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第十三章 三角形·培优卷
【人教版2024】
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（24-25八年级下·陕西西安·期末）如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定此三角形的类
型为（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
2．（3分）（24-25八年级上·重庆秀山·期末）如图，在矩形镜框背面，安装一根木条，使矩形镜框不易变
形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）（24-25八年级下·上海静安·期末）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，11
C．2，2，3 D．10，5，5
4．（3分）（24-25八年级下·广东梅州·期中）作△ABC的边BC上的高，下列作法中，正确的是（ ）
A． B．C． D．
5．（3分）（24-25八年级下·河北唐山·期末）如图，在△ABC中，BD是边AC上的中线，E是BD的中
点，若△ABC的面积为12，则阴影部分的面积是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．3
6．（3分）（24-25八年级下·四川成都·期中）如图，直线a∥b，直角△ABC的顶点A在直线b上，已知
∠B=90°，∠C=30°，边AC，BC与直线a分别相交于点D，E，若∠CED=50°，则∠1的度数为( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
7．（3分）（24-25八年级上·广东汕头·期中）如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC
的（ ）
A．中线、角平分线、高线 B．高线、中线、角平分线
C．角平分线、高线、中线 D．角平分线、中线、高线
8．（3分）（24-25八年级下·山东聊城·期末）如图，在△ABC中，点D在边BC上，若∠1=∠2=36°，
∠3=∠4，则∠DAC的度数为（ ）A．65° B．30° C．36° D．35°
9．（3分）（24-25八年级上·浙江杭州·期中）如图，在△ABC，BD、BE分别是高和角平分线，点F在
CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE=∠F；②
1
2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F= (∠BAC−∠C)；④∠BGH=∠ABE+∠C，正确的序号是（ ）
2
A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
10．（3分）（24-25八年级上·四川宜宾·期末）如图，MN∥PQ，AB∥CD，CE平分∠DCN交PQ于
点E，点F是射线AB上任一点，连结CF、DF，若∠BFD=∠BDF，∠ECF−∠DFC=60°，则
∠DFC的大小为（ ）
A．60° B．15° C．60°或15° D．15°或70°
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（24-25八年级下·北京·开学考试）图中有 个三角形．12．（3分）（24-25八年级下·四川达州·期末）若△ABC的两条边分别长3cm和2cm，第三边的长是一个
奇数，则第三边长 cm．
13．（3分）（24-25八年级下·湖南岳阳·期末）如图，已知△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4，
AB=5，则点C到AB边的距离是 ．
14．（3分）（24-25八年级下·黑龙江大庆·期中）如图，在△ABC中，AB=5cm，AD是△ABC的中线，
若△ADC的周长比△ABD的周长大3cm，则AC= ．
15．（3分）（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，AB∥EF，BC，DE相交于点G，若∠B=125°
，∠E=95°，则∠BGE的大小为 °．
16．（3分）（24-25八年级下·福建泉州·期末）如图，∠BAD，∠BCD的角平分线相交于点P，若
∠B=5∠D=65°，则∠P的度数为 ．第Ⅱ卷
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）（24-25八年级下·江西南昌·阶段练习）已知△ABC的三边长分别为a，b，c．
(1)若a=2，b=5，且c为奇数，求c的值；
(2)化简：|a−b−c)−|a+c−b)+|a−b−c)．
18．（6分）（24-25八年级下·河北保定·期末）如图，在△ABC中，AD，AE，AF分别是△ABC的高、
角平分线、中线．
(1)若△ABF的面积为6，则△ABC的面积为 ．
(2)当∠B=30°,∠C=50°时，求∠DAE的度数．
19．（8分）（24-25八年级下·辽宁沈阳·期中）如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，
B，C均在小正方形的顶点上，请利用格点解决下列问题：
(1)画出△ABC的边BC上的高AD；
(2)画出△ABC的边AC上的中线BE；
(3)过点B作AC的平行线BF；
(4)线段AB=10，直接写出点C到直线AB的距离______．
20．（8分）（24-25八年级下·河北邯郸·期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AF是BC边上
的高，点E为AD的中点．(1)若∠ABE=13°，∠BAD=29°，求∠BED的度数．
(2)若△BDE的面积为10，CD=5，求AF的长．
21．（10分）（23-24八年级下·山东日照·期中）如图，点O，P，Q分别在AB，AC，BC上，OQ与BP
交于M点，连接OP，已知∠OMB+∠BPC=180°，∠C=∠POQ．
(1)求证：OP∥BC；
(2)若PO是∠APB的平分线，∠BPC=2∠C，请判断BP与OQ的位置关系，并说明理由．
22．（10分）（24-25八年级上·广东江门·阶段练习）如图，在折纸活动中，小李制作了一张△ABC的纸
片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合．
(1)若∠B=50°，∠C=60°，求∠A的度数；
(2)若∠1+∠2=130°，求∠A的度数．
(3)猜想：∠1+∠2与∠A的关系，请直接写出其关系式．
23．（12分）（24-25八年级下·福建泉州·期末）如图1，在△ABC中，∠ABC的角平分线与外角∠ACD
的角平分线相交于点P，BP与AC相交于点E．(1)若∠A=44°，∠ABC=70°，求∠P的度数；
(2)如图2，EQ平分∠PEC，连接PQ，当PQ⊥EQ时，求证：∠ABC=4∠QPC．
24．（12分）（24-25八年级下·福建泉州·期末）已知直线m⊥n于点O，点A在直线m上，点B在直线n
上．
(1)如图1，射线AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，问点A、B运动过程中，∠ACB的大小
是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求∠ACB的大小；
(2)如图2，延长AB至E，AF是∠BAO内的一条射线，与直线n相交于点D，若
∠EBD、∠FDB、∠BAD的平分线恰好交于点G，过点G作GH⊥AE于H，设
∠BGH=α,∠AGD=β，试探究α和β满足的数量关系，并证明；
(3)如图3，延长AB至E，已知∠ABO、∠OBE的角平分线与∠BOQ的角平分线所在直线分别相交于
M、N，在△BMN的三个内角中，若存在一个角是另一个角的3倍，请求出∠BAO的度数．
