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专题 14.1 全等三角形及其性质
1. 掌握全等形和全等三角形的概念，并能够熟练的判断图形的全等。
教学目标 2. 掌握全等三角形的相关概念及其性质，并能够熟练的运用全等的性质解决线段与角
的相应问题。
1. 重点
（1）全等形及其全等三角形的概念；
（2）全等三角形的性质。
教学重难点 2. 难点
（1）全等三角形的性质求线段；
（2）全等三角形的性质求角；
（3）利用全等三角形的性质证明线段或角的关系。知识点01 全等形的概念
1. 全等形的概念：
和 完全一样的两个图形叫做全等形。即能够 的两个图形叫做全等
形。
【即学即练1】
1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
知识点02 全等三角形及其相关概念
1. 全等三角形的概念：
和 完全一样的两个三角形叫做全等三角形。即能够 的两个三角
形叫做全等三角形。
2. 全等三角形的相关概念：
如图，若△ABC与△DEF全等。则其中：
能够重合的点叫做全等三角形的 。
能够重合的边叫做全等三角形的 。
能够重合的角叫做全等三角形的 。
用符号“≌”连接，读作 。表示 。对应点必须写在对应的位置。
【即学即练1】
2．如图，已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应顶点．写出这两个三角形的
对应边和对应角．
知识点03 全等三角形的性质
1. 全等三角形的性质：由全等三角形的性质及其相关概念可知：
①全等三角形的对应边 。对应角也 。
②全等三角形对应边上的中线、高线、角平分线分别 。
③全等的两个三角形它们的周长和面积分别 。
【即学即练1】
3．如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下
列结论不一定成立的是（ ）
A．AC＝CD B．BE＝CD C．∠ADE＝∠AED D．∠BAE＝∠CAD
【即学即练2】
已知图中的两个三角形全等，则∠ 度数是（ ）
α
A．50° B．58° C．60° D．72°
【即学即练3】
如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC＝5cm，BF＝7cm，则EC长为（
）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【即学即练4】
如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是CD上一点．若△BDE≌△CDA，AB＝14，AC＝10，则△BDE
的周长为（ ）
A．20 B．23 C．24 D．26
【即学即练5】
如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，
AB＝10，DP＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）A．40 B．42 C．45 D．48
【即学即练6】
如图，△AOB≌△ADC，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝ ，∠ABO＝ ，当BC∥OA时， 与 之间的数量
关系为（ ）
α β α β
A． ＝ B． ＝2 C． + ＝90° D． +2 ＝180°
【即学即练7】
α β α β α β α β
9．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高．
（1）求证：∠ABE＝∠ACF；
（2）当△ABD≌△GCA时，AD与AG的位置关系如何，请说明理由．
题型01 判断全等形
【典例1】下列各组的两个图形属于全等图形的是（ ）A． B．
C． D．
【变式1】下列各组图形中是全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2】下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（ ）
A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④
题型02 全等三角形的性质的熟悉
【典例1】如图，△ABC≌△ADE，点D在BC上，下列结论中不一定成立的是（ ）
A．∠BAD＝∠CDE B．BC＝DE C．AB＝AD D．AB＝BD
【变式 1】如图，已知△ABC≌△DCB，则以下结论“① AC＝DB；② BC＝BD；③∠A＝∠D；
④∠ABD＝∠DCA．”中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式 2】如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点 B、E、C 在同一直线上，则结论：① AE＝ED；
②AE⊥DE；③BC＝AB+CD；④AB∥DC中成立的是（ ）A．仅① B．仅①③ C．仅①③④ D．仅①②③④
【变式3】如图，已知△ACE≌△DBF，下列结论中正确的个数是（ ）
①AC＝DB；②AB＝DC；③∠1＝∠2；④AE∥DF；⑤S△ACE ＝S△DFB ；⑥BC＝AE．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
题型03 利用全等的性质求线段
【典例1】如图，点E，F在线段AC上，△ADE≌△CBF，AE＝5，CE＝3，那么EF的长度是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．8
【变式1】如图，点E在线段AC上，△ABC≌△CED，AB＝3cm，CD＝5cm，DE＝7cm，则线段AE的长
度为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【变式2】如图，△ABD≌△ACE，若AB＝6，AE＝3，则CD的长度为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【变式3】如图，△ABC≌△DEF，点B、E、C、F在同一直线上，AC与DE相交于点M，DF＝5，AM＝2，则MC的长度是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
题型04 利用全等的性质求角
【典例1】如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，则∠B＝（ ）
A．60° B．100° C．120° D．135°
【变式1】如图，△ABC≌△ADE，∠B＝55°，∠E＝15°，∠BAE＝90°，则∠BAD的度数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
【变式2】如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠B＝70°，则∠ACD的度数为（ ）
A．30° B．40° C．45° D．50°
【变式3】如图，已知点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE．若∠A：∠C＝4：3，则∠DBC的
度数为（ ）
A．12° B．18° C．24° D．36°
题型04 利用全等的性质解决周长或面积问题【典例1】如图，△ABC≌△ADE，∠BAC＝105°，连接BD，若∠EAC＝90°，AB＝2，则图中阴影部分的
