文档内容
专题 14.3 两角及其一边证全等（ASA、AAS）
1. 1.掌握ASA、AAS的定义以及判定方法，能够熟练通过题目的已知条件选择合适的
教学目标
判定方法三角形的全等。
1. 重点
（1）用“ASA”判定全等；
（2）用“AAS”判定全等；
教学重难点 2. 难点
（1）添加条件形成“ASA、AAS”的全等判定方法；
（2）判断判定全等的依据；
（3）用“SAS、AAS”证明全等。知识点01 角边角（ASA）判定三角形全等
1. 角边角（ASA）判定三角形全等的概念：
若两个三角形的 对应相等，则这两个三角形全等。
2. 数学语言：
如图，在△ABC与△DEF中：
∴△ABC≌△DEF。
【即学即练1】
1．如图，AE∥DF，AE＝DF，若利用“ASA”来判定△AEC≌△DFB，则需添加的条件是（ ）
A．∠E＝∠F B．AC＝BD C．∠E＝∠DBF D．EC＝BF
【即学即练2】
2．如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，∠C＝∠F，则
△ABC≌△DEF的依据是（ ）
A．SSA B．SAS C．SSS D．ASA
【即学即练3】
3．如图，点C在线段BD上，CE∥AB，BC＝CE，∠ACB＝∠E．求证：△ABC≌△DCE．
知识点02 角角边（AAS）判定三角形全等
1. 角角边（AAS）判定三角形全等的概念：
若两个三角形的 两个角 及其 其中一个角的对边 对应相等，则这两个三角形全等。2. 数学语言：
如图，在△ABC与△DEF中：
∴△ABC≌△DEF。
【即学即练1】
4．如图，∠C＝∠D，再添加条件 可以用AAS定理判定△ABD≌△BAC．
【即学即练2】
5．如图，AC与BD相交于点O，AB＝DC，∠A＝∠D，不添加辅助线，能直接判定△AOB≌△DOC的依
据是（ ）
A．SSS B．ASA C．AAS D．HL
【即学即练2】
6．已知：如图，C是AE的中点，AB∥CD，且∠B＝∠D．求证：△ABC≌△CDE．
题型01 添加条件形成ASA的全等判定方法
【典例 1】如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE，若用“ASA”判定
△ABC≌△DEF，则添加的一个条件是 ．【变式1】如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠EAD，AC＝AE．添加下列条件之一，可以直接利用
“ASA”判定△ABC≌△ADE的是（ ）
A．AB＝AD B．BC＝DE C．∠C＝∠E D．∠ABC＝∠D
【变式2】如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C．若利用“ASA”得到△ABF≌△DCE，需要添
加的条件是（ ）
A．∠AFB＝∠DEC B．AB＝DC C．∠A＝∠D D．AF＝DE
题型02 添加条件形成AAS的全等判定方法
【典例1】如图，已知∠1＝∠2，若用“AAS”证明△ACB≌△BDA，还需添加条件（ ）
A．AD＝BC B．BD＝AC C．∠D＝∠C D．OA＝OB
【变式1】如图，已知∠1＝∠2，要用AAS来证明△ABD≌△CDB，还需添加的一个条件为 ．
【变式2】如图，∠C＝∠D＝90°，若利用AAS证明△ABC≌△BAD，需添加的条件是 ．（写出
一种即可）
题型03 判定全等的依据—ASA【典例1】如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则判定△ABD和△ACD全等的依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．SAS D．HL
【变式1】如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样
的三角形，这两个三角形全等的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．HL
【变式2】如图，小敏不小心把书上的三角形撕掉了一角，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完
全一样的三角形，那么小敏画图的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
题型04 判定全等的依据—AAS
【典例1】如图，AC与BD相交于点O，∠A＝∠D，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依
据是（ ）
A．SAS B．AAS C．SSS D．HL
【变式1】如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠B，则△ACD≌△ABD的依据是（ ）
A．AAS B．ASA C．SSS D．SAS
【变式2】如图，BE，CD是△ABC的高，且∠ABC＝∠ACB，判定△BCD≌△CBE的依据是 .
