样做的原理是（ ）
A．三角形的稳定性B．三角形任意两边之和大于第三边
C．垂线段最短
D．三角形任意两边之差小于第三边
考点05 三角形的高线
1. 三角形的高线：
过顶点作对边的垂线，顶点与垂足之间部分叫做三角形的高线。
2. 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高线画法：
三角 形有3条高线，且三条高线交于
一点，这个点叫做三角形的垂心。
①锐角三角形的三条高都在三角形内部，垂心在三角形内。
②直角三角形有两条高是三角形的边，垂心在三角形上。
③钝角三角形有两条高在三角形外，垂心在三角形外。
【题型1】
13．在数学课上．同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形．
请你数一数，错误的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【题型2】
14．如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，则这个三角形的形状一定是（ ）
A．等腰三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形
考点06 三角形的中线
1. 三角形的中线：三角形的顶点与对边中点的连线叫做三角形的中线。
2. 三角形中线的性质：
如图，AM是△ABC的中线，则：
①AM是三角形的中线 M是BC的中点 BM＝ CM＝ BC。
②中线平分三角形的面积。即：
③中线分三角三角形的周长差等于对应另两边的差。即：
④三角形有3条中线，且三条中线交于一点，叫做三角形的重心。
【题型1】
15．如图是一块面积为10的三角形纸板，点D、E、F分别是线段AF、BD、CE的中点，则阴影部分的面
积为 ．
【题型2】
16．如图，CM是△ABC的中线，AC＝5，BC＝8，则△BCM的周长比△ACM的周长大 ．
考点07 三角形的角平分线
1. 三角形的角平分线：
三角形角的平分线与对边交点的连线段是三角形的角平分线。
【题型1】
17．如图，CD、CE、CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
1
A．BA＝2BF B．∠ACE= ∠ACB
2
C．AE＝BE D．CD⊥AB
【题型2】18．如图，AD，BE，CF分别是△ABC的中线、高和角平分线，∠ABC＝90°，CF交AD于点G，交BE于
点H，AB＝BD．则下列结论中不一定正确的是（ ）
A．AB＝CD B．FG＝GC
C．∠ABE＝2∠FCB D．∠BFH＝∠BHF
考点08 三角形的内角和
1. 三角形的内角和：
三角形的三个内角之和等于180°。利用过顶点作对边的平行线证明。
【题型1】
19．满足下列条件的△ABC中，不可能是直角三角形的是（ ）
A．∠A＝3∠C，∠B＝2∠C B．2∠A＝2∠B＝∠C
C．∠A﹣∠B＝∠C D．∠A＝∠B＝2∠C
【题型2】
20. 在Rt△ABC中，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠1等于（ ）
A．10° B．20° C．25° D．30°
【题型3】
21．如图，线段DG，EM，FN两两相交于B，C，A三点 则∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N的度数是（
）
A．180° B．360° C．540° D．720°
【题型4】
22．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，将△ABC沿DE折叠使得点A与点P重合，
若∠1+∠2＝80°，则∠BPC的度数是（ ）A．100° B．110° C．120° D．130°
考点09 直角三角形的性质与判定
1. 直角三角形的性质：
直角三角形的两锐角互余。
2. 直角三角形的判定：
若有两个内角互余的三角形是直角三角形。
【题型1】
23．在一个直角三角形中，一个锐角是40°，另一个锐角是（ ）
A．70° B．50° C．30° D．10°
【题型2】
24．将一个含30°角的三角尺和直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
考点10 三角形的外角定理
1. 三角形的外角定理：
三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和，大于任意一个不相邻的内角。
【题型1】
1
25．如图，点D是线段BC延长线上的点，∠ACD＝108°，∠B= ∠A，则∠A的度数为（ ）
2
A．36° B．70° C．82° D．72°
【题型2】
26．如图，在△ABC中，点D在边AC上（不与端点重合），连接BD．则∠1，∠2，∠3的大小关系是（
）A．∠1＜∠2＜∠3 B．∠1＜∠3＜∠2 C．∠3＜∠2＜∠1 D．∠2＜∠1＜∠3
【题型3】
27．如图，一束平行于主光轴（图中的虚线）的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心 O的光
线相交于点P，F为焦点．若∠1＝150°，∠2＝25°，则∠3的度数为（ ）
A．75° B．65° C．55° D．45°
【题型4】
28．如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，△ABC的外角的平分线CD所在
直线与∠ABC的平分线交于点D，与△ABC的外角的平分线BE交于点E．有下列结论：①∠DBE＝
90°；②∠BOC＝110°；③∠D＝20°；④∠E＝70°．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个
