文档内容
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
夯实基础篇
一、单选题：（每题3分，共18分）
1．在△ABC中，画边BC上的高，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在 中， 边上的高为（ ）
A． B． C． D．
3．下列叙述中错误的一项是（ ）．
A．三角形的中线、角平分线、高都是线段．
B．三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部．
C．只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形．
D．三角形的三条角平分线都在三角形内部．
4．已知，AE、BD是 的高线，AE=6cm，BD=5cm，BC=8cm，则AC的长度是
（ ）
A．8cm B．8.6cm C．9cm D．9.6cm
5．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD为BC边上的中线，则△ABD与△ACD的周长之
差为（ ）A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图， ， ， 分别是 的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是
（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：（每题3分，共15分）
7．如图， ，则线段______是 中 边上的高．
8．如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边的中线，若△ABC的面积是
24，AE＝3，则点B到直线AD的距离为________．
9．如图，在△ABC中，AD、AE分别是BC边上的中线和高，AE＝6，S ABD＝15，则CD＝
_____． △10．如图，在三角形 中， ， ，垂足为 ， ， ， ，则
______．
11．已知 中， ，中线 把 分成两个三角形，这两个三角形的周长差是
，则 的长是__________．
三、解答题：（每题8分，共40分）
12．如图，BD和CE是△ABC的中线，AE=3cm，CD=2cm，若△ABC周长为15cm，求BC
边的长．
13．如图，△ABC的周长是21cm，AB＝AC，中线BD分△ABC为两个三角形，且△ABD的
周长比△BCD的周长大6cm，求AB，BC．
14．如图，△ABC的顶点都在边长为1的正方形方格纸的格点上，将△ABC向上平移4格．(1)请在图中画出平移后的三角形A′B′C′；
(2)在图中画出三角形△ABC的高CD、中线BE；
(3) ABC的面积是 ．
15．如图，已知 ， 分别是 的高和中线， ， ， ，
△
．
(1)求 的长度；
(2)求 的面积．
16．请补全证明过程及推理依据．
已知：如图，BC//ED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．
求证：BD∥EF．
证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，
∴∠1= ∠AED，∠2= ∠ABC（______________）
∵BC∥ED（________）
∴∠AED=________（________________）∴ ∠AED= ∠ABC
∴∠1=________
∴BD∥EF（________________）．
能力提升篇
一、单选题：（每题3分，共9分）
1．在等腰△ABC 中，AB=AC，中线 BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这
个等腰三角形的底边长为（ ）
A．7 B．10 C．7 或 11 D．7 或 10
2．如图，△ABC的面积为3，BD：DC＝2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么
四边形PDCE的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，△ABC的面积是24，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG
的面积是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
二、填空题：（每题3分，共9分）
4．如图，在 中， ，P是 边上的任意一点， 于点E， 于点
F.若 ，则 ______．5．如图，在 ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且 ABC的面积等
于24cm2，则阴影部分图形面积等于_____cm2
6．在 中， ， cm， cm，点 是 的中点，点 从 点出发，沿线段
以每秒2cm的速度运动到 ．当点 的运动时间 ____________秒时， 的面积为
．
三、解答题：（9分）
7．如图，在 中， 、 分别是 的高和角平分线， ．
(1)若 ，求 的度数；
(2)试用 、 的代数式表示 的度数_________．思维拓展篇
1.阅读下列材料：
阳阳同学遇到这样一个问题：如图1，在 中 ， 是 的高， 是 边上一
点， 、 分别与直线 ， 垂直，垂足分别为点 、 ．
求证： ．
阳阳发现，连接 ，有 ，即 ．由 ，
可得 ．
他又画出了当点 在 的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图2所示，他
猜想此时 、 、 之间的数量关系是： ．
请回答：
（1）请补全阳阳同学证明猜想的过程；
证明：连接 ． ________，
________ ________．
， ．
（2）参考阳阳同学思考问题的方法，解决下列问题：
在 中， ， 是 的高． 是 所在平面上一点， 、 、 分
别与直线 、 、 垂直，垂足分别为点 、 、 ．
①如图3，若点 在 的内部，猜想 、 、 、 之间的数量关系并写出推理过程．
②若点 在如图4所示的位置，利用图4探究得此时 、 、 、 之间的数量关系是：
_______．（直接写出结论即可）