面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【变式1】如图，两个全等的等腰三角形重叠在一起，将一个三角形沿着一定方向平移到△DEF的位置．
若∠C＝30°，AC＝BC＝9，DG＝3，则阴影部分的面积为（ ）
A．16 B．18 C．20 D．22
【变式2】如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，若测得∠A＝∠D＝90°，AB＝3，
DG＝1，AG＝2，则梯形CFDG的面积是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【典例2】如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D、E是CD上一点，若△BDE≌△CDA，AB＝14，AC＝
10，则△BDE的周长为（ ）
A．22 B．23 C．24 D．26
【变式1】如图，在△ABC中，AD是高，点E在线段AD上．若△ABD≌△CED，AB＝10，BC＝14，则
△CED的周长为（ ）A．10 B．20 C．24 D．28
【变式2】一个三角形的三边长为x，5，7，另一个与它全等的三角形的三边长为3，y，5，那么以x、y
为腰长和底边长的等腰三角形的周长等于 ．
题型04 利用全等证明线段的关系或角的关系
【典例1】如图，已知△AOB≌△ADC，∠O＝∠D＝90°．记∠OAD＝ ，∠ABO＝ ，当BC∥OA时，
与 之间的数量关系为（ ）
α β α
β
A． + ＝90° B． +2 ＝90° C．2 ﹣ ＝45° D． ＝2
【变式1】如图，点D，E，F分别在△ABC的边AB，BC，CA上（不与顶点重合），设∠BAC＝ ，
α β α β β α α β
∠FED＝ ．若△BED≌△CFE，则 ， 满足的关系是（ ）
α
θ α θ
A． + ＝90° B． +2 ＝180° C． ﹣ ＝90° D．2 + ＝180°
【变式2】如图，已知△ABC≌△DAE，点A、C、D在同一条直线上．
α θ α θ α θ α θ
（1）请判断AB与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若ED＝3，CD＝4，求线段AB的长．【变式3】如图，点A、B、C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB＝3cm，BC＝5cm．
（1）求DE的长；
（2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．
【变式4】如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE．
（1）你能说明BD、DE、CE之间的数量关系吗？
（2）请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE？
1．在下列各组图形中，是全等的图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（ ）A．BE＝EC B．BC＝EF C．AC＝DF D．△ABC≌△DEF
3．如图，四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，CD＝6，AD＝3．若四边形OPCE≌四边形ABCD，则PD
的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，已知△AOB≌△COD，AB与CD交于点P，若∠AOD＝82°，∠COB＝142°，则∠BPC的度数为
（ ）
A．140° B．138° C．148° D．150°
5．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则∠1和∠2的关系为（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝2∠1
C．∠1+90°＝∠2 D．∠1+∠2＝180°
6．如图，点B、E、C、F在同一直线上，△ABC≌△DEF，BC＝8，BF＝11.5，则EC的长为（ ）
A．5 B．4.5 C．4 D．3.5
7．如图，△EFG≌NMH，△EFG的周长为15cm，HM＝6cm，EF＝4cm，EH＝1cm，则HG等于（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
8．如图，△AOB≌△DOC，△AOB的周长为10，且BC＝4，则△DBC的周长为（ ）A．10 B．12 C．14 D．16
9．如图，△ABC≌△DEC，∠B＝∠DEF＝90°，点B，E，C，F在一条直线上．已知AB＝10，DO＝4，
BF＝20，BE＝6，则△OEC的面积为（ ）
A．24 B．26 C．32 D．48
10．如图，已知△AOB≌△COD，下列说法：
①∠ABO＝∠CBO；
②OB是△ABC的中线；
③AB∥CD；
④△COD与△BOC面积相等．
其中正确的是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，∠1+∠2+∠3＝ ．
12．如图，△ABC≌△DBC，E是AB延长线上一点，BF平分∠DBE，若∠ACB＝120°，∠A＝ ，则
∠EBF＝ ．（用含 的式子表示）
α
α
13．如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AC、AB 上，AB＝8cm，BC＝6cm．AC＝5cm．若
△CBD≌△EBD，则△ADE的周长为 cm．14．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是 ．
15．如图，△ABC≌△DEC，∠ABC＝90°，∠ABC的平分线过点E，与AD交于点M．若BM＝BA，则
∠EDC的度数为 °．
16．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．
（1）求∠F的度数及DH的长；
（2）AB与DE平行吗？说明理由．
17．如图，已知△ABC≌△DEC，∠ACB是锐角，∠B＝30°，∠ACD＝60°，延长BA交DE于点F，交CE
于点G．
（1）判断直线BF与CE是否垂直？请说明理由；
（2）若AC∥DE，求∠DCE的度数．18．如图，B，C，D三点在同一条直线上，∠B＝∠D＝90°，△ABC≌△CDE，AB＝5，BC＝12，CE＝
13．
（1）求△ABC的周长．
（2）求△ACE的面积．
19．如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，
沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为t s．
（1）如图①，当t＝ 时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；
（2）如图②，在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外
有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．
20．已知：如图①，AB⊥BD，DE⊥BD，点C是BD上一点，且△ABC≌△CDE．
（1）试判断AC与CE的位置关系，并说明理由；
（2）如图②，若把△CDE沿直线BD向左移动，使△CDE的顶点C与B重合，AC与BE交于点F，此
时AC与BE的位置关系怎样？请说明理由；
（3）图②中，若S△ABC ＝12，AF：CF＝3：1，求四边形CDEF的面积．
