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第十三章 三角形（高效培优单元测试·提升卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。）
1．用长度分别为4，m，7的三根木棒搭建一个三角形木架，则m的值可能是（ ）
A．12 B．11 C．4 D．3
2．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（ ）
A． B． C． D．
3．网课已经成为学习的一种方式，小南在上网课时把手机放在如图所示的一个支架上面，就能非常方便
地支起手机，该支架采用了三角形结构，这样设计的原理是（ ）
A．垂线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．三角形具有稳定性
4．如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是△ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
5．满足下列条件的△ABC中，不可能是直角三角形的是（ ）
A．∠A＝3∠C，∠B＝2∠C B．2∠A＝2∠B＝∠C
C．∠A﹣∠B＝∠C D．∠A＝∠B＝2∠C6．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的外角平分线，若∠DAC＝20°，问∠EAC＝（
）
A．60° B．70° C．80° D．90°
7．如图，在△ADE与△BFC中，点B在AE上，点A在FC上，且∠F＝30°，∠E＝45°，∠D＝90°，则
∠ABF的度数为（ ）
A．30° B．15° C．60° D．25°
8．一张三角形纸片如图所示，已知∠B+∠C＝ ，若沿着虚线剪掉阴影部分纸片，记∠1+∠2＝ ，则下列
选项正确的是（ ） α β
A． ＝ B． ＞
C．α＜β D．α无法β比较 和 的大小
9．如图α，βAD，BE，CF分别是△ABC的中线、高和角平分线α，∠βABC＝90°，CF交AD于点G，交BE于
点H，AB＝BD．则下列结论中不一定正确的是（ ）A．AB＝CD B．FG＝GC
C．∠ABE＝2∠FCB D．∠BFH＝∠BHF
10．如图，G为△ABC三边中线AD，BE，CF的交点， ，则阴影部分的面积为（ ）
S =12cm2
ABC
A．4cm2 B．5cm2 C．6cm2 D．8cm2
11．如图，BP是∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角∠ACM的平分线，∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则
∠P＝（ ）
A．30° B．35° C．25° D．40°
12．如图，点C为线段AB上一点，分别以 AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且∠D＝
2∠DAC，∠E＝2∠EBC．若∠DAC的平分线与∠EBC的平分线的交于点P，则∠1与∠2的数量关系为
（ ）
1 1
A．∠2=150°− ∠1 B．∠2=130°+ ∠1
6 2
C．∠2＝175°﹣∠1 D．∠2＝115°+∠1
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．若三角形的三边长分别为3，1+2m，8，则m的取值范围是 ．
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A﹣∠B＝10°，则∠A＝ ．
15．如图，CM是△ABC的中线，AC＝5，BC＝8，则△BCM的周长比△ACM的周长大 ．16．如图，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内部，若∠1＝45°，则∠2＝
°．
17．如图，BF平分∠ABD，CE平分∠ACD，BF与CE交于G，若∠BDC＝120°，∠BGC＝90°，则∠A的
度数为 ．
18．在三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“高倍三角形”．例如，三个
内角分别为88°、22°、70°的三角形是“高倍三角形”．如图，∠MON＝66°，在射线OM上找一点A，
过点 A作AB⊥OM 交ON 于点 B，以 A为端点作射线 AD，交线段 OB于点 C（规定 0°＜∠OAC＜
90°），当△ABC为“高倍三角形”时，∠OAC为 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）37．在△ABC中，
（1）若∠A﹣∠B＝20°，∠C＝2∠B，求∠A的度数；
（2）若△ABC是等腰三角形，∠B＝30°，求∠A的度数．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交BC于
F．
（1）如果∠CFE＝70°，求∠B的度数；
（2）试说明：∠CEF＝∠CFE．
21．（8分）如图，AD和BF分别是△ABC的高和角平分线，AE是边BC的中线．
（1）若△ABE的面积为6，则△ABC的面积为 1 2 ；
（2）若∠C＝70°，∠BAC＝60°，求∠DAC和∠AFB的度数．
22．（8分）已知a，b，c是△ABC的三边．
（1）化简|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|；
{a+2b=12)
（2）若a和b满足方程组 ，且c为偶数，求这个三角形的周长．
2a−b=−1
23．（10分）如图1，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝35°，∠C＝65°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）如图2，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，∠B＝ ，∠C＝ （ ＜
），请用 、 的代数式表示∠DFE． α β α
β α β
24．（10分）如图所示，P是△ABC内一点，延长BP交AC于点D，连接PC．
（1）∠1、∠2、∠A的大小关系是： ＞ ＞ ；
（2）若∠3＝25°，∠A＝67°，∠4＝40°，嘉嘉想求∠1的度数，请你从下面两种思路中任选一种帮助嘉
嘉完成求解．
思路一 思路二
先利用三角形内角和求出∠PBC+∠PCB的度数，再 先利用三角形外角求出∠2的度数．再利用三角形利用三角形内角和求出∠1的度数． 外角求出∠1的度数．
25．（10分）（1）已知：如图①的图形我们把它称为“8字形”，试说明：∠A+∠B＝∠C+∠D；
（2）如图②，①AP，CP分别平分∠BAD，∠BCD，若∠B＝36°，∠D＝16°，求∠P的度数（写出推
理过程）；
②AP，CP分别平分∠BAD，∠BCD，猜测∠B，∠D，∠P三者的数量关系，并证明．
26．（10分）综合与实践
在△ABC中，∠C＝40°，点D，E分别是△ABC边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA＝∠1，
∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠ ．
【问题初探】 α
（1）如图1，若点P在线段AB上，且∠ ＝60°，则∠1+∠2＝ °；
【问题再探】 α
（2）如图2，若点P在线段AB上运动，写出∠1，∠2，∠ 之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若点P在线段AB的延长线上运动，写出∠1，α∠2，∠ 之间的数量关系，并说明理由；
【问题解决】 α
（4）如图4，若点P运动到△ABC的内部，请直接写出此时∠1，∠2，∠ 之间的数量关系．
α