（填写字母即可）题型05 用ASA判定证明全等
【典例 1】如图，已知 A、B、D、E 在同一直线上，AD＝BE，BC∥EF，∠A＝∠EDF，求证：
△ABC≌△DEF．
【变式 1】如图，已知点 A、F、E、C在同一直线上，AD∥BC，∠DFA＝∠BEC，AF＝CE．求证：
△ADF≌△CBE．
【变式2】如图，点D是△ABC的边BC上一点，且∠ADB＝∠BAC，在AB边上截取AE＝BD．过点E作
EF∥BC交AC于点F．
（1）△AEF和△DBA全等吗？为什么？
（2）连接DF，若∠ADB＝100°，∠ADF＝57°，求∠EFD的度数．【变式3】如图，在△ABC中，DB＝DC，CD⊥AB，BE⊥AC，CD与BE相交于点F．
（1）求证：△ACD≌△FBD；
（2）若DF＝2，BD＝5，求△ABC的面积．
题型06 用AAS判定证明全等
【典例 1】如图，点 A，D，C，F 在同一直线上，∠B＝∠E，AB∥DE，AD＝CF．求证：
△ABC≌△DEF．【变式1】如图，点E，F在AC上，AB∥CD，∠B＝∠D，且AF＝CE．
（1）△ABE与△CDF全等吗？请说明理由；
（2）BE与DF平行吗？为什么？
【变式2】如图，在△ABC中，点D在边AC上，点E是BC的中点，BF∥AC交DE的延长线于点F．
（1）试说明：△CDE≌△BFE；
（2）若CA＝CB，CE＝6，BF＝4，求AD的长．
【变式3】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1＝∠2，AB＝
ED．
（1）求证：△ABD≌△EDC．
（2）若∠A＝120°，∠BDC＝2∠1，求∠DBC的度数．1．如图，能用ASA来判断△ACD≌△ABE，需要添加的条件是（ ）
A．∠AEB＝∠ADC，AC＝AB B．∠AEB＝∠ADC，CD＝BE
C．AC＝AB，AD＝AE D．AC＝AB，∠C＝∠B
2．如图，点E，点F在直线AC上，AF＝CE，AD∥BC，若想利用“AAS”说明△ADF≌△CBE，需要添加的条件是（ ）
A．∠D＝∠B B．∠A＝∠C C．BE＝DF D．AD＝CB
3．如图，在△DEC和△BFA中，点A，E，F，C在同一直线上，已知AB∥CD，且AB＝CD，若利用
“ASA”证明△DEC≌△BFA，则需添加的条件是（ ）
A．EC＝FA B．∠A＝∠C C．∠D＝∠B D．BF＝DE
4．如图，AB∥CD，且AB＝CD，则△ABE≌△CDE的根据是（ ）
A．只能用ASA B．只能用SAS
C．只能用AAS D．用ASA或AAS
5．如图，将两块相同的三角板（含 30°角）按图中所示位置摆放，若 BE交CF于D，AC交BE于M，AB
交CF于N，则下列结论中错误的是（ ）
A．∠EAC＝∠FAB B．∠EAF＝∠EDF C．△ACN≌△ABM D．AM＝AN
6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E是AD上一点，连接CE，AB＝CE，∠B＝∠CED，若BD＝
4，AE＝2，则CD的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．如图，已知BD是△ABC的中线，CF是△BCD的中线，AE∥CF交BD的延长线于点E．若△ADE的面
积为3，则△ABC的面积是（ ）A．3 B．6 C．12 D．24
8．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E为BC的中点，且AE⊥DE，延长DE交AB的延长线于点F．
若AB＝9，CD＝4，则AD的长为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
9．如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F．若AD＝BD＝6，且△ACD的面积为12，则
AF的长度为（ ）
A．1 B．2 C．2.5 D．3
10．在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝
∠BAC，若△ABC的面积为18，则△ACF与△BDE的面积之和是（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
11．如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB．若运用ASA判定△ADF≌△CBE，则需添加条件 ；
若运用AAS判定△ADF≌△CBE，则需添加条件 ；若运用SAS判定△ADF≌△CBE，则需
添加条件 ．
12．如图，已知BD＝CE，∠B＝∠C，若AB＝8，AD＝3，则DC＝ ．13．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围
成的图形的面积S是 ．
14．如图，AB＝8cm，∠A＝∠B，AC＝BD＝6cm，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，
同时，点Q在线段BD上以x cm/s的速度由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．当△ACP与
△BPQ全等时，x的值为 ．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，过点B作BD⊥AB，且BD＝AB，延长BC至点E，使
1
CE= BC，连接DE并延长交AC边于点F，若DE＝EF，则AC＝ ．
2
16．已知：如图，MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN，垂足分别为 S、N、Q，且 MS＝PS．求证：
△MNS≌△SQP．
17．如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，试说明：
△ABC≌△ADE的理由．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．
（1）求证：△ADC≌△CEB．
（2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度．
19．如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得CF∥AB．
（1）求证：△AED≌△CEF；
（2）连接BE，若BE平分∠ABC，CA平分∠BCF，且∠ABE＝25°，求∠A的度数．20．已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F，过点F作FG∥BC，交直线AB于点
G．
（1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC＝45°．
求证：①△BDF≌△ADC；
②FG+DC＝AD；
（2）如图2，若∠ABC＝135°，直接写出FG、DC、AD之间满足的数量关系．
